样条函数及三次样条插值(编辑修改稿)

样条函数及三次样条插值(编辑修改稿)内容摘要：

自然边界条件00  nff由 (11)式 ,可知 )()2(6)( 013001000 yyhxxxxS 020100 426 mhxxx 120100 246 mhxxx )(6 0120yyh  004 mh 102 mh0f )(6)( 1211   nnnnn yyhxS 112 nnmh nnmh14 nf (15) (16) 整理后得的方程式是关于 ,)16)(15( 110 nn mmmm 0000110 232 fhhyymm nnnnnnn fhhyymm   23211110gng(17) (18) 与基本方程组 (12)联合 ,并化为矩阵形式 ,得 212222121132211nnnnmmmmm1210nnggggg1210(19) (19)式与 (14)一样 ,都是三对角方程组 ,并且都严格对角占优 可以使用追赶法求解 ,并且解是唯一的 对于问题要求满足第三类 (周期 )边界条件 请同学们自己思考 现在回到 (10)式 后解出式或通过 nmmm ,)19()14( 10 式代入将 )10(, 10 nmmm )()(,),(),( 110xSxSxSxS n三次样条插值函数从而得到便可得到 例 . ]5,5[112 xxy函数使用不同的插值方法于定理 . 次样条插值函数，满足任意边界条件的三为节点是以设,),1,0()(],[)( 2 nkxxSbaCxf k ,m i n,m a x, 10101 iniiniiii hhhxxh   设 时则当  ch)()(],[)()( xfxfbaxSxS  和上一致收敛到在和最后，介绍一个有用的结论 则有且若 ],[)( 4 baCxf )(|)()(|m a x 4)()( kkkbxa hoxSxf  2,1k《 计算方法 》 ： 复习题 5（ ③④ 、 ）； 例题 、 ； 习题 、 、 、 、 19 问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量 Z，来进行上述检验。 RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量 Y的估计值 Ŷ的若干次幂来充当该“替代”变量。 例如 ，先估计 Y=0+ 1X1+v 得 : 110 ˆˆˆ XY  20   3221110 ˆˆ YYXY 再根据第三章第五节介绍的 增加解释变量的 F检验 来判断是否增加这些 “ 替代 ” 变量。 若仅增加一个 “ 替代 ” 变量，也可通过 t检验 来判断。 21 例如， 在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式： RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题。   313212110 XXXY因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相关变量 X1 X13 ，等等。 （ *） 22 因此，在一元回归中，可通过检验 (*)式中的各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线性模型。 对 多元回归 ，非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量的非线性，这时可 按遗漏变量的程序进行检验。 23 例如， 估计 Y=0+1X1+2X2+ 但却怀疑真实的函数形式。