高级微观经济学生产理论(编辑修改稿)

高级微观经济学生产理论(编辑修改稿)内容摘要：

产无从进行。 因此，组织生产不应只看产量收益，还应考虑成本因素。 企业的生产安排是权衡收益与成本的结果。 前面从生产收益方面分析了生产活动，现在就从生产成本方面再对生产活动的特点与规律进行研究。 要研究成本，必然涉及要素价格。 这里假定要素价格既定，暂不考虑要素价格如何确定的问题，也即在既定的要素价格下研究成本的变化规律。 我们将主要回答以下四个方面的问题：  如何理解成本概念。  如何确定成本函数。  如何看待短期成本与长期成本。  要素价格变动对成本会产生怎样的影响。 (一 ) 正确理解成本概念 经济学中的成本与人们通常所说的成本在含义上有所不同。  经济学中的成本既包括显性成本，又包括隐性成本。 通常所说的成本是 显性成本 ，即以货币形式支付给要素的报酬或按契约按期支付的报酬，醒目记录在账，也即 会计成本。 但还有一部分要素不需立即支付报酬，也没有支付契约。 比如，企业家才能、企业自有资源等都投入到了生产中，应该得到报酬，但这部分报酬没有记录在账，属于 隐性成本 (也叫做 正常利润 )。 经济学中的成本不但包括显性成本，而且包括隐性成本。  经济学中的成本是要素在各种用途中的最高报酬。 生产要素有多种用途，当用于一种用途时，所放弃的在其它各种用途中的最高报酬，叫做要素在这种用途上的 机会成本。 要素的使用必须让要素的机会成本达到最小，也就是要把要素用在最佳用途上，以促使资源配置优化。 因此，考虑到机会成本因素，经济学中的成本应该是要素在各种用途中的最高报酬。  要素价格 wh 是要素 h 在各种用途中的最高价格 ( h =1, 2,, n)。 (二 ) 成本函数 企业投入 x ，生产出 Q (= f (x)) 个单位的产品，这一生产过程的成本为 wx，称之为 投入方案 x 的成本。 然而， wx 未必是生产 Q个单位的产品的成本，因为可能存在另外的投入方案 z，在这个方案下，不但产量仍为 Q(= f (z))，而且成本wz比 wx小。 假如这个 z存在，那么企业不会根据 x来生产， wx也就不是生产 Q单位产品的成本。 x1 由此可见，企业的生产成本应该依据产量而定，而不应该依据投入方案来确定。 一个产量只能有一个成本水平，从而成本是产量的函数，这就是 成本函数 的概念。 现在的关键问题是：与产量相对应的成本水平如何确定。 )(QLx2 o wx和 wy都不是 Q的成本 w xyzwzwywx Qzfyfxf  )()()(由此确定的 x*= x*(w,Q) 叫做 成本最小化投入方案 ，相应的  =  (w,Q)叫做 成本最小化拉氏乘数。 当价格 w和产量 Q变动时， x*跟着变动，从而形成了 映射 x* = x*(w, Q)，叫做生产者的 条件要素需求映射。 显然， 1. 成本函数的确定：成本最小化 在要素价格体系 w 下，生产 Q 单位产品的成本应该是各种可能的生产过程 (x, Q)的成本 wx中的最小者： 如此确定的函数 C(Q)或 C( p,Q)，就叫做生产者的 成本函数。 根据拉格朗日乘数法，存在唯一的投入方案 x*= x*(w,Q)和唯一的拉氏乘数  =  (w,Q)0，满足下述 成本最小化边际方程 ： 从边际方程可知，在既定的产量目标 Q 下， x* 是成本最小化投入方案的充要条件是。 )})(()(:m i n {),()( QxfRxwxQwCQC n  Qxfxfw*)(*)( )(QL*xw x1 x2 o ),(*),( QwxwQwC ),2,1,(*)(*)( nkhwwxfxf khkh 2. 产出与成本的对偶关系 既定产量下的成本最小化 min wx . f (x) = Q 与既定成本下的产量最大化 max f (x) . wx = C 是互为对偶的两个问题，这就是 产出与成本的对偶关系 ，类似于消费者行为理论中效用与支出的对偶。 这种对偶关系的存在使得成本 函数 C = C(Q) 与投资收益函数 互为反函数： )(CfQ )})(()0(:m i n{)(QxfxwxQCC)}()0(:)(m a x{)(CwxxxfCfQ)))(())((()0)(0( CfCCCQ )()()()(11CCCffQCCx成本最小化 产量最大化 )(QL即 x2 x1 o 产出与成本的对偶 3. 生产扩展线 产出与成本的对偶关系使得等产量曲线与等成本线的切点变得非常重要，这些切点既代表着既定产量下的成本最小化点，又代表着既定成本下的产量最大化点，因而代表着企业的最优生产选择。 企业进行生产扩展，其投入点必须在等产量曲线与等成本直线相切的地方。 鉴于此，我们把等产量曲线与等成本直线的切点随产量增加 (或随成本上升 )而移动所形成的轨迹，叫做企业的 生产扩展线 ，并用 EP(w) 表示之 (即表示与要素 价格体系 w有关 )。 EP(w)既可由 来确定： EP(w) x1 x2 o Qxfxfw*)(*)(Cwxwxf**)( )0()(**  xxEP(w)也可由 来确定： )0()(**  CCxx4. 成本最小化 拉氏乘数  的意义 利用生产扩展线，可对成本最小化拉氏乘数给出一个解释。 假定产量 Q发生了微小变动 dQ，引起成本 C(Q)发生变动 dC。 则 dC = C(Q+dQ)C(Q)，成本最小化投入方案 x* = x*(w, Q) = x*(Q) 相应地发生变动 dx* = x*(Q+dQ) – x*(Q)。 于是，可作如下计算： 可见， ，即 成本最小化拉氏乘数  就是边际成本 ——最后增加一单位产出所需增加的成本。 EP(w) wCCw ),(d)(d)(),(  ),2,1(*)()(),(*d**)d*()d(*)(d*)(*)(*)d*(d*)(1nhxfwwxwwxxxwCxwQCxxfxfxxfxfQhhnhhhCxwxxfxfxxfQ nhhhnhhhddd*)(*)(*)d*(d11 *x*d* xx (三 ) 短期与长期成本分析 生产有短期和长期之分，成本分析也就有短期和长期之别。 短期内，要素投入有固定与可变之区别，相应地便有 固定成本FC与 可变成本 VC之分，二者之和 STC = FC+VC 即为 短期总成本。 固定成本是支付给固定要素的报酬，不随产量变化而变化；可变成本是支付给可变要素的报酬，随产量变化而变化。 为了表述上的方便，用 K、 L分别表示固定 、 可变要素的全体： K L = {1,2,,n}。 用xK、 xL 分别表示固定 、 可变投入向量， wK、 wL 分别表示固定 、 可变要素价格体系，则 x = (xK, xL ) 及 w = (wK, wL )。 长期内，一切生产要素的投入量都是可以变动的。 因此，长期成本只有可变成本，没有固定成本。 用 LTC 表示 长期成本 ，它是长期内企业支付给所有生产要素的报酬，也叫做 长期总成本。 由于成本理论主要关心成本如何随产量变化而变化，因此不论是作短期考察还是作长期分析，可变成本都是研究的重点对象。 1. 短期成本分析 各种短期成本之间的关系 VC Q 拐点 o KK xwFC )()(QVCFCVCFCQST CST C}),(:m i n {)( QxxfxwQVC LKLL Q o C C STCFC AVC AC S T CQACAC )()( AFC 拐点 SMC QFCQA F CA F C  )(VCQA V CA V C )()( )(d)(d)(d)(d)(QCVVCQCSTS T CQS M CS M C生产三阶段与边际报酬递减决定了 短期边际成本递增 ，即从生产的第二阶段开始，。 0)(  QCSM2. 长期成本分析 长期成本只有可变成本。 这样，前面给出的成本函数 C(Q)实际上就是长期成本函数：。 进而又有长期平均成本 LAC和长期边际成本 LMC： )})(()0(:m i n {)( QxfxxwQCLTC )(d)(d)(,)()( QCCQL M CL M CCQL A CL A C 当用短期的眼光把要素分为固定要素 K 与可变要素 L 后，长期与短期成本之间就产生了内在关系。 具体来说，对 及Q  0，记 FC|xK = wK xK， VC|xK (Q) = min{wL xL : (xL 0)( f (xK, xL) = Q)}及STC|xK = STC|xK (Q) = FC|xK +VC|xK (Q) = wK xK +VC|xK (Q)，再记 nLK Rxxx  ),()()()()(}0:)(m i n {)()(}0:)(m i n {)(QxS M CQCQL M CQxS A CxQxS A CQL A CQxS T CxQxS T CQCLTCKKKKKKK 正代表生产长期产量 Q的 短期最优规模。 xST CQxSMCxSMCxST CQxSA CxSA C KKKKKK d)(d)(,)()( 则必存在固定要素投入方案 使得下述公式成立： )(Qxx KK  )(Qxx KK  (1) 长期与短期成本曲线之间的关系 长期总成本曲线 LTC是各个短期总成本曲线 STC|xK (xK 0) 的包络线。 即 LMC Q Q C Q C KxSTCLTC )0( KK xxS T CKxSACKxSMCKxSAC LAC Q Qe )(}0:)(m i n {)()(QxS T CxQxS T CQCQLTCLTCKKK长期平均成本曲线 LAC是短期平均成本曲线 STC|xK (xK 0) 的包络线。 即 )(}0:)(m i n {)(QxS A CxQxS A CQL A CL A CKKK长期边际成本曲线 LMC由各个短期最优规模边际成本构成： )()( QxSM CQL M CL M C K(2) 长期边际 (与平均 )成本递增规律 假定生产函数 f (x) 二阶可微且严格凹，即 为负定矩阵。 设 x* = x*(w, Q) = x*(Q) 为条件要素需求映射，  =  (Q) 为成本最小化拉氏乘数。 则经过计算和推导，可以证明： ))(()( xfxf hk0)dd,dd,dd(d *d,0)( 21 QxQxQxQxQ n  nhnkkhhk QxQxxfQC1 1 dddd*)()(  这样，矩阵 的负定性便保证了。 由此可见，生产的边际报酬递减意味着企业的 长期边际成本递增 ，即 ))(()( xfxf hk 0)(  QC0)(。