高考数学不等式考试复习资料(编辑修改稿)

高考数学不等式考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

b , ∴ 2222()42aaf x x a x b x a x x       . ∴ 2()2af x x c  解得 2ac x c    , 22aac x c    . ∵ 不等式 ()f x c 的 解集为 ( 6)mm， ,∴ ( ) ( ) 2 622aac c c     ,解得 9c . 34. 答案 : 1 【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用 .常规题型 ,只要正确作图 ,表示出区域 ,然后借助于直线平移法得到最值 . 【解析】做出不等式所表示的区域如图 ,由 yxz 3 得 zxy 3 ,平移直线 xy 3 ,由图象可知当直线经过点 )1,0(C 时 ,直线 zxy 3 的截距最 大 ,此时 z 最小 ,最小值为 13  yxz . 35. 【解析】 xy 的取值范围为 _____ [ 3,0] 约束条件对应 ABC 边际及内的区域 : 3(0 , 3 ), (0 , ), (1,1)2A B C 则 [ 3, 0]t x y    2020 年高考题 一、选择题 1.（重庆理 7）已知 a＞ 0， b＞ 0， a+b=2，则 y= 14ab 的最小值是 A． 72 B． 4 C． 92 D． 5 【答案】 C 2.（浙江理 5）设实数 ,xy满足不等式组2 5 02 7 0,0xyxyx＞＞≥ ， y≥ 0， 若 ,xy为整数， 则 34xy 的最小值是 A． 14 B． 16 C． 17 D． 19 【答案】 B 3.（全国大纲理 3）下面四个条件中，使 ab＞ 成立的充分而不必要的条件是 A． 1ab＞ B． 1ab＞ C． 22ab＞ D． 33ab＞ 【答案】 A 4.（江西理 2）若集合 { }, { }xA x x B x x           ，则 AB A． {}xx  B． {}xx  C． {}xx  D． {}xx  【答案】 B 5.（辽宁理 9）设函数     1,lo g1 1,2)(21xxxxfx，则满足 2)( xf 的 x的取值范围是 （ A） 1[ ， 2] （ B） [0， 2] （ C） [1， + ） （ D） [0， + ） 【答案】 D 6.（ 湖南理 7）设 m＞ 1，在约束条件 1yxy mxxy 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为 A．（ 1， 12 ） B．（ 12 ，  ） C．（ 1,3 ） D．（ 3，  ） 【答案】 A 7.（湖北理 8）已知向量 a=（ x+z,3） ,b=（ 2,yz），且 a⊥ b．若 x,y 满足不等式 1xy，则 z 的取值范围为 A． [2， 2] B． [2， 3] C． [3， 2] D． [3， 3] 【答案】 D 8.（广东理 5）。 已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组0222xyxy  给定。 若( , )Mx y 为 D 上的动 点，点 A 的坐标为 ( 2,1) ，则 z OM OA的最大值为 A． 42 B． 32 C． 4 D． 3 【答案】 C 9.（四川理 9）某运输公司有 12名驾驶员和 19名工人，有 8 辆载重量为 10吨的甲型卡车和 7辆载重量为 6吨的乙型卡车．某天需运往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车虚配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z= A． 4650 元 B． 4700 元 C． 4900 元 D． 5000 元 【答案】 C 【解析】由题意设派甲，乙 ,xy辆，则利润 450 350z x y，得约束条件08071210 6 722 19xyxyxyxy   画出可行域在122 19xyxy 的点75xy代入目标函数 4900z 10.（福建理 8）已知 O 是坐标原点，点 A（ 1,1）若点 M（ x,y）为平面区域21y2xyx ，上的一个动点，则 OA 178。 OM 的取值范围是 A． [1． 0] B． [0． 1] C． [0． 2] D． [1． 2] 【答案】 C 11.（安徽理 4）设变量 yxyxyx 2,1||||,  则满足 的最大值和最小值分别为 （ A） 1，－ 1 （ B） 2，－ 2 （ C） 1，－ 2 （ D） 2，－ 1 【答案】 B 12.（上海理 15）若 ,ab R ，且 0ab ，则下列不等式中，恒成立的是 A． 222a b ab B． 2a b ab C． D 1 1 2ab ab D． 2baab 【答案】 二、填空题 13.（陕西理 14）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米。 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】 2020 14.（浙江理 16）设 ,xy为实数，若 224 1,x y xy  则 2xy 的最大值是 ．。 【答案】 2105 15.（全国新课标理 13）若变量 x， y 满足约束条件3 2 969xyxy     ，则 2z x y 的最小值是 _________． 【答案】 6 16.（上海理 4）不等式 1 3xx  的解为。 【答案】 0x 或 12x 17.（广东理 9）不等式 1 3 0xx   的解集是 ． 【答案】 [1, ) 18.（江苏 14）设集合 },)2(2|),{( 222 RyxmyxmyxA  , },122|),{( RyxmyxmyxB  , 若 ,BA 则实数 m 的取值范围是______________ 【答案】 ]22,21[  三、解答题 19.（安徽理 19） （Ⅰ）设 1, 1,xy证明。 111 xyyxxyyx ， （Ⅱ） cba 1 ，证明 l o g l o g l o g l o g l o g l o ga b c b c ab c a a b c    . 本题考查不等式的基本性质，对数函数的 性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力 . 证明：（ I）由于 1,1  yx ，所以 ,)(1)(111 2xyxyyxxyxyyxxyyx  将上式中的右式减左式，得 ,0)1)(1)(1(,1,1).1)(1)(1()1)(1()1)(()1)(1())()(()1)(()1)(())((22yxxyyxyxxyyxxyxyxyyxxyxyyxyxxyxyyxxyxyxy所以即然 从而所要证明的不等式成立 . （ II）设 ,lo g,lo g ycxb ba  由对数的换底公式得 .lo g,1lo g,1lo g,1lo g xycybxaxya acbc  于是，所要证明的不等式即为 ,111 xyyxxyyx  其中 .1lo g,1lo g  cybx ba 故由（ I）立知所要证明的不等式成立 . 20.（湖北理 17） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。 在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 /小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数。 当桥上的的车流密度达到200 辆 /千米时，造成堵塞，此时车 流速度为 0；当车流密度不超过 20辆 /千米时，车流速度为60 千米 /小时，研究表明；当 20 200x 时，车流速度 v 是车流密度 x的一次函数． （Ⅰ）当 0 200x 时，求函数 vx的表达式。 （Ⅱ）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆 /每小时）    .f x x v x 可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆 /小时） 本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。 （满分12 分） 解：（Ⅰ）由题意：当 0 2 0 , ( ) 6 0x v x  时 ；当 2 0 2 0 0 , ( )x v x a x b   时 设 再由已知得1 ,2 0 0 0 , 32 0 6 0 , 2 0 0 .3aabab b    解 得 故函数 ()vx 的表达式为60 , 0 20 ,() 1 ( 200 ) , 20 2003xvx xx     （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60 , 0 20 ,() 1 ( 200 ) , 20 2003xxfx x x x     当 0 20 , ( )x f x 时 为增函数， 故当 20x 时，其最大值为 60179。 20=1200； 当 20 200x 时， 21 1 ( 2 0 0 ) 1 0 0 0 0( ) ( 2 0 0 ) [ ]3 3 2 3xxf x x x     当且仅当 200xx，即 100x 时，等号成立。 所以，当 100 , ( )x f x 时 在区间 [20， 200]上取得最大值 综上，当 100x 时， ()fx在区间 [0， 200]上取得最大值 10000 33333 。 即当车流密度为 100 辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆 /小时。 21.（湖北理 21） （Ⅰ）已知函数 ( ) 1f x Inx x  ， (0, )x  ，求函数 ()fx的最大值； （Ⅱ）设 ,kkab( 1,2k „， )n 均为正数，证明： （ 1）若 1 1 2 2ab a b„ nnab  12bb„ nb ，则 12 1nkkk na a a  ； （ 2）若 12bb„ nb =1，则 1n  121 2 2 22 1 2 .nkkk nnb b b b b b    本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用 数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想。 （满分 14 分） 解：（ I） ()fx的定义域为 (0, ) ，令 139。 ( ) 1 0 , x xx   解 得 当 0 1 , 39。 ( ) 0 , ( )x f x f x  时 在（ 0， 1）内是增函数； 当 1x 时， 39。 ( ) 0 , ( ) (1, )f x f x 在内是减函数； 故函数 ( ) 1f x x在 处取得最大值 (1)  （ II）（ 1）由（ I）知，当 (0, )x  时， 有 ( ) (1 ) 0 , ln 1 .f x f x x   即 ,0kkab ，从而有 ln 1kkaa， 得 l n ( 1 , 2 , , )k k k k kb a a b b k n  ， 求和得 11 1 1ln .n n nkk k k kk k ka a b b     21 1 1, l n 0 ,n n n kk k k kk k ka b b a       即 1212ln( ) 0,nkkk na。