经济数学微积分函数的连续性(编辑修改稿)

经济数学微积分函数的连续性(编辑修改稿)内容摘要：

o y x 0xo y x 0x4. 初等函数的连续性 （ 1）初等函数在其定义区间上连续； （ 2）初等函数的连续性在求极限时的应用： 代入法。 思考题１ 若 )( xf 在 0x 连续，则 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 是否连续。 又若 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 连续， )( xf 在 0x 是否连续。 思考题解答  )( xf 在 0x 连续， )()(lim 00xfxfxx  )()()()(0 00 xfxfxfxf 且 )()(lim 00xfxfxx    )(lim)(lim)(lim 0002 xfxfxfxxxxxx )( 02 xf故 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 都连续 .但反之不成立 . 例 0,10,1)(xxxf在 00 x 不连续 , 但 |)(| xf 、 )(2 xf 在 00 x 连续思考题２ 设 xxf sgn)(  ， 21)( xxg  ，试研究复合函数 )]([ xgf 与 )]([ xfg 的连续性 .思考题解答 21)( xxg )1s gn ()]([ 2xxgf  1  2s g n1)]([ xxfg  0,10,2xx在 ),(  上处处连续)]([ xgf在 )0,(  ),0(  上处处连续)]([ xfg0x 是它的可去间断点 0,10,00,1)(xxxxf一、 填空题： 1. 指出23122xxxy 在 1x 是第 ___ ____ 类间断点；在2x是第 _ ____ 类间断点 . 2. 指出)1(22xxxxy 在 0x 是第 _ ______ _ 类间断点；在1x是第 ___ ___ 类间断点；在1x是第 _ ____ 类间断点 . 二、 研究函数1,11,)(xxxxf 的连续性，并画出函数 的图形 . 练 习 题 三、 指出下列函数在指定范围内的间断点，并说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续 . 1.1,31,1)(xxxxxf 在 Rx  上 . 2.xxxft a n)( , 在Rx 上 . 四、 讨论函数 nnnxxxf2211lim)(的连续性，若有间断点，判断其类型 . 五、试确定ba ,的值 , 使)1)(()(xaxbexfx， （ 1 ）有无穷间断点 0x ；（ 2 ）有可去间断点 1x . 一、 1 . 一类 , 二类； 2 . 一类 , 一类 , 二类 . 二、,),1()1,()( 内连续与在 xf 1x为跳跃间 断点 . 三、 1 . 1x 为第一类间断点； 2 . ,2为可去间断点 kx )0(  kkx为第二类间断点 . 0,12,t a n)(1xkkxxxxf ),2,1,0( k, 练习题答案 ),2,1,0(2,02,t a n)(2 kkxkkxxxxf .四、1,0,01,)(xxxxxxf 1x 和 1x 为第一类间断点 .五、 (1)。 1,0  ba (2) eba  ,1 .⒊ 例题 3 • 消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。 • 投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。 • 于是，该模型系统是可以识别的。 C Y CI Y YY C It t t tt t t tt t t             0 1 2 1 10 1 2 1 2• 参数关系体系由 9个方程组成 ， 剔除 3个矛盾方程 ， 在已知简化式参数估计值时 ， 由 6个方程能够求得所有 6个结构参数的确定估计值。 • 所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。 • 而且 ， 只能得到所有 6个结构参数的一组确定值 ， 所以消费方程和投资方程都是恰好识别的方程。 • 注意：与例题 2相比 ， 在消费方程中增加了 1个变量 ， 投资方程变成可以识别。 ⒋ 例题 4 • 消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计形式。 • 于是，该模型系统是可以识别的。 C Y C PI Y YY C It t t t tt t t tt t t                0 1 2 1 3 1 1。