毕业设计基于小波分析的光谱数据去噪正文(编辑修改稿)

毕业设计基于小波分析的光谱数据去噪正文(编辑修改稿)内容摘要：

部分内容。 如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放大倍数，即减小 j 的值；反之，如果想了解信号更宏观的内容，则可以减小放大的倍数，即增大 j 的值，在这个意义上，小波分析被称作数学显微镜。 多分辨率分析 Meyer于 1986年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩与平移构成 RL2 的规范正交基，才使小波得到真正的发展。 1988年 MRA 第 9 页 共 25 页 （ MultiResolution Analysis） 的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前的所有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波分析的快速算法，即 Mallat算法。 Mallat算法在小波分析中的地位相似于快速傅立叶分析算法在经典傅立叶分析中的地位。 关于多分辨分析的原理，我们以一个三层的分解进行说明，其小波分解树如图 所示。 11 DAS  122 DDA   1233 DDDA  图 三层多分辨率分析树结构图 从图中可以看出，多分辨率分析只是对低频部分进行一步分解，而高频部分则不 予考虑。 分解的关系为 1233 DDDAS 。 另外强调一点，这里只是以一个层分解进行说明，如果要进一步的分解，则可以把低频部分 3A 分解成低频部分 4A 和高频部分 4D ，以下分解则类推可得 [20]。 在多分辨分析中，分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近 RL2 空间的正交小波基，这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。 从上面的多分辨分析树结构图可以看出，多分辨率分析只对低频空间进行进一步的分解，使得频率的分辨率变得越来越高 [14],[15]。 我们称满足下列条件的 RL2 中的一列子空间  ZmmV  及一个函数为一个正 交 Multiresolution Analysis(MRA)(多尺度 /多分辨分析 )： （ 1） ZmVV mm   ,1 （ 2）     12  mm VtfVtf （ 3） Zm mV  0 （ 4）  RLVZm m2 （ 5）  0Vt  ，且    Znnt  是 0V 的标准正交基， t 称为此 MRA的尺度函数 /父函数。 基于阈值的小波分析去噪方法 小波阈值去噪方法认为对于小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对于的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。 基于这一思想， Donoho等人提出软阈值和S A1 D1 A2 D2 A3 D3 第 10 页 共 25 页 硬阈值去噪方法 [22]，即在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或收缩，分别对应于硬阈值和软阈值方法，得到估计小波系数（ Estimated Wavelet Coefficients，简记为 EWC），然 后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的。 1995年， Donoho提出一种新的基于阀值处理思想的小波域去噪技术。 它也是对信号先求小波分析值。 再对小波分析值进行去噪处理。 最后反分析得到去噪后的信号。 去噪处理中阈值的选取是基于近似极大极小化思想，以处理后的信号与原信号以最大概率逼近为约束条件。 然后考虑采用软阈值，并以此对小波分析系数做处理，能获得较好的去噪效果，有效提高信噪比。 含噪声信号的小波分析特性 运用小波分析进行信号消噪处理是小波分析的一个重要应用。 一个含噪声的一维信号的模型 可以表示成如下形式：       1,1,0,  niieifiS  式 其中， if 为真实信号， ie 为噪声信号，  是噪声的系数， iS 为含噪声的信号。 本文以一个最简单的噪声模型加以说明，即认为 ie 为高斯白噪声  1,0N ，噪声级（ noise level）为 1。 在实际的工程应用中，有用信号通常是表现为低频部分或是一些比较平稳的信号，而噪声通常表现为高频的信号，所以消噪的过程可以按以下方法进行：首先对信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在 321 , cDcDcD 里，因而，可以以阈值形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。 对信号 iS 消噪的目的就是要抑制信号中的噪声部分，从而在 iS 中恢复出真实信号 if。 一般来说，一维信 号的消噪处理过程分为以下三个步骤进行： （ 1） 一维信号的小波分解。 选择一个小波并确定一个小波分解的层次 N ，然 后对信号 s 进行 N 层小波分解。 （ 2） 小波分解高频系数的阈值量化。 从第一层到第 N 层的每一层高频系数选 择一个阈值进行软阈值量化处理。 （ 3） 一维小波的重建。 根据小波分解的第 N 层的低频系数和经过量化处理后 的第一层到第 N 层的高频系数，进行一维信号的小波重构。 小波消噪阈值的选取规则 1. 通用阈值 1T (Sqtwolog规则 )[21] 设含噪信号 tf 在尺度 1到 m（ 1m J ）上通过小波分解得到小波系数的个数总和为 n ， J 为二进尺度，附加噪声信号的标准差是  ，则通用阈值为：  nT ln21  式 该方法的依据为 N 个具有独 立同分布的标准高斯变量中的最大值小于 1T 的概率随着 N 的增大 第 11 页 共 25 页 而趋于 1。 若被测信号含有独立同分布的噪声时，经小波分析后，其噪声部分的小波系数也是独立同分布的。 如果具有独立同分布的噪声经小波分解后，它的系数序列长度 N 很大，则可知：该小波系数中最大值小于 1T 的概率接近于 1，即存在一个阈值 1T ，使得该序列所有的小波系数都小于它。 小波系数随着分解层次的加深，其长度也越来越短，根据 1T 的计算公式，可知该阈值也越来越小，因此在假定噪声具有独立同分布特性的情况下，可通过设置简单的阈值来去除噪声。 2. Stein无偏风险阈值 2T （ rigrsure规则） [22] 这是一种基于 stein 的无偏似然估计原理的自适应阈值选择。 对于一个给定的阈值 t ，得到它的似然估计，再将非似然 t 最小化，就得到所选的阈值。 具体的选择规则为：设 W 为一向量，其元素为小波系数的平方并按照有大到小的顺序排列，即 3T ， n 的含义同上。 再设一风险向量 R ，其元素为 ninininrik ki ,.2,1,/])(2[ 1    以 R 元素中的最小值 br 作为风险值，有 br 的下标变量 b 求出对应的 n ，则阈值 2T 为： bT 2 式 3. 试探法的 Stein 无偏风险阈值 3T （ heursure 规则） [23] 是前两种阈值的综合，是最优预测变量阈值选择。 如果信噪比很小， SURE估计有很大的噪声，适合采用这种固定的阈值。 具体的阈值选择规则为： 设 W 为 n 个小波系数的平方和，令：   6 7 4 , 1,1  Jk kWm id d le , nnW /)(  以及 nn 232 )(log ，则有  ,13 TT。   ),m in( 213 TTT 式 4. 最大最小准则阈值 4T (minmax规则 )[24] 这种方法采用的也是固定阈值，产生一个最小均方误差的极值，而不是误差。 这种极值原理在统计学上常备用来设计估计器。 被去噪的信号可以被看作与未知回归函数的估计式相似，这种极值估计器可以在一个给定的函数集中实现最大均方误差最小化。 具体的阈值选取规则为： 32,04  nT ； 32,lo )( 24  nnT  式 )120,( 1,1  Jk kWm id d le 在式中， n 作为小波系数的个数，  为噪声信号的标准差， kW,1 表示尺度为 1 的小波系数，式中的 的分子部分表示对分解出的第一级小波系数取绝对值后再取中值 [15],[16]。 第 12 页 共 25 页 小波基的选择 对应于特定的含噪图像，不同的小波基会产生不同的消噪效果，这是小波方法进行图像消噪中的一个关键问题。 小波基的选择涉及小波基的类型方面的问题。 在同一幅图像中，既有平滑的区域，又有突变的区域。 在平滑区域中，一般采用高正则阶、高消失矩的光滑小波基函数。 因为选择具有较高阶消失矩的小波函数，能检测图像信号中更精细的奇异性，在重构时，图像中的细节才能得以更多的恢复。 在突变区域中，要采用紧支撑的。