高考数学几何证明选讲考试复习资料(编辑修改稿)

高考数学几何证明选讲考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

于点 Q ，则 CQP 的大小为 ． 【答案】 50 16【 广东省英德市一中 2020 届高三模拟考试理 】 14.：如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的切线 PA和割线 PBC ，已知 22PA ， 4PC ，圆心 O 到 BC 的距离为 3 ，则圆 O 的半径为_____. 【答案】 2 17【广东省深圳高级中学 2020届高三上学期期末理】 15． （ 几何证明选讲选做题 ） 如图， AB是圆 O 的直径，直线 CE 和圆 O 相切于点 C， AD CE 于 D，若 AD=1， 30ABC，则圆 O 的面积是 _________。 【答案】 4 P A B C O • 【解析】 ，因为 直线 CE 和圆 O 相切于点 C， 连接 OC，则 DEOC ,又 AD CE ，所以 OC//AD,又 30ABC，在直角三角形 ACB 中， 060AOC ,三角形 AOC 为正三角形，所以 060 A C DA C O ,所以 030ACD ,所以2RAC ,所以圆的面积为 4。 18【广东省深圳市 2020届高三第 二次调研理】 15．（几何证明选讲选做题）如图 4， AB 是圆O 的直径，弦 AD 和 BC 相交于点 P，连接 CD．若 ∠ APB＝ 120176。 ，则 CDAB 等于 ． 【答案】 21 19【广东省六校 2020届高三第四次联考理科】 15．（几何证明选讲选做题） 如图，点 M 为 O的弦 AB 上的一点，连接 MO . MN OM ， MN 交圆于 N ，若 2MA ， 4MB ，则 MN . ONM BA 【答案】 22 20【广东省茂名市第二次高考模拟理】 15. （几何证明选做题）如图，已知 P 是 ⊙O 外一点，PD 为 ⊙O 的切线， D 为切点，割线 PEF 经过圆心 O ，若 12PF ， 43PD ， 则 ⊙O 的半径长为 ． 【答案】 4 21【 广东省梅州中学 2020届高三第二次 月考试理 】 15． （ 几何证明选讲选做题 ） 如图，已知： ABC△ 内接于 O ，点 D 在 OC 的延长线上， AD 是 O 的切线， 若 30B   ， 1AC ，则 AD 的长为 ． 【答案】 3 22【广东省韶关市 2020 届高三模拟理】 14． （几何证明选讲 选做题） 如图， AB 是圆 O 的直径， DEAD ， 6,8  BDAB ,则 ADAC。 【答案】 43 23【 广东广东省江门市普通高中高三第一次模拟（理） 】 ⒕ （几何证明选讲选做题）如图 4， AD是 ABC 的高， AE 是 ABC 外接圆的直径。 若 6AB ， 5AC ， 4AD ，则图中与 BAE 相等的角是 ， AE ． 【答案】 CAD （ 3分）， 215 （ 2 分） 24【广东省江门市 2020届高三调研测试（理）】 ⒕ （几何证明选讲选做题）如图 3，圆 O 是 ABC的外接圆，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D ， 72CD ， 3BCAB ，则AC ． A C D B O 【答案】 273 25【广东省惠州市 2020届高三一模（四调）考试（理数）】 15．（ 几何证明选讲选做题 ） 如 图，已知直角三角形 ABC 中， 90ACB， 4BC ， 3AC ，以 AC 为直径作圆 O 交 AB 于D ，则 CD _______________． 【答案】 512 【解析】 ADC 为直径 AC 所对的圆周角，则 90ADC，在 Rt ACB 中， CD AB ，由等面积法有 AB CD CA CB  ，故得 125CD ． 26【 广东省佛山一中 2020届高三上学期期中理 】 ， EB、 EC是⊙ O的两条切线， B、 C是切点， A、 D 是⊙ O 上两点，如果∠ E＝ 460 ，∠ DCF ＝ 320，则∠ A 的大小为 ． 【答案】 99 27【 广东省东莞市 2020届高三数学模拟试题（ 1）理 】 15．（ 几何证明选讲 ） 如图，圆 O 的直径 8AB ， C 为圆周上一点， 4BC ，过 C 作圆的切线 l ，过 A 作直线 l 的垂线 AD ， D ODCBA 图 3 A B C D O 第 15 题图 为垂足， AD 与圆 O 交于点 E ，则线段 AE 的长为 ． 【答案】 4 28【 广东省佛山市 2020届高三第二次模拟理科二 】 15.(几何证明选做题 )如图 ,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F , E 是 AB 延长线上一点 , 且2DF CF, : : : 4 : 2 :1A F F B B E ,若 CE 与圆相切 ,则线段 CE 的长为 ． 【答案】 72 29【 2020届广东韶关市高三第一次调研考试理 】 15． （几何证明选讲选做题） 已知圆 O 的半径为 3 ，从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割线 ABC ，圆心 O 到 AC 的距离 为22 ， 3AB ，则切线 AD 的长为 ____________. 【答案】 15 30【 2020 广东高三第二学期两校联考理 】 15． （几何证明选做题） 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ， BC 是直径， MN 切 ⊙ O 于 A， 025MAB，则 D . （第 15 小题） ODCBA 【答案】 1150 31【 广东东莞市 2020届高三理科数学模拟 二 】 14． （几何证明选讲选做题） 如图，正 ABC的边长为 2， 点 ,MN分别是边 ,ABAC 的中点，直线 MN 与 ABC 的外接圆的交点为 P 、 Q，则线段 PM = ． 【答案】 215 32【 2020广州一模理 】 14． （几何证明选讲选做题）如图 3，圆 O 的半径为 5 cm ，点 P 是弦 AB的中点， 3OP cm ，弦 CD过点 P ，且 13CPCD ，则 CD的长为 cm ． 【答案】 62 33【广东省执信中学 2020 届高三上学期期末理】 1 （ 几何证明选讲选做题 ） 如图， PA 与圆 O 相切点 A ， PCB 为圆 O 的割线，并且不过圆心 O ，已知 30BPA， 23PA ，A B D C O M N P O A B C D 图 3 1PC ，则 PB ▲ ； 圆 O 的半径等于 ▲ ．COP AB 34【广东省执信中学 2020届高三 3月测试理】 1如图，圆 O 是 ABC 的外接圆，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D ， 2 7 , 3C D A B B C  ，则 AC 的长为 ． ODCBA 【答案】 372 35【 广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理 】 22．（ 本小题满分 10 分 ）选修 4— 1：几何证明选讲 已知 AD 是 △ABC 的外角 ∠ EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交 △ABC 的外接圆于点 F，连结 FB， FC. （ 1）求证： FB=FC； （ 2）若 AB 是 △ABC 外接圆的直径，  EAC=120176。 ， BC=6，求 AD 的长 . 【答案】 （ 1）∵ AD 平分∠ EAC,∴∠ EAD＝∠ DAC。 ∵四边形 AFBC 内接于圆 ,∴∠ DAC=∠ FBC。 ……………… （ 3 分） ∵∠ EAD＝∠ FAB＝∠ FCB ∴∠ FBC＝∠ FCB∴ FB＝ FC.……………… （ 5 分） （ 2） ∵ AB 是圆的的直径 ,∴∠ 90 .ACD 11 2 0 , 6 0 , 3 0 .2E A C D A C E A C D           ……………… （ 7 分） 在 Rt△ ACB 中 ,∵ BC=6 ∠ BAC=60176。 ∴ AC=2 3 又在 Rt△ ACD 中，∠ D=30176。 ,AC=2 3 ∴ AD=4 3 ……………… （ 10分） 3（ 2020 河南豫南九校 2020 届高三第四次联考试题） 已知 ABC中， AB=AC, D是  ABC外接圆劣弧 AC弧上的点（不与点 A,C重合），延长 BD 至 E。 （ 1）求证： AD 的延长线平分  CDE； （ 2）若  BAC=30176。 ，  ABC 中 BC 边上的高为 2+ 3 ， 求  ABC 外接圆的面积。 解：（Ⅰ）如图，设 F 为 AD 延长线上一点，∵ A， B， C， D 四点共圆， ∴∠ CDF=∠ ABC， 又 AB=AC ∴∠ ABC=∠ ACB,且∠ ADB=∠ ACB, ∴∠ ADB=∠ CDF,对顶角∠ EDF=∠ ADB, 故∠ EDF=∠ CDF, 即 AD的延长线平分∠ CDE. ……… 5分 （Ⅱ）设 O为外接圆圆心，连接 AO交 BC于 H,则 AH⊥ BC. 连接 OC,A由题意∠ OAC=∠ OCA=150, ∠ ACB=750, ∴∠ OCH= r,则 r+23r=2+ 3 , 得 r=2,外接圆的面积为 4。 10 分 3（ 陕西省高新一中 2020届高三第十一次大练习题 ） (几何证明选讲选做题 ) 如图，⊙ O 的直径 AB 的延长线与弦 CD的延长线相交于点 P ， E 为⊙ O 上一点，弧 ACAE 弧 ， DE 交 AB 于 F ，且 42  BPAB ，则PF _______3 3（ 东北三校（辽宁省实验中学、东 北师大附中、哈师大附中） 2020 届高三下学期第二次模拟） 如图， ⊙ O的 半径 OB 垂直于直径 AC， M 为 AO 上一点， BM 的延长线交 ⊙ O 于 N,过 N点的切线交 CA的延长线于 P。 （ 1） 求证 ： PM2=PAPC （ 2） 若 ⊙ O 的半径为 23， OA= 3 OM 求 ： MN 的长 解： (Ⅰ ) 连结 ON，则 PNON ，且 OBN 为等腰三角形，则 ONBOBN  ， O B NO M BP M N   90， O N BP N M   P N MP M N  ， PNPM  ． …… 3 分 由 条件，根据切割线定理，有 PCPAPN 2 ，所以 PCPAPM 2 ． …… 5 分 (Ⅱ ) 2OM ，在 BOMRt 中， 422  OMOBBM ． 延长 BO 交 ⊙ O 于点 D，连结 DN．由条件易知 A C P D O E F B O C M N A P B D CO PBABOM ∽ BND ，于是 BDBMBNBO ， 即34432 BN，得 6BN ． …… 8 分 所以 246  BMBNMN . …… 10 分 2020届高三模拟题 (2020 朝阳二模理 13)如图， PA 与圆 O 相切点 A ， PCB 为圆 O 的割线，并且不过圆心 O ， 已知 30BPA， 23PA ， 1PC ，则 PB 12 ； 圆 O 的 半径等于 7 ． （ 2020昌平二 模理 12） 、 如图，⊙ O 中的弦 CD与直径AB 相交于 点 E ， M 为 AB 延长线上一点， MD 为⊙ O 的切线， D 为切点，若 2AE ， 4DE ， 3CE ， 4DM ，则 OB ____4____, MB 424  ． （ 2020东城二模理 12） 如图， BC 是半径为 2 的圆 O 的直径，点 P 在 BC 的延长线上， PA是圆 O 的切线，点 A 在直径 BC 上的 射影是 OC 的中点，则 ABP = 30 ；PB PC 12 ． COP ABMEODCBAPoBADC （ 2020 丰台二模理 10） ．。