统计学第四版时间序列预测(编辑修改稿)

统计学第四版时间序列预测(编辑修改稿)内容摘要：

) 残差自相关及其检验 趋势预测 11 61 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 残差自相关及其检验 (autocorrelation) 1. 不同点的时间序列残差之间的相关称为自相关  时间序列的残差是时间序列的观测值与相应的预测值之差  对于大多数商业和经济序列来说 ， 残差会出现连续的正值和连续的负值 ， 也就是相邻的两个残差具有相同的正负号 ， 时间序列残差之间的相关称为自相关 2. 相邻两期 (t期和 t1期 )残差之间的相关称为一阶自相关 11 62 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 残差自相关及其检验 (自相关对预测的影响 ) 1. 对于自相关序列应避免使用最小二乘法拟合的回归模型进行预测  最小二乘回归的基本假定之一就是残差是相互独立的随机变量  自相关显然破坏了这些假定 ， 从而使回归系数的估计不再具有最小方差的性质  用最二乘模型进行预测时产生的误差比预期的要大 2. 将回归方法用于时间序列时应注意这一问题 3. 解决残差自相关的办法之一是引进观测值的滞后值作为自变量进行这种回归预测 ， 这样的回归称为自回归 11 63 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 残差自相关及其检验 (DW检验 ) 1. 判断残差之间是否存在自相关的方法之一就是使用 DurbinWatson检验 ， 简称 DW检验 2. 对于双侧检验提出的假设为  H0：残差无自相关， H1：残差存在自相关 3. 检验统计量为 nttntttteeed121 )(4. 检验时使用 DW检验统计量临界值表判断 11 64 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 残差自相关及其检验 (DW检验统计量临界值表 ) 显著性水平为 =、样本量为 n、自变量个数为 k，统计量的临界值下限为 dL和上限 dU 11 65 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 残差自相关及其检验 (DW检验的判别 ) 1. 统计量的取值范围是 0d4 2. 若统计量 ddL， 拒绝原假设 ， 存在自相关 3. 如果统计量 ddU， 不拒绝原假设 ， 没有证据表明存在自相关 4. 如果 dLddU， 属于不确定区 ， 无法根据DurbinWatson统计量作出判断 11 66 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 残差自相关及其检验 (例题分析 ) 【 例 】 根据表 111中的金属机床产量序列 ， 检验是否存在自相关 统计量d=， 拒绝原假设， 机床产量序列存在自相关 11 67 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 自相关及其检验 (用 SPSS计算检验统计量 d )  【 Analyze】 【 Regression linear】  将因变量选入 【 Dependent】 (本例为机床产量 ) 将自变量选入 【 Independent(s)】 (本例为时间 )  主对话框点击 【 Statistics】 ， 选择 【 Residuals】中的 【 DurbinWatson】 ， 点击 【 Continue】 回到主对话框点击 【 OK】  在输出结果中的 “ Model Summary”给出的统计量为 计算 DW统计量 多成分序列的预测 Winters指数平滑预测 引入季节哑变量的多元回归预测 分解预测 第 11 章 时间序列预测 11 69 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 多成分序列的预测 1. 序列包含多种成分 2. 预测方法主要有  Winters指数平滑预测模型 (Winters’ model)  引入 季节 哑变量的 多元回归模型 (seasonal multiple regression) 预测  分解 (deposition)预测等 • 分解预测是先将时间序列的各个成分依次分解出来 ， 尔后再进行预测 Winters指数平滑预测 多成分序列的预测 11 71 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 简单指数平滑模型适合于对平稳序列 (没有趋势和季节成分 )的预测； Holt指数平滑模型适合于含有趋势成分但不含季节成分序列的预测 2. 如果时间序列中既含有趋势成分又含有季节成分 ，则可以使用 Winter指数平滑模型进行预测 3. 要求数据是按季度或月份收集的 ， 而且至少需要4年 (4个季节周期长度 )以上的数据 4. Winter指数平滑模型包含三个平滑参数即 、 和 (取值均在 0和 1之间 )和以下四个方程 Winter指数平滑预测模型 (Winter’s model) 11 72 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915  Winter模型的四个方程 Winter指数平滑预测模型 (Winter’s model) ))(1( 11  ttLttt TSIYS 11 )1()(   tttt TSST Ltttt ISYI )1( kLtttkt IkTSF   )(平滑值 趋势项更新 季节项更新 K期预测值 11 73 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915  Winter模型四个方程的含义 Winter指数平滑预测模型 (Winter’s model) ))(1( 11  ttLttt TSIYS 11 )1()(   tttt TSST Ltttt ISYI )1( kLtttkt IkTSF   )(平滑值 趋势项更新 季节项更新 K期预测值 11 74 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 winter指数平滑预测模型 (例题分析 ) 【 例 117】 下表是一家啤酒生产企业 2020—2020年各季度的啤酒销售量数据。 用 Winter模型预测 2020年各季度的啤酒销售量 ， 并计算出各期的预测值和预测误差 ， 将实际值和预测值绘制成图形进行比较 11 75 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS进行 Winter指数平滑预测 () 第 1步： 选择 【 AnalyzeTime Series】 【 Exponential Smoothing】 ， 进入主对话框 第 2步： 将预测变量 (本例为 “ 销售量 ” )选入 【 Variables】。 在 【 Model】 下选中【 Winters】。 点击 【 Parameters】 ， 在 【 General [Alpha]Value】 后输入指定的 值；在 【 Trend[GammaValue]】 后输入指定的 值；在 【 Seasonal[DeltaValue]】 后输入指定的值 (若不知道指定多大的 、 和合适 ， 可选择 【 Grid Search】 ， 系统会自动搜寻 ， 初始值为 0， 步长分别为 =、 = ， 终止值为 1)。 在 【 Initial Value】 下选择 【 Custom】 ， 并在 【 Starting】 后输入初始值的平滑值 ， 在 【 Trend】 后输入初始的趋势平滑值 (如果不知到指定多少合适 ，可采用系统的默认方式 【 Automatic】 ， 此时系统会根据原始值序列自动计算适合的初始值和趋势值 )。 点击 【 Continue】 返回主对话框 第 3步： 点击 【 Save】 ， 在 【 Predict Case】 下点击 【 PredictThrough】 ， 在 【 Year】后的方框内输入要预测的年份 (本例为 2020， 表示要预测 2020年各季度的数值 )。 【 Continue】 返回主对话框。 点击 【 OK】 Winter指数平滑预测 11 76 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS进行 Winter指数平滑预测 ( ) 第 1步： 选择 【 AnalyzeTime Series】 【 Create models】 ， 进入主对话框 第 2步： 将预测变量选入 【 Dependent Variables】。 在 【 Method】 下选择【 Exponential Smoothing】 ， 点击 【 Criteria】 ， 在 【 Model Type】 下选 【 Winters‘ additive】 或 【 Winters’ multiplicative】。 如果序列的趋势不依赖于序列的水平 ， 选择 【 Winters‘ additive】 ， 如果序列的趋势依赖于序列的水平 ， 选择 【 Winters’ multiplicative】 第 3步： 点击 【 Save】 ， 在 【 Description】 下选择需要预测的结果 ， 如【 Predicted Values】 、 【 Lower Confidence Limits】 、 【 Upper Confidence Limits】 、 【 Noise Residuals】 等。 点击 【 options】 ， 在【 Forecast Period】 下选中 【 First case after end of estimation period through a specified date】 ， 在 【 Date】 下的 【 Year】 中输入要预测的年份 ， 在 【 Quarter】 中输入要预测的季节值个数 ， 比如要预测 2020年1~4季度的值 ， 在 【 Year】 中输入 2020， 在 【 Quarter】 中输入 4。 点击【 OK】 Winter指数平滑预测 11 77 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 Winter指数平滑预测 (例题分析 — ) 11 78 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 Winter指数平滑预测 (例题分析 — ) 引入季节哑变量的多元回归预测 多成分序列的预测 11 80 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 季节哑变量多元回归预测 (seasonal multiple regression) 1. 用虚拟变量表示季节的多元回归预测方法 2. 若数据是按季度记录的 ， 需要引入 3个虚拟变量(一季度作为参照水平 )；按月记录的 ， 则需要引入 11个虚拟变量 3. 季度数据的 季节性多元回归模型可表示为 其他季度第二季度012Q其他季度第三季度01Q3 其他季度第四季度01Q4   季节成分趋势44332210ˆ QbQbQbtbbY 11 81 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 季节哑变量多元回归预测 (系数的解释 ) 1. b0—时间序列的平均值 2. b1—趋势成分的系数 ， 表示趋势给时间序列带来的影响值 3. Q Q Q3—3个季度的虚拟变量 4. b2 、 b3 、 b4—每一个季度与参照的第一季度的平均差值 11 82 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 季节哑变量多元回归预测 (例题分析 ) 【 例 118】 下表是一家啤酒生产企业 2020—2020年各季度的啤酒销售量数据。 用分解预测法预测 2020年各季度的啤酒销售量 ， 并计算出各期的预测值和预测误差 ， 将实际值和预测值绘制成图形进行比较 BEER 朝日 11 83 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS。