经济数学微积分定积分的几何应用(编辑修改稿)

经济数学微积分定积分的几何应用(编辑修改稿)内容摘要：

xx在 上有连续导数 , D为 ※ 思考题 2 如右图示 , bkxy L： N T M M N1x x dxx 2x xy y =f (x) D 为曲线设 ),( yxM,)( 上任一点xfy 曲线在 M点处的切线 MT为： ))(()( xXxfxfY 的垂线为：点作直线过 bkxyLM )()(1 xfxXkYMM ：0)]([  xkfxYkX即思考题 2解答 应用定积分的元素法，考虑子区间 [x, x+dx]. 设相 应于 [x, x+dx]的曲线弧段在直线 L上的投影长为 dl, 则当子区间的长充分小时 , 取切线 MT上对应于右 端点 x +dx的点 到垂线 ( d , ( ) ( ) d )N x x f x f x xMM 的距离为 dl, 则 21d ( d ) [ ( ) ( ) d ] [ ( ) ]1l x x k f x f x x x kf xk     21 ( ) d ( 0 )1kf x x dxk而 M点到直线 L的距离为 21)( k bkxxfd  从而得 222 21 ( )[ ( ) ]d π d π d1 1kf xf x kx bV d l xk k    22 3 2π [ ( ) ] 1 ( ) d( 1 ) f x kx b kf x xk    所以曲边梯形 D绕直线 L旋转所成立体体积为 2122 3 2π [ ( ) ] 1 ( ) d( 1 )xxV f x kx b kf x xk     思考题 3 求曲线 4xy ， 1y ， 0x 所围成的图形绕 y 轴旋转构成旋转体的体积 .思考题 3解答 xyo14yxy交点 ),1,4(立体体积 21π dyV x y 2116π d yy 116y .161y一、 填空题： 1 . 由曲线eyeyx ,及y轴所围成平面区域的面积是_____ _________ . 2. 由曲线 23 xy 及直线xy 2所围成平面区域的面积是 ____ _ . 3. 连续曲线,)( xfy 直线 ax  ， bx 轴及 x所围图形轴绕 x旋转一周而成的立体的体积 V = _ _____ ____ ，轴绕 y旋转一周而成的立体的体积 V = _ _____ ______ ； 4.( ) dbav f x x常用来表示 ____________ ______ 立体的体积； 5 . 抛物线axy 42及直线)0(00 xxx所围成的图形轴绕 x旋转而成的立体的体积 _____ _ . 练 习 题。 二、 求由下列各曲线所围成的图形的面积： 1.xy 1 与直线 xy  及 2x。 2. y 2x 与直线 xy  及 xy 2 . 三、 曲线 2xy  与它两条相互垂直的切线所围成平面图形的面积 S ，其中一条切线与曲线相切于点 ),( 2aaA ， 0a ，求 a 为多少时，面积 S 最小 . 四、 抛物线 342  xxy 及其在点 )3,0(  和 )0,3( 处 的切线所围成的图形的面积 . 五、 位于曲线xey  下方，该曲线过原点的切线的左方以 轴及 x 上方之间的图形的面积 . 六、 由抛物线 axy 42 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值 . 七、求222ayx  绕 )0(  abbx 旋转所成旋转体的体积 . 八、 有一截锥体，其上，下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为 和BA 2,2 ba 2,2 , h高为 ，求这截锥体的体积 . 九、 直线 baxy  与直线 0x ， 1x 及 0y 所围 成梯形面积等于 A ，试求 ba , 使这个梯形 轴绕 y 旋转所得体积最小 . 一、 1 . 1 ； 2 . 32 /3 ； 3 . 2π ( ) dbaf x x, 2 π ( ) dbaxf x x； 4 . 已知平行截面面积的； 5. 202 ax. 二、 1. 3/2 ln2 ； 2 . 7/6 . 三、 1/2 ； 四、49； 五、2e； 六、238a. 七、 ba 222  . 八、 ])(2[61bAaBABabh  . 九、Aba  ,0. 练习题答案 第三步 ，用 Y*替代 Y，分别估计双对数线性模型与线性模型。 并通过比较它们的残差平方和是否有显著差异来进行判断。 )ln(2112R SSR SSn Zarembka（ 1968）提出的检验统计量为： 其中， RSS1与 RSS2分别为对应的较大的残差平方和与较小的残差平方和， n为样本容量。 可以证明： 该统计量在两个回归的残差平方和无差异的假设下服从自由度为 1 的 2分布。 因此，拒绝原假设时，就应选择 RSS2的模型。 例 在 167。 ， 采用线性模型 : R2=。 采用双对数线性模型 : R2=， 但不能就此简单地判断双对数线性模型优于线性模型。 下面进行 BoxCox变换。 计算原商品进口样本的几何平均值为： 8 3)l n (e x p (~ 1   tn MM 计算出新的商品进口序列： MMM tt ~./* 以 Mt*替代 Mt，分别进行双对数线性模型与线性模型的回归，得： tt GDPM )ˆl n ( *  RSS1= tt G D PM 0 0 0 0 3 6 2 * RSS2= 于是， ) n(2421)l n(2112 R SSR SSn 在 =5%下，查得临界值 (1)= 判断： 拒绝原假设，表明 双对数线性模型确实“优于”线性模型。 经 济 数 学 下页 返回 上页 167。 一、 传统建模理论与数据开采问题 二、 “ 从一般到简单 ” ——约化建模型理论 三、 非嵌套假设检验 四、 约化模型的准则 一、传统建模理论与数据开采问题 • 传统计量经济学的主导建模理论是“ 结构模型方法论 ” – 以先验给定的经济理论为建立模型的出发点， – 以模型参数的估计为重心， – 以参数估计值与其理论预期值相一致为判断标准， –是一个“ 从简单到复杂 ”的建模过程（ simpletogeneral approach） :对不同变量及其数据的偿试与筛选过程。 •传统建模方法主要的缺陷：建模过程的所谓“ 数据开采 ”（ Data minimg）问题。 数据开采 :对不同变量及其数据的偿试与筛选。 •这一过程对最终选择的变量的 t检验产生较大影响 • 当在众多。