现代统计学分析方法与应用定性数据检验(编辑修改稿)

现代统计学分析方法与应用定性数据检验(编辑修改稿)内容摘要：

量是一个重要的因素 ,我们往往需要研究施肥量这一因素与粮食产量之间的关系。 • 在消费问题的研究中 ,影响消费的因素很多 ,但我们可以只研究国民收入与消费额之间的关系 ,因为国民收入是影响消费的最主要因素。 • 保险公司在研究火灾损失的规律时 ,把火灾发生地与最近的消防站的距离作为一个最主要因素 ,研究火灾损失与火灾发生地距最近消防站的距离之间的关系。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 72 167。 一元线性回归模型 • 上述几个例子都是研究两个变量之间的关系 ,而且它们的一个共同点是 :两个变量之间有着密切的关联 ,但它们之间密切的程度并不能由一个变量唯一确定另一个变量 ,即它们间的关联是一种非确定性的关系。 那么它们之间到底有什么样的关系呢 ? 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 73 167。 一元线性回归模型 • 例 假定需要研究化肥施用量与粮食产量的关系，以便准确地定出化肥施用量的单位变化如何影响粮食产量的平均单位变化，进而确定合理的化肥施用量。 表 20组粮食产量与化肥施用量的数据。 图 20个样本点的分布状况。 表 粮食产量与化肥施用量 化肥施用量 x(万吨 ) 粮食产量 y(万吨 ) 化肥施用量 x(万吨 ) 粮食产量 y(万吨 ) 化肥施用量 x(万吨 ) 粮食产量 y(万吨 ) 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 74 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 75 167。 一元线性回归模型 表 人均国民收入表 年份 人均国民收入（元） 人均消费金额（元） 年份 人均国民收入（元） 人均消费金额（元） 1986 963 497 1996 5846 2789 1987 1112 565 1997 6420 3002 1988 1366 714 1998 6796 3159 1989 1519 788 1999 7159 3346 1990 1644 833 2020 7858 3632 1991 1893 932 2020 8622 3869 1992 2311 1116 2020 9398 4106 1993 2998 1393 2020 10542 4411 1994 4044 1833 2020 12336 4925 1995 5046 2355 2020 14040 5439 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 76 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 77 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 78 167。 一元线性回归模型 二、一元线性回归模型的数学形式 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 79 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 80 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 81 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 82 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 83 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 84 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 85 167。 一元线性回归模型 为了在今后的讨论中充分利用矩阵这个处理线性关系的有力工具 ,我们这里将一元线性回归的一般形 ()式用矩阵表示。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 86 167。 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 87 一、普通最小二乘估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 88 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 89 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 90 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 91 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 92 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 93 由图 20个样本数据点都很接近 ,这从直观上说明回归直线对数据的拟合效果是好的。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 94 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 95 除了上述的最小二乘估计外 ,最大似然估计 (Maximum Likelihood Estimation,简记为 MLE)方法也可以作为回归参数的估计方法。 最大似然估计是利用总体的分布密度或概率分布的表达式及其样本所提供信息建立起求未知参数估计量的一种方法。 可参考文献 [9]。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 96 167。 最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 97 167。 最小二乘估计的性质 二、无偏性 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 98 167。 最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 99 167。 最小二乘估计的性质 一个估计量是无偏的 ,只揭示了估计量优良性的一个方面。 我们通常还关心估计量本身的波动状况 ,这就需进一步研究它的方差。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 100 167。 最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 101 167。 最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 102 167。 最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 103 167。 最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 104 167。 最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 105 167。 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 106 167。 回归方程的显著性检验 一、 t检验 回归系数的显著性检验就是要检验因变量 y对自变量 x的影响程度是否显著。 如果，则因变量 y与自变量 x之间并没有真正的线性关系，也就是说自变量 x的变化对因变量 y并没有影响。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 107 167。 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 108 167。 回归方程的显著性检验 二、 F检验 对线性回归方程显著性的另外一种检验是 F检验， F检验是根据平方和分解式，直接从回归效果检验回归方程的显著性。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 109 167。 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 110 167。 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 111 167。 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2020/9/16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 112 167。 回归方程的显著性检验。