经济数学微积分定积分的换元法(编辑修改稿)

经济数学微积分定积分的换元法(编辑修改稿)内容摘要：

___ __ ； 5. 325425s i nd21xxxxx__________ _ ________ _____ .. 练 习 题 二、 计算下列定积分： 1 . π320sin c o s d  ； 2 . 3221d1xxx ； 3 . 134d11xx； 4 . π32π2c os c os dx x x； 5 .π01 c os 2 dxx； 6 . π42π24 c o s d； 7 . 12 2 3 21( 1 1 ) dx x x x x  ； 8 . 230m ax { , } dx x x； 9 . 20dx x x （为参数） . 三、 设时，当时，当0,110,11)(xexxxfx求20( 1 ) df x x. 四、设  baxf ,)( 在上连续， 证明 ( ) d ( ) dbbaaf x x f a b x x  . 五、 证明： 110 0 `( 1 ) d ( 1 ) dm n n mx x x x x x  . 六、证明： 0( ) d [ ( ) ( ) ] daaaf x x f x f x x   , 并求π4π4d1 s i nxx. 七、设  1,0)( 在xf上连续， 证明 π2 π2001( c os ) d ( c os ) d4f x x f x x. 练习题答案 一、 1 . 0 ； 2 . 34 ； 3 . 2； 4 . 323； 5 . 0 . 二、 1 . 41； 2 . 3322  ； 3 . 2ln21  ； 4 . 34； 5 . 22 ； 6 . 23； 7 . 4； 8 . 8； 9 . 417； 1 0 . 时当 0, 238 ； 当 20   时 , 32383  ； 当 2 时 , 238 . 三、 )1l n (11 e. 六、 2 . 二、分布滞后模型的参数估计 无限期的分布滞后模型 ，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。 有限期的分布滞后模型 ， OLS会遇到如下问题： 1. 没有先验准则确定滞后期长度； 1. 分布滞后模型估计的困难 2. 如果滞后期较长 ， 将缺乏足够的自由度进行估计和检验； 3. 同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。 2. 分布滞后模型的修正估计方法 人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。 各种方法的 基本思想大致相同 ：都是 通过对各滞后变量加权 ， 组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目 ， 以缓解多重共线性 ， 保证自由度。 (1)经验加权法 根据实际问题的特点 、 实际经验给各滞后变量指定权数 ， 滞后变量按权数线性组合 ， 构成新的变量。 权数据的类型有： •递减型 ： 即认为 权数是递减的 ， X的近期值对 Y的影响较远期值大。 如消费函数中 ， 收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。 例如： 滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 即认为 权数是相等的 ， X的逐期滞后值对值 Y的影响相同。 如滞后期为 3， 指定相等权数为 1/4， 则新的线性组合变量为： • 矩型 ： 3212 41414141  ttttt XXXXW则新的线性组合变量为： 3211 81614121  ttttt XXXXW 权数先递增后递减 呈倒 “ V”型。 例如： 在一个较长建设周期的投资中 ， 历年投资 X为产出 Y的影响 ， 往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。 如滞后期为 4， 权数可取为 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5 则新变量为 • 倒 V型 43213 5131214161  tttttt XXXXXW例 对一个分布滞后模型： tttttt XXXXY    33221100给定递减权数： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 令 3211 81614121  ttttt XXXXW原模型变为： ttt WY  。