经济数学微积分函数的最大值和最小值及其在经济中的应用(编辑修改稿)

经济数学微积分函数的最大值和最小值及其在经济中的应用(编辑修改稿)内容摘要：

生产出来的半成品每个每月的储存费是 元，试求每批生产量为多少时，可使每月总成本为最少。 16. 某产品的年需求量是 4000 单位，每次生产该种产品的转产调整费为 10 元，存储的年保管费为产值的 8% ，产品每单位的价值为 8 元，问每批产量为多少时可使总储存费为最小。 17. 某厂全年生产需要甲材料 51 70 吨，每次订购 570吨，每吨甲材料单价及库存保管费用率分别为 600元， 14. 2%。 求 (1) 最优订购批量； (2) 最优订购批次；(3) 最优进货周期； (4) 最小总费用。 18. 某商品的需求函数是 P=9 2x ，在此 P 是价格， x 是产量，商品的单位成本是 3 元，若每生产一单位商品，政府要征税 t ，试求能使总的税收最大的 t 值。 19. 某商品的需求函数是 P=14 3x ，企业的总成本是2( ) 5C x x x， (1) 若每单位商品向企业征收税款 t ，试求企业的最大利润； (2) 试求政府可能的最大税收。 20. 厂商的总收益函数和总成本函数分别为12)(,30)(22 QCQR ，厂商追求最大利润，政府对产品征税，求： (1) 厂商纳税前的最大利润及此时的产品的产量和价格； (2) 征税收益的最大值及此时的税率； (3) 厂商纳税后的最大利润和此时的产品的价格。 2 2 ． 一个银行的统计资料表明，存放在银行的总存款量正比于银行付给储户利率的平方，现假设银行可用 n% 的利率再投资这笔款，试问为得到最大利润，银行所支付给储户的利率应定为多少。 21. 设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在 ( 假定 t=0) 就售出，总收入为0R( 元 ) ， 如果窖藏起来待来日按陈酒价格出售，七年末总收入为teRR 520，假定银行的年利率为 r ，并以连续复利计算利息，试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大。 并求 r= 时的值。 练习题答案。 6000)2(,1000)1.(12。 2,)13()()(.9。 100,2001.8。 ,。 15,。 128,。 45,15,)(3 4 0 0 0)2020(.2。 xttxxxxxLXkeeL ；元时，利润最大；，最大利润为；最大税收）（最大利润年，批吨；单位；单位每批为次；件，订货次数为订货批量为减少；何价格变动都会使利润时，利润达到最大，任利润增加，当利润增加，当当47)2(。 7,2397)1.(203281,169.19。 ,)()(02tPtPPP元；天 1 2 4 4 1 0,0 212 2 . , 0 .6 1 1 ( ) .25t r tr  ， 年取 =5%， DWdu= (样本容量 242=22) 表明： 已不存在自相关 1 6 2 . 3 00 . 4 6 9 )0 . 9 3 8 / ( 18 6 . 1 8)ˆˆ1/(ˆˆ 21*00  于是原模型为： tt G D PM 0 2 6 2ˆ 与 OLS估计结果的差别只在 截距项 ： tt GDPM 5 2ˆ （ 2）采用科克伦 奥科特迭代法估计  在 Eviews软包下， 2阶广义差分 的结果为： 取 =5% ， DWdu=(样本容量 :22) 表明 :广义差分模型已不存在序列相关性。 ]2[]1[ ARARG D PM tt  () () () () 可以验证 : 仅采用 1阶广义差分，变换后的模型仍存在 1阶自相关性； 采用 3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但 AR[3]的系数的 t值不显著。 一、 多重共线性的概念 二、 实际经济问题中的多重共线性 三、 多重共线性的后果 四、 多重共线性的检验 五、 克服多重共线性的方法 六、 案例 *七、 分部回归与多重共线性 167。 多重共线性 一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+i i=1,2,… ,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为 多重共线性 (Multicollinearity)。 如果存在 c1X1i+c2X2i+… +ckXki=0 i=1,2,… ,n 其中 : ci不全为 0， 则称为解释变量间存在 完全共线性 （ perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+… +ckXki+vi=0 i=1,2,… ,n 其中 ci不全为 0， vi为随机误差项 ， 则称为 近似共线性 （ approximate multicollinearity） 或 交互相关 (intercorrelated)。 在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+ 中， 完全共线性 指： 秩 (X)k+1，即 knnnkkXXXXXXXXXX212221212111111中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。 如： X2= X1，则 X2对 Y的作用可由 X1代替。 二、实际经济问题中的多重共线性 一般地 ， 产生多重共线性的主要原因有以下三个方面： （ 1） 经济变量相关的共同趋势 时间序列样本： 经济 繁荣时期 ，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长； 衰退时期 ，又同时趋于下降。 （ 2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如 ，消费 =f(当期收入 , 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 横截面数据 ： 生产函数中 ， 资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 （ 3） 样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验 ： 时间序列数据 样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据 样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 三、多重共线性的后果 1. 完全共线性下参数估计量不存在 如果存在 完全共线性 ， 则 (X’X)1不存在，无法得到参数的估计量。 μX βY 的 OLS估计量为： YXXXβ   1)(ˆ例： 对离差形式的二元回归模型   2211 xxy如果两个解释变量完全相关，如 x2= x1，则   121 )( xy这时，只能确定综合参数 1+2的估计值： 2. 近似共线性下 OLS估计量非有效 近似共线性下 ， 可以得到 OLS参数估计量 ， 但参数估计量 方差 的表达式为 由于 |X’X|0， 引起 (X’X) 1主对角线元素较大 ， 使参数估计值的方差增大 ， OLS参数估计量非有效。 12 )()ˆ(  XXβ C o v仍以二元线性模型 y=1x1+2x2+ 为例 :   2221221212221222122211121 )(1/)()()ˆv a r (iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX 221211rx i   2221221 )(iiiixxxx 恰为 X1与 X2的线性相关系数的平方 r2 由于 r2 1，故 1/(1 r2 )1 多 重共线性使参数估计值的方差增大 ， 1/(1r2)为方差膨胀因子 (Variance Inflation Factor, VIF) 当 完全不共线 时 , r2 =0  2121 /)ˆv a r ( ix当 近似共线 时 , 0 r2 1   21222121 11)ˆva r(ii xrx表 4. 3 . 1 方差膨胀因子表相关系数平方 0 方差膨胀因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000当 完全共线 时， r2=1， )ˆv a r ( 13. 参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性 ， 例如 X2= X1 ， 这时 ， X1和 X2前的参数  2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系 ， 而是反映它们对被解释变量的共同影响。  2已经失去了应有的经济含义 ， 于是经常表现出 似乎反常的现象 ：例如 1本来应该是正的 ， 结果恰是负的。 4. 变量的显著性检验失去意义 存在多重共线性时 参数估计值的方差与标准差变大 容易使通过样本计算的 t值小于临界值， 误导作出参数为 0的推断 可能将重要的解释变量排除在模型之外 5. 模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 注意： 除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背； 因此，即使出现较高程度的多重共线性，OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质。 问题在于 ，即使 OLS法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息。 多重共线性检验的任务 是： （ 1）检验多重共线性是否存在；。