自动控制系统非线性系统分析(编辑修改稿)

自动控制系统非线性系统分析(编辑修改稿)内容摘要：

/15 第七章 非线性系统分析 38 略去输出的高次谐波，以输出 y(t)的基波分量近似地代替整个输出，亦即将输出表示为：  11( s in c o s ) s in ( )n n n nnny t B n t C n t Y n t      1 1 1 122 11 1 1 11( ) si n c os si n( )a r c ta ny t B t C t Y tCY B CB        式 中 ： ，① 一个非线性元件在正弦输入下 ， 其输出也是一个同频率的正弦量 ， 只是振幅和相位发生了变化。 这与线性元件正弦输入下的输出相似 ， 上述方法称为 谐波线性化 的处理方法。 ② 一般高次谐波的振幅小于基波的振幅 ， 因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础。 谐波线性化的处理方法是： 1 1 1 1 122 11 1 1 11( ) ( ) si n c os si n( )a r c ta ny t y t B t C t Y tCY B CB         ： ，式 中2020/9/15 第七章 非线性系统分析 39 如果线性环节具有低通滤波的作用，则可以对 非线性环节进行谐波线性化处理。 2020/9/15 第七章 非线性系统分析 40 其数学表达式为 :    1 1 1 112211 11si n ( )si na r c t a nyt Y t YNAx t A t ABC CAB       YjWj Xj  3. 非线性特性的描述函数 （ 1）描述函数的定义： 输入为正弦函数时，输出的基 波分量与输入正弦量的复数比。 线性系统频率特性的定义： 描述函数 22110011( ) s in ( ) c o sB y t td t C y t td t    非线性数学模型 2020/9/15 第七章 非线性系统分析 41 （ 2）示例说明描述函数 N(A) 的含义： 321 1 1 1。 2 4 2 4y x x x x   已知非线性运算放大器输出输入特性为：    1 1 11s in c o s siny t y t B t C tBt  sinx A t：输 时正 弦 入取其基波分量：因为奇对称函数 0 1 10 , 0 , 0YC   ：所 以2020/9/15 第七章 非线性系统分析 42    221 111 1 1 111221si n( )a r c t a nsi n1 3 1 2 16 2 4yt BCY t Y CNAx t A t A A BBAAA          2221002 2031 1 1 1( ) si n si n241 1 1si n si n * si n24132 16B y t t d t x x t d tA t A t t d tAA         321 1 1 12 4 2 4y x x x x   2020/9/15 第七章 非线性系统分析 43       1 1 1 122( ) sin c o s sin1 0 .7 5sin241 0 .7 524y t y t B t C t B tA A tA x t N A x t       而 A N(A)相当于非线性放大器对正弦输入而言的等效增益， 是 A 的函数。    ()ytNA xt2020/9/15 第七章 非线性系统分析 44 （ 1）理想继电特性的描述函数 4. 典型非线性特性的描述函数 ( ) 0()( ) 0M x tytM x t 2020/9/15 第七章 非线性系统分析 45 ∵ 单值奇对称，所以 )(ty010 , 0YC∴ 1BNA 210/20/201si n4si n44( c os )B y t t d tM t d tMMdt  1 4( ) = =πB MNAAA 22111111a r c ta nBCYCNA A A B    理想继电器特性的描述函数 2020/9/15 第七章 非线性系统分析 46 根据已知的输入输出特性曲线写出 y(t)表达式。 计算。 求描述函数 0 1 1, , Y B C 2211 11a r c ta nBC CNAAB求描述函数的步骤： 2020/9/15 第七章 非线性系统分析 47   1111( s in ) + 2y t K A t tt               （ 2）死区特性的描述函数   1 1 110 0 , , 2 2y t t tt                 2020/9/15 第七章 非线性系统分析 48 2102021( ) si n1 ( si n ) si n2a r c si n 1 ( ) ,2B y t t d tK A t t d tKAAA A A            ∴ 21 2( ) a r c s in 1 ( ) ,2B KN A AA A A A         ∵ 单值奇对称， )(ty010 , 0YC 22111111a r c ta nBCYCNA A A B    2020/9/15 第七章 非线性系统分析 57 （ 6）组合非线性特性的描述函数 等效的非线性特性如下图所示。 死区继电器特性 死区特性 ( ) sinx。