期权价格性质(编辑修改稿)

期权价格性质(编辑修改稿)内容摘要：

处：  可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息。  因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式期权有可能是合理的。 （二）提前执行有收益资产美式期权的合理性  看涨期权  2）在一定条件下，提前执行有收益资产的美式期权的合理性：  假设：在期权到期前，标的资产有 n个除权日 t1,t2,…… tn， 为除权时的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为 D1，D2， …… Dn在这些时刻的标的资产价格分别为 S1， S2， …… Sn.  ①在最后一个除权日（ tn） 提前执行的条件：  如果在 tn时刻提前执行期权，则期权多方获得。  如果不提前执行，则资产价格将由于除权降到 Dn。  根据关系： c≥max[SDXer(Tt),0]  在 tn时刻期权的价值  Cn≥≥max{ Dn Xer(Ttn),0}  因此，如果： Dn Xer(Ttn)≥  即： Dn≤X[1er(Ttn)]  则在 tn提前执行是不明智的。  相反，如果  DnX[1er(Ttn)]  则在 tn提前执行有可能是合理的。  结论：只有当 tn时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。  ②对于任意 in， 在 ti时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是：  Di≤X[1er(ti+1tn)] 2)有收益资产美式看涨期权价值的下限  由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：  C≥c≥max{S DXer(Tt),0} 2．看涨期权  1）美式看跌期权不提前执行条件：  通过同样的分析，可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是：  Di≥X[1er(ti+1ti)]  Dn ≥ X[1er(Ttn)]  2）美式看跌期权的下限：  由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下限为：  P≥max(D+XS,0) 六．期权价格曲线的形状 （一）看涨期权价格曲线  从构成要素讲，  期权价格 =内在价值 +时间价值  内在价值主要取决于 S和 X。  时间价值主要取决于期权内在价值， r、波动率等因素。 无收益资产的情况：  看涨期权的上限 =S，  看涨期权的下限 =max[SXer(Tt),0]， 期权价格的下限就是期权的内在价值。  当内在价值 =0时，期权价格就等于时间价值。  当 S=Xer(Tt) 时，时间价值最大；  当 S趋于 0和 ∞时，时间价值也趋于 0，此时看涨期权价值分别趋于 0和 SXer(Tt)。  特别的，当 S=0时， C=c=0。  此外， r越高，期权期限越长，标的资产价格波动率很大，则期权价格曲线以 0为中心，越往右上旋转，但基本形状不变，而且不会超过上限。 如图所示 时间价值 看涨期权价格曲线 期权价格上限 （ C=c=S） 看涨期权价格 期权价格下限 C=c= max[SXer(Tt),0] =内在价值 0 虚值期权 SXer(Tt) 平价期权 S=Xer(Tt) 实值期权 SXer(Tt) S  有收益资产的情况：  有收益资产看涨期权价格曲线与图类似，只是把 Xer(Tt) 换成 Xer(Tt)+D （二）看跌期权价格曲线  欧式看跌期权的价格曲线，  1）、无收益资产看跌期权的情况  欧式看跌期权的上限 =Xer(Tt)  欧式看跌期权的下限 =max{Xer(Tt) –S,0}  当 Xer(Tt) –S0时，它就是欧式看跌期权的内在价值，也是其价格下限。  当 Xer(Tt) –S0时，欧式看跌期权的内在价值为 0，其期权价格等于时间价值，当S=Xer(Tt) 时间价值最大。  当 S趋于 0和 ∞时，期权的价值分别趋 Xer(Tt) 和 0。  特别时，当 S=0时， p= Xer(Tt) .  r越低，期权期限越长，标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以 0为中心越往右上方旋转，但不能超过上限。  如图： 时间价值 下限 、 内在价值 欧式看跌期权价格 上限 欧式看跌期权价格 Xer(Tt) Xer(Tt) 0 S  2）有收益资产看跌期权的情况  有收益资产期权价格曲线与图相似，只是把 Xer(Tt) 换成 D+Xer(Tt) 美式看跌期权价格曲线  1）无收益标的资产的情况  美式看跌期权上限为 X， 下限为 XS。  当标的资产价格足够低时，提前执行是明智的，此时期权的价值为 XS。 因此当S较小时，看跌期权的曲线与其下限或者说内在价值 XS是重合的。  当 S=X时，期权时间价值最大。 其它情况与欧式看跌期权类似。 0 下限 、 内在价值 美式看跌期权价格 上限 美式看跌期权价格 时间价值 X X S  2）有收益美式看跌期权  有收益美式看跌期权价格曲线与图相似，只是把 X换成 X+D。 七、看涨期权与看跌期权之间的平价关系 （一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系  无收益的资产的欧式期权  组合 A： 一份欧式看涨期权加上金额为Xer(Tt) 的现金  组合 B： 一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权；加上一单位标的资产   在期权到期时，两个组合的价值均为max{ST,X},  由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻 t必须具有相等的价值。  即：  c+Xer(Tt) =p+S 有收益资产欧式期权  组合 A： 一份欧式看涨期权加上金额为D+Xer(Tt) 的现金  组合 B： 一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权；加上一单位标的资产  同前，可推导出有收益资产欧式看跌期权和看涨期权的平价关系：  c+D+Xer(Tt) =p+S  以看涨期权为例：  首先，根据 c+D+Xer(Tt) =p+S  有： c=p+SDXer(Tt)  也就是说在其它条件相同的情况下，如果红利的现值 D增加 ,那么看涨期权的价值会下降。  其次，在没有红利的条件下，根据式c+Xer(Tt) =p+S  有： c=p+SXer(Tt)  因此看涨期权等价于借钱买入股票，并买入一个看跌期权来提供保险，和直接购买股票相比，看涨期权多头有两个优点：保险和可以利用杠杆效应。 （二）美式看涨期权与看跌期权之间的关系  无收益资产美式期权  由于 Pp,从式 c+Xer(Tt) =p+S中可得：  Pc+Xer(Tt)S  对于无收益资产看涨期权，由于 c=C， 因此：  PC+ Xer(Tt)S  CPS Xer(Tt)  考虑以下两个组合：  组合 A： 一份欧式看涨期权加上金额为 X的现金  组合 B： 一份美式看跌期权加上一单位标的资产  如果美式期权没有提前执行，则在 T时刻组合 B的价值为 max{ST,X},而此时组合 A的价值为 max{ST,X}+ Xer(Tt)X。 因此组合 A的价值大于组合 B。  如果美式期权在 时刻提前执行，则在 时刻，组合 B的价值为 X， 而此时组合 A的价值大于等于 Xer(t)。 因此组合 A的价值大于组合 B。  即：无论美式组合是否提前执行，组合 A的价值都高于组合 B， 因此在 t时刻，组合 A的价值也应高于组合 B， 即：c+XP+S  由于 c=C， 因此， C+XP+S  CPSX， 结合式 CPS Xer(Tt)  得： SXCPS Xer(Tt)  有收益资产美式期权  同样，只要把组合 A的现金改为 D+X， 就可得到有收益资产美式期权必须遵守的不等式 SDXCPS Xer(Tt) 第三章 期权交易策略 一、标的资产与期权组合  （ 一 ） 、 盈亏图  有担保的看涨期权 (Covered Call)空头 :是 标的资产多头与看涨期权空头的组合 ,股票多头 “ 轧平 ” （ cover） 或保护投资者免受股票价格急剧上升带来的巨大损失。 标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图 ,与有担保的看涨期权空头刚好相反 反映了标的资产多头与看跌期权多头组合盈亏图 标的资产空头与看跌期空头组合的盈刚好相反 （二）组合盈亏图的特点及原因  组合的盈亏曲线可以直接由构成这个组合各种资产的盈亏曲线 叠加而来 .  以上的损益图与看涨期权多头 ， 空头；看跌期权多头 、 空头具有相同的形状  看涨期权与看跌期权的平价关系：p+S=c+D+Xer。