高考理科数学不等式的证明复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学不等式的证明复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

a2＋ b2＋ a2＋ c2＋ b2＋ c2， 所以 3( a2＋ b2＋ c2) ≥ ( a ＋ b ＋ c )2＝ 1 ， 所以 a2＋ b2＋ c2≥13. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 26 方法 3 ：设 a ＝13＋ α ， b ＝13＋ β ， c ＝13＋ γ . 因为 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ，所以 α ＋ β ＋ γ ＝ 0. 所以 a2＋ b2＋ c2＝ (13＋ α )2＋ (13＋ β )2＋ (13＋ γ )2 ＝13＋23( α ＋ β ＋ γ ) ＋ α2＋ β2＋ γ2 ＝13＋ α2＋ β2＋ γ2≥13. 所以 a2＋ b2＋ c2≥13. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 27 已知函数 f(x)=|1 |，若 b＞ a＞ 0，且f(a)=f(b)，证明： ab＞ 1. 证明： 由已知，当 x≥1时， f(x)=1。 当 0＜ x＜ 1时， f(x)= 1. 所以 f(x)在 (0， 1］上是减函数， 在［ 1， +∞)上是增函数 . 参考题1x1x1x立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 28 因为 b＞ a＞ 0， f(a)=f(b)，所以 0＜ a＜ 1＜ b， 且 即 即 a+b=2ab. 因为 a＞ 0， b＞ 0， a≠b， 所以 a+b＞ 2 ，从而 2ab＞ 2 ＞ 0， 所以 ＞ 1，即 ab＞ 1. 11 1 1 ,ab11 2,abababab立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 29 1. 作差比较法证明不等式时 ， 通常是进行因式分解 ， 利用各因式的符号进行判断 ， 或配方利用非负数的性质进行判断 . 2. 综合法证明不等式 ， 主要利用重要不等式 ， 函数的单调性及不等式的性质 ，在严密的演绎推理下推导出结论 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 30 第六章 不等式 第 讲 （第二课时） 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 31 题型 4 用分析法证不等式 1. 已知 a＞ b＞ 0,求证： 证明： 欲证 成立， 只需证 22( ) ( ).8 2 8a b a b a babab22( ) ( )8 2 8a b a b a babab22( ) ( ) 2 ,44a b a ba b a bab  立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 32 只需证 只需证 即证 只需证 即证 只需证 2 2 2( ) ( ) ( ) ,22a b a babab,22a b a babab 1,22a b a bab1 2 1 ,baab   1baab 1.baab立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 33 因为 a＞ b＞ 0，所以 成立， 从而，有 点评： 分析法采用的是从结论开始，探寻结论成立的充分条件，一步步逆推到已知，注意用分析法证题时书写证明过程时的格式 . 1baab22( ) ( ).8 2 8a b a b a babab立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 34 若 a 、 b 、 c 是不全相等的正数，请用分析法证明： lga ＋ b2＋ lgb ＋ c2＋ lgc ＋ a2lg a ＋ lg b ＋ lg c . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 35 证明： 要证 lga ＋ b2＋ lgb ＋ c2＋ lgc ＋ a2lg a ＋ lg b＋ lg c 成立． 即证 l g(a ＋ b2b ＋ c2c ＋ a2)l g( abc ) 成立， 只需证明a ＋ b2b ＋ c2c ＋ a2 abc 成立． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 36 因为a ＋ b2≥ ab 0 ，b ＋ c2≥ bc 0 ，c ＋ a2≥ ca 0 ， 所以a ＋ b2b ＋ c2c ＋ a2≥ abc 0(*) 成立． 又因为 a 、 b 、 c 是不全相等的正数．所以 ( *) 式等号不成立， 所以原不等式成立． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 37 2. 设 n∈ N*，求证： 证明： 题型 5 用放缩法证不等式 1 1 12 ( 1 1 ) 1 2 .23      nnn1 1 1( 1 ) 1231 1 1 12( )2 2 2 2 3 21 1 12( 1 )1 2 2 3 12 [ 1 ( 2 1 ) ( 3 2 ) ( 1) ]2。                  nnnnnnn立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版。