自动控制系统稳定性(编辑修改稿)

自动控制系统稳定性(编辑修改稿)内容摘要：

第五章 频率法 25 0＝j0,)1)(1()(21 KsTsTs KsW K应用奈氏判据判定闭环系统稳定性举例 例 58 系统开环传递函数为 试用奈氏判据判定闭环系统稳定性，并求出系统稳定 时 K的取值范围。 解：开环稳定 P=0 闭环稳定 Z=0 N=PZ=0   oω 180 j相 角 位 移 ＝ － 时 的 频 率 ω称 为。 相 角 穿 越 频 率2020/9/15 第五章 频率法 26 j 的 计 算 ： 两 种 方 法0＝     KW j P jQ  方法 1： 122 2 2 4 2 21 2 1 2()()1 ( )K T TPT T T T   ])(1[)1()(2221422212212TTTTTTKQ1212121( ) 0 ( )jjK T TQPTTTT        ， ， ，在 时1212( ) 1j TTPK TT   时 ， 达 到 稳 定 边 界 ， 这 时1212TTKTT。 时 ， 闭 环 系 统 稳 定当 ＝ 0 时 ， jω ＝ ωQj  0,)1)(1()(21 KsTsTs KsW K2020/9/15 第五章 频率法 27      1290 a r c ta n a r c ta nTT        180jj   当 ＝ 时 ， ＝ －   121 8 0 9 0 a r c ta n a r c ta njjTT＝ ＋ ＋       12a r c t a n a r c t a n 90a r c t a n 90 a r c t a njjTT＋ ＝＝ －12 1211jjjT T TT ＝tantan方法 2： 12() ( 1 ) ( 1 )K KWs s T s T s 2020/9/15 第五章 频率法 28 12120 TTKTT。 时 ， 闭 环 系 统 稳 定    22121212111jj j jKATTTTKTT  ：稳 定 时 K 的 取 值 范 围 的 计 算将例 , 2020/9/15 第五章 频率法 29 j2() ( 2 4 )KKWss s S 例 59 系统开环传递函数为 试用奈氏判据判定闭环系统稳定性，并求出系统稳定 时 K的取值范围。 解：开环稳定 P=0 闭环稳定 Z=0 N=PZ=0   oω 180，j求 相 角 位 移 ＝ － 时 的相 角 穿频 率 ω 即 越 频 率。  W s P lanek2020/9/15 第五章 频率法 30  j 2 9 0 9 0 1 8 0 2nnn     ＝ ， ＝ － － ＝ 时 2 2( ) ( ) ( 2 4 )24KKKKW s W js s s j j j        22( ) 12424 0 8KjKKWjj j jK     ：闭 环 系 统 稳 定 时 的 取 值 范 围K2020/9/15 第五章 频率法 31 例 系统开环传递函数为 )1()1()(122sTssTKsWK试讨论闭环系统的稳定性。 解： 开环系统稳定 P=0 若闭环系统稳定 Z=0 N=PZ=0 T1T2 T1T2 T1=T2 不稳定 稳定 临界稳定 2020/9/15 第五章 频率法 32 例 系统开环传递函数为 试讨论闭环系统的稳定性。 )1()1()(12sTssTKsWK解： 开环系统不稳定 P=1 若闭环系统稳定 Z=0 N=PZ=1 其开环频率特性为 )()()(  jQPjW K 12221()()1K T TPT 其 中 ： )1()1()(221221TTTKQ1212( ) 90 ( 180 a r c t a n ) a r c t a n270 a r c t a n a r c t a nTTTT           2020/9/15 第五章 频率法 33  21 322022110 0 l i m1jjjjjK T eW j e ee T e     ，当 时 ( ) 90 , 0A       ，当 时    01 0000110 0 l i m1jjjjjK T eW j e ee T e  。