统计学第四版参数估计(编辑修改稿)

统计学第四版参数估计(编辑修改稿)内容摘要：

5 47 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 总体方差的区间估计 1. 估计一个总体的方差或标准差 2. 假设总体服从正态分布 3. 总体方差  2 的点估计量为 s2,且 4. 总体方差在 1 置信水平下的置信区间为    1~1 222 nsn     111122122222 nsnnsn 5 48 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 总体方差的区间估计 (图示 )  2  21 2  2 2 总体方差的 1 的置信区间 自由度为 n1的 2 5 49 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 总体方差的区间估计 (例题分析 ) 【 例 55】 一家食品生产企业以生产袋装食品为主 ， 现从某天生产的一批食品中随机抽取了 25袋 ， 测得每袋重量如下表所示。 已知产品重量的分布服从正态分布。 以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 25袋食品的重量 5 50 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 总体方差的区间估计 (例题分析 ) 解 :已知 n＝ 25， 1＝ 95% ,根据样本数据计算得 s2 =  2置信度为 95%的置信区间为 4 0 1 )24()1( 2 2    n 3 6 4 )24()1( 2 02 2    n   4 0 1 3 6 4 22该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区 间为 ~ 5 51 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 一个总体参数的区间估计 (小结 ) 待估参数 均值 比例 方差 大样本 小样本 大样本 2分布 2已知 2已知 Z分布 2未知 Z分布 Z分布 Z分布 2未知 t分布 两个总体参数的区间估计 两个总体均值之差的区间估计 两个总体比例之差的区间估计 两个总体方差比的区间估计 第 5 章 参数估计 5 53 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体参数的区间估计 总体参数 符号表示 样本统计量 均值差 比例差 方差比 21  21  2221 21 xx 21 pp 2221 ss 两个总体均值之差的区间估计 两个总体参数估计的区间估计 5 55 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 均值之差区间的一般表达式 1. 两个总体均值的置信区间是由两个样本均值之差加减估计误差得到的 2. 估计误差由两部分组成：一是点估计量的标准误差，它取决于样本统计量的抽样分布。 二是估计时所要的求置信水平为时，统计量分布两侧面积为的分位数值，它取决于事先所要求的可靠程度 3. 两个总体均值之差 (12)在置信水平下的置信区间可一般性地表达为 (x1x2 )177。 分位数值 (x1x2 )的标准误差 5 56 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立大样本 ) 1. 假定条件  两个 总体都服从正态分布 ， 1２ 、 2２ 已知  若不是正态分布 , 可以用正态分布来近似(n130和 n230)  两个样本是独立的随机样本 2. 使用正态分布统计量 z )1,0(~)()(2221212121 Nnnxxz5 57 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立大样本 ) 1. 1２ ， 2２ 已知时 ， 两个总体均值之差 12在 1 置信水平下的置信区间为 222121221 )( nnzxx 222121221 )( nsnszxx 2. 1２ 、 2２ 未知时， 两个总体均值之差 12在 1 置信水平下的置信区间为 5 58 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立大样本 ) 【 例 56】 某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差 ， 为此在两所中学独立抽取两个随机样本 ， 有关数据如右表。 建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据 中学 1 中学 2 n1=46 n1=33 S1= S2= 861 x 782 x5 59 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立大样本 ) 解 : 两个总体均值之差在 1置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为 ~ ),(3346)7886()(22222121221nsnszxx5 60 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立小样本 : 12 22 ) 1. 假定条件  两个 总体都服从正态分布  两个总体方差未知但相等： 1２ =2２  两个独立的小样本 (n130和 n230) 2. 总体方差的合并估计量 2)1()1(212222112nnsnsnsp3. 估计 量 x1x2的抽样标准差 212212 11nnsnsnsppp 5 61 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立小样本 : 12 22 ) 1. 两个样本均值之差的标准化 2. 两个总体均值之差 12在 1 置信水平下的置信区间为 )2(~11)()(21212121  nntnnsxxtp    21221221112nnsnntxx p5 62 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立小样本 : 12 22 ) 【 例 57】 为估计两种方法组装产品所需时间的差异 ， 分别对两种不同的组装方法各随机安排 12名工人 ， 每个工人组装一件产品所需的时间 (单位： min)下如表。 假定两种方法组装产品的时间服从正态分布 ， 且方差相等。 试以 95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间 方法 1 方法 2 2 1 5 63 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立小样本 : 12 22 ) 解 : 根据样本数据计算得 合并估计量为 两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为 ~ x 9 9 s x 3 5 s )112()112(2  ps12112)(  5 64 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立小样本 : 12 22 ) 1. 假定条件  两个 总体都服从正态分布  两个总体方差未知且不相等： 1２ 2２  两个独立的小样本 (n130和 n230) 2. 使用统计量 )(~)()(2221212121 vtnsnsxxt5 65 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 两个总体均值之差的估计 (独立小样本 : 12 22 ) 两个总体均值之差 12在 1 置信水平下的置信区间为  222121221 )( nsnsvtxx     1222221121212222121nnsnnsnsnsv自由度 5 66 统计学STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求两个总体均值之差置信区间 (独立小样本， 12=22 ； 1222)  首先 ， 需要把两个样本的观测值作为一个变量输入 (本例为“ 组装时间 ” )， 然后设计另一个变量用于标记每个观测值所属的样本 (本例为 “ 组装方法 ” ， 1表示方法 1， 2表示方法 2) 第 1步： 选择 【 Analyze】 【 Compare Means— IndependentSamples T Test 】 进入主对话框 第 2步： 检验变量 (零件尺寸 )选入 【 Test Variable(s)】 , 将分组变量 (方法 )选入 【 Grouping Variable(s)】 ， 并选择 【 Define Groups】 ， 在 【 Group1后输入 1】 ,在 【 Group2后输入 2】 ,点击 【 Continue】 回到主对话框。 点击 【 OK】 第 3步： 点击 【 Options】 ， 选择所需的置信水平 (隐含值为 95%)。 点击 【 Continue】 回到主对话框。 点击 【 OK】 求置信区间 5 67 统计学STATISTICS。