高级微观经济学风险厌恶度量(编辑修改稿)

高级微观经济学风险厌恶度量(编辑修改稿)内容摘要：

公平的赌博 相对接受 集边界 GA 0)1(  yppx 在原点 (0,0)处的切线方程： xyo)())1(()1())1(( wuwyupwxpu AGR 2)())1(()1())1((: wuwyupwxupG A AGAGAG凸集 对任何 (x, y), (x, y)GA 及实数 t[0, 1]， 令 (x, y) = t (x, y) + (1t)(x, y) 则有： (1) 相对接受集的凸性 )()),(),(()()1()()])1(()1())1(([)1()])1(()1())1(([)()])1(()1())1(([)1()])1(()1())1(([))1)(1()1(()1())1)(1()1(()))1(1(()1()))1(1(())1(()1())1((wuGyxyxwutwutwyupwxuptwyupwxuptuwyutwyutpwxutwxutpwytwytupwxtwxtupwytytupwxtxtupwyupwxpuA 是凹函数故 (x, y) = t (x, y) + (1t)(x, y)  GA。 这就证明了 GA是凸集。  (0)正是 GA 在原点处的切线的斜率。 这样，就得到了相对接受集的边界 GA 在原点 (0,0)处的切线方程： p x + (1 p) y = 0  相对接受集的边界 GA在原点 (0,0)处的切线正是公平赌博直线。 相对接受集的边界 GA： GA = {(x, y)R178。 : pu((1+x)w)+(1p)u((1+y)w) = u(w)} 边界方程 pu(w+xw)+(1p)u(w+yw) = u(w) 隐含着 y =  (x)。 求导： p u(w+xw)w+(1p) u(w+yw)w (x) = 0 令 x = 0，即得到 y =  (x) 在 x = 0 处的导数： (2) 相对接受集的边界在原点的切线 ppxyx  1dd)0(0 由此可见，  (0)与 u(w)w u(w)成正比，从而 接受集边界 GA在原点 (0,0)处的曲率大小与 RAP(w)= u(w)w u(w) 成正比。 (3) 相对接受集的边界在原点的曲率 接受集边界 GA在原点处的曲率大小与  (0)成正比。 为此，进行如下 求导计算： 22222222)1()()(1])1()[1()()()()1()]0([)()1()()0()1()0(0)()()1()]([)()1()(0)()()1()(ppwuwwupppppwuwwuwwupwwupwwupppxwywwupxwywwupwxwwupxwywwupwxwwup3. 阿罗 普拉特相对风险厌恶度 xyouAGuAGvAG相对小赌博 接受 不接受 vAG)()( )()( )()( wR A Pwv wwvwu wwuwR A P vu 4. 原点附近赌博的意义 原点 (0,0)附近的相对赌博具有特殊的意义：  原点附近的相对赌博都是数量相对较小的赌博：相对小赌博。  如果一个人连相对较小的赌博都不愿意接受，那么就表明这个人对风险的厌恶程度较大，足见他具有较强的相对风险规避倾向。  一个人不愿意接受的相对小赌博越多，他的风险厌恶度越大，相对风险规避倾向越强。   (0)越大，相对接受集边界 GA 在原点 (0,0)处越弯曲，不接受的相对小赌博便越多，风险厌恶度越大，相对风险规避倾向越强。   u(w)w u(w)越大，  (0)越大。  An important fact：  u(w)w u(w) 衡量着 相对风险厌恶度。  Arrow amp。 Pratt’s relative measure RAP(w) of risk aversion： )()()(wuwwuwR A P五、风险规避倾向的变化规律 经济人的风险规避倾向如何随财富数量的变化而变化。 在什么情况下适合使用绝对风险厌恶度来测定经济人的风险规避倾向，又在什么情况下适合使用相对风险厌恶度来测定。 对于这些问题，下述回答似乎是合理的。 第一，绝对风险厌恶度 AP(w)随财富量 w的增加而递减。 第二，相对风险厌恶度 RAP(w)不随财富量 w的变化而变化。 (一 ) 绝对风险厌恶度的变化规律 对于一个用绝对数量表示的较小赌博来说，当经济人的财富较少时，这个赌博可能不被接受；但当财富较多时，接受这个赌博的可能性就大大增加了：赌一下也不是什么大不了的事情。 这表明，随着经济人拥有的财富的增多，一个较小赌博被接受的可能性是上升的，从而绝对风险厌恶度下降，绝对风险规避倾向变弱。 另外，如果考虑的是短期行为，那么经济人是否能够接受一个赌博，恐怕主要还要看财富数量的绝对变化。 因此可以说，当进行短期分析的时期，适合使用绝对风险厌恶度来测定经济人的风险规避倾向。 (二 ) 相对风险厌恶度的变化规律 以相对赌博为例，由于赌金与财富成比例，因此低额赌注实际上是高额赌注的缩影，而缩影其实是对原型的模仿，结果原型与缩影中的风险规避倾向似乎应该一致。 这样，假定相对风险厌恶度为常数，这恐怕还是一个不错的假设。 另外，如果是在进行长期分析，那么面对遥远的未来，就不宜采用绝对数量，而采用相对数量变化恐怕会更好些，可能会更能令人信服。 因此，长期分析中适合使用相对风险厌恶度来测定人们的风险规避倾向。 尤其是遥远未来的不确定性太大，人们保持一个不变的相对风险规避倾向便是合情合理的，即 “ 以不变应万变 ”。 可见，可用形式简单的效用函数 v( , 178。 ) =   178。  2 来代替预期效用函数 E[u( )]。 效用函数 v 仅仅是均值  和方差  178。 的函数。 (三 ) 风险规避倾向与效用函数形式  定理 设 X = {xR : x 0}， u : X  R 为 VNM效用函数且 u(x) 0 对一切 xX 成立。 则有下述结论 ： ① 经济人具有不变的相对风险规避倾向   1当且仅当 存在常数 a 0 和常数 b，使得 对一切 wX 成立。 ② 经济人具有始终为 1 的相对风险规避倾向 当且仅当 存在常数 a 0和常数 b，使得对任何 wX ，都有 u(w) = a lnw + b。 ③ 经济人具有不变的绝对风险规避倾向  0当且仅当 存在常数 a 和b 0，使得 对一切 wX 成立。 bwawu   )1()( 1 webawu )( 一个有趣的事实是，当经济人具有不变的绝对风险规避倾向  0且 风险选择行为  服从正态分布 N( ,  178。 ) 时，我们有：     )2( 2d)()()]([)(   ebawwbeauEEU w 第 10讲 资产选择 资产选择是典型的风险选择。 大多数人都是风险厌恶者，他们宁愿稳定的收入，也不愿冒极高的风险去取得高收入。 另一方面，人们又把储蓄的一部分或者全部投资于股票或债券等风险资产之上。 人们为什么要这样做。 人们在投资决策和设计未来时，究竟是如何权衡收益与风险的。 为了回答这些问题，我们将应用不确定条件下的选择理论，建立资产选择理论，分析人们如何在各种各样的资产之间进行选择。 该理论包括两个方面的内容：  风险与收益的权衡 当面对 “ 高收益、高风险 ” 和 “ 低收益、低风险 ” 的两种选择时，人们最终的选择实际上是对风险与收益进行权衡的结果。  资产组合选择理论 当面对多种风险资产时，追求预期效用最大化的经济人主要是根据各种资产的收益率或预期收益率来决定资产购买量的，其决策反映了 “ 别把鸡蛋都放在一个篮子里 ” 的道理，即要进行资产组合选择，这种理论已经成为当代金融理论的基础。 一、影响资产选择的因素  我们所说的 资产 (asset)， 是指能够向其所有者提供资金流动的特殊商品。 比如，公寓是资产，租赁后能够向公寓楼的所有者提供租金流动；银行储蓄帐户也是资产，它定期得到银行向存款账户的利息支付，从而引起资金流动。  资产收益 ：是指因持有资产而获得的收益。 资产收益 (或损失 )主要来自于资产价格变化所引起的资金流动。  资产价格 ：是指资产的市场价格。 资产价格受到许多随机因素的影响，这使得人们根据资产价格来选择资产的这种行为成为一种随机行为。  影 响因素 ：人们的资产选择行为受到许多因素的影响，但主要因素包括：财富收入、预期收益率、风险、流动性。 下面就来分析影响资产选择的这四个主要因素。 (一 ) 财富因素 财富是指 个人拥有的包括所有资产在内的资源总和。 财富是影响资产选择的最重要的因素。 当一个人的财富增加时，他的财力增强，从而资产需求增加。 一般来说， 财富越多 ， 资产需求量越大。 但劣质资产是个例外 ： 需求量随财富增加而减少。 比如，垃圾债券和垃圾股票属于劣质资产。 当一个人拥有的财富较少时， 他的财力弱，只能购买那些便宜的资产，而“便宜无好货”。 所以，在财富减少的情况下，劣质资产的需求量会上升。 金融资产的正常性 ：金融市场上的劣质资产毕竟是少数，原因在于政府对金融活动的强力监管。 比如，完善的信用评级制度，促使银行和企业要好好经营运作，提高资产质量。 当人们拥有的财富增加时，人们就不再把眼光放在那些劣质资产上，而要去购买优质资产，这时的财力也允许人们这么做。 既然劣质资产为少数，因此在经济学中，通常都 假定 ： 资产需求量随财富的增加而增加。 (二 ) 收益率因素 利率和收益率是影响资产选择的重要因素。 利率 是指 债券的期满收益率 ，主要取决于债券价格； 收益率 是指 资产在买卖过程中产生 的买卖价差与 资产买进价格 (本金 )之 比。 当一个人在决定是否购买资产时， 必须 考虑 买进 、 卖出 价格。  买进价格 Pb：资产的当前价格，已知，确定， 常量。  卖出价格 Ps：资产的未来价格，未知，不确定， 随机变量。 如果未来价格高过当前价格，那么购买资产有利可图。 但资产的未来价格是高于还是低于当前价格。 却不能确定，原因在于未来的不确定性。 现期内人们无法准确知道资产的未来价格是多少，而只能根据掌握的信息对资产的未来价格作出预期。  收益率 R： R = (Ps Pb)/Pb。 由于 Ps 是随机变量，因此收益率 R也是随机变量。 可见， 资产的收益率 R 主要取决于卖出价格 Ps。  预期收益率 r： r = E[R] = (E[Ps] Pb)/Pb ，这才是真正影响资产选择的收益率因素。 (三 ) 风险因素  安全资产 (riskless asset)：收益率为一固定数的资产，也叫做无风险资产。 一般认为，政府短期债券属于安全资产，没有风险。  风险资产 ：收益率不确定的资产 (risky asset)。 这种资产的收益率是一个随机变量。 股票、公司债券、长期债券都是风险资产。  态度影响选择 ：投资者对待风险的不同态度决定着不同的资产选择。 在 预期收益率相同的情况下，风险厌恶者认为，投资的 风险越小越好；风险爱好者认为，投资的风险越大越好；风险中立者则认为，风险大小无关紧要。  结论 ： 一般情况下，风险都是影响资产选择的重要因素，而且这种影响还与投资者对待风险的态度有着密切的关系。 对待风险的不同态度决定了风险对资产选择的不同影响程度。 (四 ) 流动性因素  流动性 ：资产的流动性是指资产的变现能力。  流动性也是影响人们的选择资产的一个重要因素。 流动性越强的资产，越受人们欢迎，需求量越大。 比如，货币是流动性最强的资产 (交易媒介，流通手段 )，货币是最。