经济数学微积分定积分的分部积分法(编辑修改稿)

经济数学微积分定积分的分部积分法(编辑修改稿)内容摘要：

四、若  ( ) 0 , πfx  在连续， ,1)(,2)0(  ff 证明： π0[ ( ) ( ) ] sin d 3f x f x x x . 一、 1 . !!!)!1(nn ； 2 . 2!!!)!1( nn； 3 . e21  ； 4 . )1(41 2e ； 5 . 23ln21)9341(  . 二、 1 . 211cos1s i n  ee； 2 . )11(2e ； 练习题答案 3 . 为奇数为偶数1,531)1(642,2642)1(531)(2mmmmmmmJ； 4 . 为正偶数时当为正奇数时当nnnn,!!!)!1(2,0； 三、 8. 在实际估计中，一般用 X的若干滞后的线性组合作为 Yt1的工具变量 : ststtt XXXY    221101ˆ 由于原模型已假设随机扰动项 t与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与 t不再线性相关。 一个更简单的情形是直接用 Xt1作为 Yt1的工具变量。 （ 2）普通最小二乘法 若滞后被解释变量 Yt1与随机扰动项 t同期无关（如局部调整模型），可直接使用 OLS法进行估计，得到一致估计量。 上述工具变量法只解决了解释变量与 t相关对参数估计所造成的影响，但没有解决 t的自相关问题。 注意： 事实上，对于自回归模型， t项的自相关问题始终存在，对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。 唯一可做的，就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程度减轻。 例 建立中国长期货币流通量需求模型 经验表明：中国改革开放以来，对 货币需求量 (Y)的影响因素，主要有资金运用中的 贷款额 (X)以及反映价格变化的 居民消费者价格指数(P)。 长期货币流通量模型 可设定为： tttet PXY   210由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整 : )( 11   tettt YYYY (*) (**) 将（ *）式代入（ **）得 短期货币流通量需求模型 ： ttttt YPXY    1210 )1( 表 中国货币流通量、贷款额、居民消费价格指数历史数据 单位：亿元，上年 =1 00 年度 贷币流通量 Y 民民消费价格指数 P 贷款额 X 年度 贷币流 通量 Y 民民消费价格指数 P 贷款额 X 1978 1850 1990 176 80. 7 1979 1991 213 37. 8 1980 1992 263 22. 9 1981 1993 329 43. 1 1982 102 1994 7288 .6 125 39976 1983 102 1995 505 44. 1 1984 1996 611 56. 6 1985 1997 101 77. 6 749 14. 1 1986 107 1998 112 04. 2 865 24. 1 1987 1999 134 55. 5 98 .7 937 34. 3 1988 105 51. 3 2020 146 52. 7 993 71. 1 1989 143 60. 1。