高考数学概率与统计考试复习资料(编辑修改稿)

高考数学概率与统计考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

本点， 直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 A． x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B． x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C．当 n 为 偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D．直线 l 过点 (, )xy 【答案】 D 3.（山东理 7）某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ˆˆ ˆy bx a中的 ˆb 为 9． 4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A． 63． 6 万元 B． 65． 5 万元 C． 67． 7 万元 D． 72． 0 万元 【答案】 B 4.（江西理 6）变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（ 10， 1），（ ， 2），（ ， 3），（ ， 4），（ 13， 5）；变量 U与 V相对应的一组数据为（ 10， 5），（ ， 4），（ ，3），（ ， 2），（ 13， 1）， 1 r 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数， 2r 表示变量 V与 U之间的线性相关系数，则 A． 210rr B． 210 rr C． 210rr D． 21rr 【答案】 C 5.（湖南理 4）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由        22 n a d b cK a b c d a c b d    算得，  22 1 1 0 4 0 3 0 2 0 2 0 7 . 86 0 5 0 6 0 5 0K      ． 2()PK k 0． 050 0． 010 0． 001 k 3． 841 6． 635 10． 828 参照附表，得到的正确结论是 A．再犯错误的概率不超过 0． 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．再犯错误的概率不超过 0． 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】 C 二、填空题 6.（天津理 9）一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的 人数为___________ 【答案】 12 7.（辽宁理 14）调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元），调查显示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对 x的回归直线方程：  xy .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 ____________万元 . 【答案】 8.（江苏 6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10， 6， 8， 5， 6，则该组数据的方差 ___2 s 【答案】 9.（广东理 13）某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子 的身高分别是 173cm、170cm和 182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 _____cm． 【答案】 185 三、解答题 10.（北京理 17） 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。 （Ⅰ）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （Ⅱ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望。 （注：方差      2 2 22 121 ns x x x x x xn       ，其中 x 为 1x ， 2x ， …… nx 的平均数） 解（ 1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8， 8， 9， 10， 所以平均数为。 4354 10988 x 方差为 .1611])43510()4359()4358()4358[(41 22222 s （Ⅱ）当 X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是： 9， 9， 11， 11；乙组同学的植树棵数是： 9， 8， 9， 10。 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17， 18， 19， 20，21 事件 “Y=17”等价于 “甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵 ”所以该事件有 2 种可能的结果，因此 P（ Y=17） = .81162 同理可得。 41)18( YP。 41)19( YP .81)21(。 41)20(  YPYP 所以随机变量 Y 的分布列为 ： Y 17 18 19 20 21 P 81 41 41 41 81 EY=17P（ Y=17） +18P（ Y=18） +19P（ Y=19） +20P（ Y=20） +21P（ Y=21）=1781 +1841 +1941 +2041 +2181 =19 11.（辽宁理 19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n小块地中，随机选 n小块地种植品种甲，另外 n小块地种植品种乙． （ I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的 数目记为 X，求 X 的分布列和数学期望； （ II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位： kg/hm2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种。 附：样本数据 nxxx , 21  的的样本方差 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n  ，其中 x为样本平均数． 解： （ I） X 可能的取值为 0， 1， 2， 3， 4，且 481344482244483144484811( 0) ,708( 1) ,3518( 2) ,358( 3 ) ,3511( 4) .70PXCCCPXCCCPXCCCPXCPXC           即 X 的分布列为 ………………4分 X 的数学期望为 1 8 18 8 1( ) 0 1 2 3 4 35 35 35 70EX            ………………6 分 （ II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 403 397 390 404 388 400 412 406 ) 400 ,81 ( 3 ( 3 ) ( 10) 4 ( 12) 0 12 6 ) 57. 25.8xS                   甲甲 ………………8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 419 403 412 418 408 423 400 413 ) 412 ,81 ( 7 ( 9) 0 6 ( 4) 11 ( 12) 1 ) 56.8xS                   乙乙 ………………10 分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙 . 2020 年高考题 （二）概率 一、选择题 1.（浙江理 9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A． 15 B． 25 C． 35 D45 【答案】 B 2.（四川理 1）有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11． 5， 15． 5） 2 [15． 5,19． 5） 4 [19． 5， 23． 5） 9 [23． 5,27． 5） 18 [27． 5， 31． 5） 1l [31． 5， 35． 5） 12 [35． 5． 39． 5） 7 [39． 5,43． 5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 [31． 5， 43． 5）的概率约是 A． 16 B． 13 C． 12 D． 23 【答案】 B 【解析】从 到 共有 22，所以 22 166 3P。 3.（陕西理 10）甲乙两人一起去游“ 2020 西安世园会”，他们约定，各自独立地从1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A． 136 B． 19 C． 536 D． 16 【答案】 D 4.（全国新课标理 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 【答案】 A 5.（辽宁理 5）从 1， 2， 3， 4， 5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数 ”，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数 ”，则 P（ B︱ A） = （ A） 18 （ B） 14 （ C） 25 （ D） 12 【答案】 B 6.（湖北理 5）已知随机变量  服从正态分布  22N ， a ，且Ｐ（  ＜ 4）＝ ，则Ｐ（ 0＜  ＜ 2）＝ Ａ． 0． 6 B． 0． 4 C． 0． 3 D． 0． 2 【答案】 C 7.（湖北理 7）如图，用 K、 1A 、 2A 三类不同的元件连接成一个系统。 当 K 正常工作且 1A 、 2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、 1A 、 2A 正常工作的概率依次为 0． 0． 0． 8，则系统正常工作的概率为 A． 0． 960 B． 0． 864 C． 0． 720 D． 0． 576 【答案】 B 8.（广东理 6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A． 12 B． 35 C． 23 D． 34 【答案】 D 9.（福建理 4） 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ ABE 内部的概率等于 A． 14 B． 13 C． 12 D． 23 【答案】 C 二、填空题 10.（湖北理 12）在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。 从这 30 瓶饮料中任取 2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。 （结果用最简分数表示） 【答案】 28145 11.（福建理 13）盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。 若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _______。 【答案】 35 12.（浙江理 15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 23 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。 记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。 若 1( 0) 12PX，则随机。