高考数学考前能力提升特训(编辑修改稿)

高考数学考前能力提升特训(编辑修改稿)内容摘要：

记 为 n，则 n可能是 ( ) A． 0 B． 1 C． 3 D． 5 4．已知 f(x)满足 2f(x)＋ f 1x ＝ 3x(x≠0) ，则 f(x)＝ ________. 5．设函数 f(x)＝ 1， x＞ 0，0， x＝ 0，－ 1， x＜ 0，若 g(x)＝ x2f(x－ 1)，则函数 g(x)的递减区间是________． 6．定义：若函数 f(x)的图象经过变换 T后所得图象对应的函数与 f(x)的值域相同， 则称变换 T是 f(x)的同值变换．下面给出四个函数与对应的变换： ① f(x)＝ (x－ 1)2， T：将函数 f(x)的图象关于 y轴对称； ② f(x)＝ 2x－ 1－ 1， T：将函数 f(x)的图象关于 x轴对称； ③ f(x)＝ xx＋ 1， T：将函数 f(x)的图象关于点 (－ 1,1)对称； ④ f(x)＝ sin  x＋ π3 ， T：将函数 f(x)的图象关于点 (－ 1,0)对称． 其中 T是 f(x)的同值变换的有 __________(写出所有符合 题意的序号 )． 大家网，全球第一学习门户。 无限精彩在大家 高考资源 1． A 【解析】 因 为 (x1－ 2)(x2－ 2)＜ 0， x1＋ x2＜ x1＜ x2，则有 x1＜ 2＜ x2，即 2＜ x2＜ 4－ x＞ 2时， f(x)单调递增，且 f(－ x)＝－ f(x＋ 4)， ∴ f(x2)＜ f(4－ x1)＝－f(x1)， f(x1)＋ f(x2)＜ x1＞ x2，同理有 f(x1)＋ f(x2)＜ 0. 2． D 【解析】 依题意可知，对于任意 x∈ [ )0，＋ ∞ ，恒有 K≥2 － x－ x2，即 K≥(2－ x－ x2)max＝ 2，即 K的最小值 为 2. 3． D 【解析】 ∵ f(x)是定义在 R上的奇函数， ∴ f(0)＝ 0，又 T是 f(x)的一个正周期，则 f(T)＝ f(－ T)＝ f(0)＝ 0，把函数的两个性质联合，有 f(－ x)＝－ f(x)＝－ f(x－ T)，令－ x＝ x－ T，得 x＝ T2，即 f T2 ＝ 0，则 f － T2 ＝ 0，即方程 f(x)＝ 0 在闭区间 [ ]－ T， T 上的根的个数有 5个． 4． 2x－ 1x(x≠0) 【解析】 由已知 2f(x)＋ f  1x ＝ 3x， ① 把 ① 中的 x换成 1x，得 2f  1x ＋ f(x)＝ 3x， ② ① 179。 2 － ② ，得 3f(x)＝ 6x－ 3x， ∴ f(x)＝ 2x－ 1x(x≠0) ． 5． (0,1) 【解析】 依题意，得 g(x)＝ x2f(x－ 1)＝ x2， x＞ 1，0， x＝ 1，－ x2， x＜ 1，∴ 函数 g(x)的递减区间是 (0,1)． 6． ①③④ 【解析】 ① 将函数图象作关于 y轴对称后，不会改变图象上下界限，故值域不变，是同值变换； ② 由于 f(x)＝ 2x－ 1－ 1＞－ 1，关于 x轴对称后的值域 为 y＜ 1，故 ②不是同值变换； ③ 由函数 y＝ xx＋ 1图象可得，其函数图象本身关于点 (－ 1,1)对称，故对称后 值域不变，是同值变换； ④ 函数 y＝ sin  x＋ π3 的图象关于点 (－ 1,0)对称后的函数 为 y＝ sin  － 2－ x－ π 3 ，值域不变，是同值变换． 大家网，全球第一学习门户。 无限精彩在大家 考前 能力提升特训 1． 已知 θ∈  － π2， π2 ， 且 sinθ＋ cosθ＝ a， 其中 a∈ (0,1)， 则关于 tanθ 的值 ， 以下四个答案中 ， 可能正确的是 ( ) A．－ 3 B． 3 或 13 C．－ 13 D．－ 3 或 － 13 2． 设 0≤ x＜ 2π， 且 1－ sin2x＝ sinx－ cosx， 则 ( ) A． 0≤ x≤ π ≤ x≤ 7π4 ≤ x≤ 5π4 ≤ x≤ 3π2 3． sin 15176。 ＋ cos 165176。 的值 为 ( ) A. 22 B．－ 22 C. 62 D. － 62 4． 若函数 y＝ sinx＋ f(x)在  － π4， 3π4 上单调递增 ， 则函数 f(x)可以是 ( ) A． 1 B． cosx C． sinx D. － cosx 5． 函数 y＝ log132－ x的定 义域 为 ( ) A． (1，＋ ∞ ) B． (－ ∞ ， 2) C． (1,2) D． [1,2) 6． 若 loga2＜ 0(a＞ 0， 且 a≠ 1)， 则函数 f(x)＝ loga(x＋ 1)的图象大致是 7． 设函数 f(x)＝ logax＋ 1x＞ 0，x2＋ ax＋ bx≤ 0， 若 f(3)＝ 2， f(－ 2)＝ 0， 则 b＝ ( ) A． 0 B．－ 1 C． 1 D． 2 8． 已知 m＞ 2， 点 (m－ 1， y1)， (m， y2)， (m＋ 1， y3)都在二次函数 y＝ x2－ 2x 的图象上 ， 则 ( ) A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y1＜ y3＜ y2 D． y2＜ y1＜ y3 大家网，全球第一学习门户。 无限精彩在大家 高考资源 1． C 【解析】 ∵ a∈ (0,1)， ∴ 在单位圆中 ， 由三角函数线可知 θ 不在第一象限 ， ∴ θ∈ －π2， 0 .又 ∵ a＞ 0， ∴ sinθ＋ cosθ＞ 0， ∴ θ∈  － π4， 0 ， 即 tanθ∈ (－ 1,0)． 2． C 【解析】 ∵ 1－ sin2x＝ sinx－ cosx2＝ |sinx－ cosx|， 又 1－ sin2x＝ sinx－ cosx， ∴ |sinx－ cosx|＝ sinx－ cosx， 则 sinx－ cosx≥ 0， ∴ sinx≥ 0≤ x＜ 2π， ∴ π4≤ x≤ 5π4 . 3． B 【解析】 方法 1： sin 15176。 ＋ cos 165176。 ＝ sin 15176。 － cos 15176。 ＝ 2(sin15176。 cos45176。 － cos15176。 sin45176。 )＝ 2sin(－ 30176。 )＝－ 22 . 方法 sin 15176。 － cos 15176。 ＜ 0， (sin 15176。 － cos 15176。 )2＝ 1－ sin 30176。 ＝ 12， 故 sin 15176。 － cos 15176。 ＝－ 22 . 4． D 【解析】 ∵ sinx－ cosx＝ 2sin x－ π4 ， 令 － π2≤ x－ π4≤ π2， 得 － π4≤ x≤ 3π4 ， 满足题意 ，∴ f(x)可以是 － cosx. 5． D 【解析】 由 log13(2－ x)≥ 0， 得 0＜ 2－ x≤ 1， 解得 1≤ x＜ 2. 6． C 【解析】 由 loga2＜ 0 得 0＜ a＜ 1， ∴ f(x)＝ loga(x＋ 1)的大致图象 为 C. 7． A 【解析】 ∵ f(3)＝ 2， ∴ loga4＝ 2， 解得 a＝ f(－ 2)＝ 0， 即 (－ 2)2＋ 2179。 (－ 2)＋ b＝ 0， ∴ b＝ 0. 8． A 【解析】 由题意知 ， 二次函数 y＝ x2－ 2x 在 [ )1，＋ ∞ 上单调递增 ， 又 1＜ m－ 1＜ m＜ m＋ 1， ∴ y1＝ f(m－ 1)＜ y2＝ f(m)＜ f(m＋ 1)＝ y3. 大家网，全球第一学习门户。 无限精彩在大家 考前 能力提升特训 1．若 sinθ ＋ cosθ ＝ 2，则 tan θ ＋ π3 的值是 ( ) A． 2－ 3 B．－ 2－ 3 C． 2＋ 3 D．－ 2＋ 3 2．已知函数 f(x)＝ sin(ωx ＋ φ ) ω ＞ 0， |φ |＜ π 2 的部分图象如图 6－ 1所示，则 ω ， φ的值分别 为 ( ) ， π3 B． 2， π3 ， π6 D． 2， π6 3．设函数 f(x)＝ 2cos π 2 x－ π3 ，若 对于任意的 x∈ R，都有 f(x1)≤ f(x)≤ f(x2)，则 |x1－x2|的最小值 为 ( ) A． 4 B． 2 C． 1 4．若将函数 y＝ Acos x－ π6 sin ωx ＋ π 6 (A＞ 0， ω ＞ 0)的图象向左平移 π6 个单位后得到的图象关于原点对称，则 ω 的值可能 为 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 5．已 π2 ＜ β ＜ α ＜ 3π4 ， cos(α － β )＝ 1213， sin(α ＋ β )＝－ 35，则 sinα ＋ cosα ＝ ________ 6．已知函数 f(x)＝ cosxsinx(x∈ R)，给出下列四个命题： 大家网，全球第一学习门户。 无限精彩在大家 ① 若 f(x1)＝－ f(x2)，则 x1＝－ x2； ② f(x)的最小正周期是 2π ； ③ f(x)在区间  － π4 ， π4 上是增函数； ④ f(x)的图象关于直线 x＝ 3π4 对称． 其中真命题是 ___________ (把你认 为 正确答案的序号都填上 )． f(x)＝ sin 2x＋ π 4 cosφ ＋ cos 2x＋ π 4 sinφ (其中 x∈ R,0＜ φ ＜ π) 的图象关于直线 x＝ π6 对称． (1)求 φ 的值； (2)求函数 f(x)在区间  － π2 ， 0 上的最小值． 8．已知函数 f(x)＝ 2cosωx (sinωx － cosωx )＋ 1(ω ＞ 0)的最小正周期 为 π. (1)求函数 f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间； (2)若函数 g(x)＝ f(x)－ f π 4－ x ，求函数 g(x)在区间  π 8， 3π4 上的值域． 大家网，全球第一学习门户。 无限精彩在大家 1． B 【解析】 由 sinθ ＋ cosθ ＝ 2，得 θ ＝ 2kπ ＋ π4 ， ∴ tan θ ＋ π 3 ＝ tan π4 ＋ π3 ＝ 1＋ 31－ 3＝－ 2－ 3. 2． B 【解析】 周期 2πω ＝ 5π6 －  － π6 ＝ π ，解得 ω ＝ 2179。  － π6 ＋ φ ＝ 0，得 φ ＝ π3 . 3． B 【解析】 对于任意的 x∈ R，都有 f(x1)≤ f(x)≤ f(x2)等价于函数 f(x1)是函数 f(x)的最小值、 f(x2)是函数 f(x)的最大值．函数 f(x)的最小正周期 为 4，故 | |x1－ x2 ≥ 12T＝ 2. 4． D 【解析】 图象平移后得到的函数的解析式是 f(x)＝ Acosxsin ωx ＋ π6ω ＋ π 6 ，这个函数是奇函数，由于 y＝ cosx是偶函数，故只要使得函数 y＝ sin ωx ＋ π 6ω ＋ π6 是奇函数即可，根据诱导公式和正弦函数性质，则只要 π6 ω ＋ π6 ＝ kπ ( )k∈ Z 即可，即 ω ＝ 6k－1( )k∈ Z ，所以 ω 的可能值 为 5. 6565 【解析】 根据已知得 sin(α － β )＝ 513， cos(α ＋ β )＝－ 45， ∴ sin2α ＝ sin[(α ＋ β )＋ (α － β )]＝ sin(α ＋ β )cos(α － β )＋ cos(α ＋ β )sin(α －β )＝－ 35179。 1213＋  － 45 179。 513＝－ 5665. 大家网，全球第一学习门户。 无限精彩在大家 ∴ (sinα ＋ cosα )2＝ 1＋ sin2α ＝ 1－ 5665＝ 965，当 π2 ＜ α ＜ 3π4 时， sinα ＋ cosα ＞ 0， ∴ sinα＋ cosα ＝ 3 6565 . 6． ③④ 【解析】 对 f(x)＝ cosxsinx＝ 12sin2x画出函数的图象，分析知 ③④ 是正确的． 7．【解答】 (1)函数 f(x)＝ sin 2x＋ π4 ＋ φ .又 y＝ sinx的图象的对称轴 为 x＝ kπ ＋ π2 (k∈ Z)，令 2x＋ π4 ＋ φ ＝ kπ ＋ π2 ，将 x＝ π6 代入，得 φ ＝ kπ － π12(k∈ Z)． ∵ 0＜ φ ＜ π ， ∴φ ＝ 11π12 . (2)由 (1)知 f(x)＝ sin 2x＋ 7π6 .由－ π2 ≤ x≤0 ，得 π6 ≤2 x＋ 7π6 ≤ 7π6 ， ∴ 当 2x＋ 7π6 ＝ 7π6 ，。