经济数学微积分全微分及其应用(编辑修改稿)

经济数学微积分全微分及其应用(编辑修改稿)内容摘要：

22 π , πVV R H RRH由 于dVVV V R HRH       于 是? , 1 . 0 4 , 20 6 少黄铜 问需要准备多 的黄铜 均匀地镀上一层厚度为 的圆柱体表面 半径 要在高为 例 cm cm R cm H   160 π 16 π    31 9 .2 π cm1 9 .2 π 8 .9 .g从而所需准备的黄铜为 多元函数全微分的概念； 多元函数全微分的求法； 多元函数连续、可导、可微的关系． （注意：与一元函数的区别） 三、小结 函数 ),( yxfz  在点 ),(00yx 处可微的充分条件是 : （ 1 ） ),( yxf 在点 ),(00yx 处连续； （ 2 ） ),( yxfx、 ),( yxfy在点 ),(00yx 的 某邻域存在； （ 3 ） yyxfxyxfzyx ),(),( ， 当 0)()(22 yx 时是无穷小量； （ 4 ）22)()(),(),(yxyyxfxyxfzyx, 当 0)()(22 yx 时是无穷小量 . 思考题 一、 填空题 : 1. 设xyez  , 则 xz_________ ____ ； yz__________ __ ； d z  ____________. 2. 若)l n (222zyxu , 则 d u  ________ _____________________. 3. 若函数xyz , 当1,2  yx,  yx时 ,函数的全增量  z _______。 全微分d z  ________. 4. 若函数yxxyz  , 则 xz 对 的偏增量 zx___________。 xzxx 0lim ______ ______ __. 练 习 题 二、 求函数 )1l n ( 22 yxz  当 ,1x 2y 时的全微分 . 三、 计算 33 )()( 的近似值 . 四、 设有一无盖圆柱形容器 , 容器的壁与底的厚度均为 ，内高为 cm20 , 内半径为 cm4 , 求容器外壳体积的近似值 . 五、 测得一块三角形土地的两边边长分别为 和  , 这两边的夹角为 0160  . 试求三角形面积的近似值 , 并求其绝对误差和相对误差 . 六、利用全微分证明 : 乘积的相对误差等于各因子的相 对误差之和。 商的相对误差等于被除数及除数的相 对误差之和 . 七、求函数 ),( yxf0,00,1s i n)(22222222yxyxyxyx 的偏导数 , 并研究在点 )0,0( 处偏导数的连续性及 函数 ),( yxf 的可微性 . 一、 1 ．211, , ( d d )y y yx x xyye e e x yx x x x  ； 2 ．2 2 22 ( d d d )x x y y z zx y z； 3. , ； 4. yyxyy1,)1(  . 二、12dd33xy  . 三、 5. 四、 . 五、 %.,m212 8 22 七、),(),( yxfyxfyx在)0,0(处均不连续 , ),( yxf在点 (0,0) 处可微 . 练习题答案 • 两点扩展 • 扩展后参数的经济意义发生了什么变化。 • 为什么扩展后的模型可以估计。 ⑵ 扩展的线性支出系统的 0阶齐次性证明 iiiii iqIIqb Ip q  iiiiiiiiij jijj iniiqppqb Ipbp rppq     ( )2 211)1( iiiiiqprpbiji。