高级微观经济学经济行为空间(编辑修改稿)

高级微观经济学经济行为空间(编辑修改稿)内容摘要：

p(x) = v(x) / x 来给出。 不过，我们依然可以通过价值函数 v(x) 来讨论价格歧视问题。 如果存在商品向量 及存在实数 rR使得 v(rx)  rv(x)，则也说明存在着价格歧视：虽然按照 rx 购买的商品在数量上是按照 x 购买的商品的 r 倍，但方案 rx 的支出却不是方案 rx 的支出的 r 倍，说明价值函数 v(x) 在商品数量上存在着价格歧视。 当上述两种情况都不存在时，就称 v(x) 是 无歧视的价值函数。 即价值函数 v(x) 叫做是无歧视的，是指 v(x) 满足如下条件： 如果存在商品向量 使得 v(x+y)  v(x)+v(y)，那么就说明存在着价格歧视：消费者面临三种购买方案： x、 y、 z = x+y；虽然按照方案 z 购买的商品，是按照方案 x 购买的商品与按照方案 y 购买的商品之总和，但方案 z 的支出却不等于方案 x 和 y 的支出之总和。 这就说明价值函数 v(x) 在商品数量上存在着价格歧视。 1. 通过价值函数，判断价格歧视  )()()(),)(,( yvxvyxvRRyx   Ryx ,Rx 从经济行为的合成结构来判断  从经济行为的比例结构来判断 无歧视的价值函数 v(x) 是商品空间 上的线性泛函。 下面的线性泛函表示定理便是分析这类价值函数的一个重要工具。 线性泛函表示定理 . 对于商品空间 R 上的每个线性泛函 f , 都存在唯一的向量 f 使得 (xR )( f ( x) = f x ), 其中 f x 代表向量 f 与 x 的内积。 这个向量 f 就叫做线性泛函 f 的 表示向量。 从这个定理可知，对于无歧视的价值函数 v(x) 来说，必存在唯一的向量 p = ( p1, p2,, p) 使得。 反之，对于任何向量 p， 规定 v(x) = px，则 v(x) 是无歧视的价值函数，并且 p 就是线性泛函 v 的表示向量。 由此可见，任何无歧视的价值函数 v(x) 都可以看成是它的表示向量 p，并且这个向量 p = ( p1, p2,, p) 就是由价值函数 v(x) 确定的商品价格体系，称为 价格向量。 由于此价格向量不会因商品数量的变化而变化，因此不存在价格歧视。 2. 无歧视的价值函数  R ))()(( pxxvRx   定理 价值函数 v(x)不带歧视的充分必要条件是存在价格向量 p = ( p1, p2,, p) 使得。 ))()((2211   xpxpxppxxvRx  根据价格歧视的三个级别，当存在三级价格歧视或者一级价格歧视的时候，就存在着人员歧视，相同数量的同样商品的价值会因人而异，从而价值函数 v(x)是多值函数：同一篮子商品 (即 x)有着多种不同的价值。 反之，若 v(x) 是多值函数，则也意味着存在人员歧视。 因此，我们有如下定理： 3. 带歧视的价值函数  定理 价值函数 v(x)带有人员歧视意义 当且仅当 v(x)是多值函数。 这里，我们重点关注单值价值函数。 因此，价格歧视问题便仅仅停留在数量歧视 (即二级价格歧视 )的意义上。 对于单值的价值函数函数来说，由于不含有价格歧视等同于价值函数是线性函数，因此我们又得到下述定理：  定理 对于单值价值函数 v(x)来说， v(x)带有价格歧视 (数量歧视 )当且仅当 v(x)是商品空间 上的非线性泛函。 R 定理 在完全竞争经济中，商品空间 上的价值函数 v(x) 不带歧视， v(x) 是 上的线性泛函，可用唯一的一个向量 p 加以表示 ：  价格泛函 ：线性价值函数 v(x)的表示向量 p 是 价格向量 ， v(x)与 p可等同看待： v(x) = px，即 v(x)是 由价格向量 p 确定的线性泛函 ，称为 价格泛函。 (四 ) 完全竞争条件下的价值函数    xpxpxppxxvRx  2211)()(   xpxpxppxxpxvRx  2211)()()(RR完全竞争条件下，不会有价格歧视， 人人都是价格接受者，价格不因人而异，也不因商品数量而异。 因此，我们有下述定理： 完全竞争条件下，既然可把价值函数 v(x)与其价格向量 p等同看待，那么就无需在符号上作区别，而直接用价格向量 p表示： p既是价格向量 ，又是 价格泛函 (由价格向量确定的线性泛函 )。  商品的价值与价格通过完全竞争与线性泛函得到了统一 ： 二、价格支持与价值分离 在一般经济均衡与社会福利研究中，经济学家往往要通过分析不同类型的经济活动之间的价值分离，来找出所关心的某类经济活动的支持价格，从而为经济走向一般均衡并实现最大社会福利铺垫道路。 这里作为基础准备，我们来讨论一下经济活动的价格支持与价值分离的有关概念、问题与理论工具，具体包括以下知识点：  等价平面  支持价格  支持行为  价值分离  凸集的分离性定理 在价值函数 v(x) 下，商品空间的子集 是价值为 r 的商品向量的全体，称为 等价曲面。 在完全竞争条件下，价值函数 v(x)成为了价格泛函： v(x) = p(x) = px，从而等价曲面 H(v, r) 成为商品空间中的超平面 H( p, r)，称为等价平面 ： 当  = 2 时，等价平面是直线；当  = 3 时，等价平面是通常的 平面；当   4 时，等价平面是超 平 面。 价格泛函的重要作用之一，就是决定商品空间中的等价平面。 (一 ) 等价平面 }:{),( 2211 rxpxpxppxRxrpH    = 3 H( p, r) p  = 2 p H( p, r) })(:{),( rxvRxrvH   定义 设。 等价平面 H( p, r)称作 A的 支持平面 , 是指 ( p 0)(xA )( px  r )。 (1) 若 H( p, r) 是 A的支持平面，则称 p 是 A的 支持价格。 (2) 若 且 H( p, r) 是 A的支持平面，则称 x 是 A 的 支持行为 或 支撑点。 市场经济条件下，任何一类经济活动都需要价格支持，即需要在某种价格体系的支持下至少实现某种价值。 比如粮食问题，国家对农民生产粮食进行价格支持，目的就是希望保证农民至少能获得某一收入水平。 如果一类经济活动不受任何价格支持，那么这类活动就失去了继续进行下去的理由。 研究价格支持问题的办法一般是：首先，要划定经济活动的范围，即选定商品空间的一个子集 A；然后寻找支持 A的价格 p 以及相应的支持行为。 为此，我们给出支持价格的严格定义。 (二 ) 经济活动的价格支持 A p 支持价格 支持平面 支持行为 ),( rpHAx RA x 例 1 消费活动的价格支持 消费者通过向生产者提供生产要素，获得收入，来购买产品以达到一定程度的满足。 用 x 表示消费者的要素提供量，用 y 表示消费者的产品消费量，则 (x, y)就代表消费者的一种消费活动。  消费集合 X：一切允许的消费活动 (x, y)的全体。  效用函数 u：一个定义在集合 X 上的实值函数 u(x, y)。  无差异曲线 C(U )： C(U ) = {(x, y)X : u(x, y) = U } 下，只要找到 A 的支持平面 H(p, r)和支持行为 ，那么实现消费者目标的最佳消费就是支持行为 z 下的消费。 为实现这一目标，消费者可以进行的消费活动范围为 A ： )(UCX 支持平面 支持行为 z p 支持价格 A x y 消费集合  消费者的目标 ：实现效用水平 U。 )),(:),{( UyxuXyxA 在市场价格体系既定为 p = (p1, p2)的情况 ),( rpHAz 例 2 生产活动的价格支持 生产者使用消费者提供的生产要素来进行产品的生产，以供消费者享用。 用 x 表示生产者的要素投入量，用 y 表示生产者的产品生产量，则 (x, y)就代表生产者的一种生产活动。  生产函数 f ： f (x)表示投入 x (x  0)下的最大产量。  生产集合 Y：  生产前沿 Fr(Y )： 支持行为 ，那么按照支持行为 z 组织生产，就能使生产活动技术有效并且在价格 p下实现利润最大化。 生产集合 Y 代表一切技术上可行的生产活动的全体，就是生产者的活动范围，但只有前沿上的生产活动才技术有效。 在既定的价格体系 p = (p1, p2)下，只要找到生产集合 Y 的支持平面 H( p, r) 和 Y 支持平面 支持行为 z p 支持价格 x y 生产集合 ),(),( rpHYrpHYz  )})(()0(:),{( 2 yxfxRyxY )})(()0(:),{()( 2 yxfxRyxYFr Fr(Y ) 商品空间的任何一个子集都代表着一类经济活动。 现在来分析这些不同类型的经济活动之间的价值关系 ——价值分离性。 定义 设 A与 B 是商品空间 R 的任意两个子集，价格向量 p  0。 (1) 如果 (xA)(yB)( p( x)  p( y))或 (xA)(yB)( p( x)  p( y))， 则称 A 和 B 由价格向量 p 所 分离 ； (2) 如果 (xA)(yB)( p( x) p( y))或 (xA)(yB)( p( x) p( y))， 则称 A 和 B 由价格向量 p 所 严格分离 ； (3) 如果 A 和 B 由某个价格向量所 (严格 )分离 ， 则称 A 和 B 是 (严格 ) 价值分离 的。 (三 ) 经济活动的价值分离  价值分离的直观含义是说：集合 A 与 B 分别位于等价平面的两侧，即 A类与 B类经济活动在价值上截然不同：一个位于高价位，另一个位于低价位。 H( p,r) A B 价值分离 有一类经济活动比较普遍，更值得我们关注，乃就是 凸性经济活动活动。 比如，用 1千元可购买 100只股票 A, 也可购买 100只股票 B时 , 人们就可以进行加权平均处理。 这样，用 100元购买股票之活动就是凸性经济活动：可以进行加权平均。 准确地说，一类经济活动叫做是 凸性活动 ，是指这类活动的加权平均活动仍然属于这类活动，即该类活动对于加权平均活动具有封闭性。 1. 凸性经济活动 ))1(])(1,0[)(,( XyxXyx  凸集 X x y  x+(1) y 当我们用商品空间的某子集 X 来代表某类经济活动时，凸性活动就是说 X 是 凸集 ，即 X 具有如下性质： 定理 (凸集的分离性 ) 设 是任意两个非空凸集。 (1) 如果 A  并且 A B = ， 则 A 与 B 价值分离； (2) 如果 A 和 B 是不相交的开集 ， 则 A 与 B 严格 价值分离； (3) 如果 A 是闭集 , B是开集 , 且 A B = ， 则 A 与 B 严格价值分离； (4) 如果 A  ， 则 A 的边界 A 上的每个点都是 A 的支撑点。 2. 凸集的分离性定理 由于凸性经济活动具有一定的封闭性，因此凸性经济活动之间容易价值分离，这就是下述定理所表达的事实。 RBA ,本定理是泛函分析中的一个著名定理，在经济分析中，尤其是在一般均衡分析中，具有重要的作用。 下面，我们给出凸集的分离性定理在价值支持问题研究中的一个应用事例。 例 3 消费与生产的价值分离与同时价格支持 进行的。 例如，行为。