维纳最速下降法滤波器卡尔曼滤波器设计及matlab仿真(编辑修改稿)

维纳最速下降法滤波器卡尔曼滤波器设计及matlab仿真(编辑修改稿)内容摘要：

() 因此，式 ()两边同时右乘逆矩阵 ，可得 的表达式为 () 最后，将式 ()带入式 ()，可得最小军方差估计 () 故对于 ，有 () 然而， 时刻的状态 与 时刻的状态 的关系式由式可以推导出对于 ，有 () 其中 只与观测数据 有关。 因此可知， 与 彼此正交 (其中 )。 利用式 ()以及当 时 的计算公式，可将式 ()右边的求和项改写为 () 为了进一步讨论，引入如下基本定义。 卡尔曼增益 定义 矩阵 () 其中 是状态向量 和新息过程 的互相关矩阵。 利用这一定义和式 ()的结果，可以将式 ()简单重写为 () 式 ()具有明确的物理意义。 它标明：线性动态系统状态的最小均方估计可以由前一个估计 求得。 为了表示对卡尔曼开创性贡献的认可，将矩阵 称 为卡尔曼增益。 现在剩下唯一要解决的问题是，怎样以一种便于计算的形式来表示卡尔曼增益。 为此，首先将 与 乘 积的期望表示为 () 式中利用了状态 与噪声向量 互不相关这一事实。 其次，由于预测状态误差向量 与估计 正交，因此 与 乘机的期望为零。 这样，用预测状态误差向量 代替相乘因子 ，将不会引起式 ()变化，故有 () 由此，可将上式进一步变化为 () 现在我们重新定义卡尔曼增益。 为此，将式 ()代入式 ()得 () 现在我们已经了解了卡尔曼滤波的整个过程和相应的参数设置，为了能够更为方便利用计算机仿真实现，特将其中参数变量进行 小结。 卡尔曼变量和参数小结 变量 定义 维数 时刻状态 时刻状态值 从 时刻到 时刻的转移矩阵 时刻的测量矩 阵 过程噪声 的相关矩阵 过程噪声 的相关矩阵 给定观测值在 时刻状态的预测估计 给定观测值 在时刻状态的滤波估计 时刻卡尔曼增益矩阵 时刻新息向量 新息向量 的相关矩阵 中误差相关 矩阵 中误差相关矩阵 基于单步预测的卡尔曼滤波器的小结 观测值 = 转移矩阵 = 测量矩阵 = 过程噪声的相关矩阵 = 测量噪声的相关矩阵 = 4 Matlab 仿真 为了简化，这里只 讨论简单的一维单输入 — 单输出线性系统模型，其中加入白噪声作为系统的扰动，具体仿真结果可以获得如下 维纳最速下降法滤波器 仿真结果 以上为最速下降法 中不同的递归步长所导致的跟踪效果变化，对于最速下降法中的步长是影响其算法稳定的关键，最速下降算法稳定的充分必要条件是条件步长因子为小于输入自相关矩阵的最大特征值倒数的 2 倍。 上面的序列分别从相关矩阵的随大特征之 2 倍的 倍开始变化至。