平行线的判定和性质_学案(编辑修改稿)

平行线的判定和性质_学案(编辑修改稿)内容摘要：

镜中的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（它们的余角有 ∠ 1＝ ∠ 3， ∠ 4＝ ∠ 6），请解释为什么进入潜 望镜的光和离开潜望镜的光线是平行的。 【解析】因为镜子是平行的，所以可以把它们看成是两条平行线，根据两直线平行，内错角相等，所以 ∠ 3＝ ∠ 4，又因为 ∠ 1＝ ∠ 3， ∠ 4＝ ∠ 6，所以 ∠ 1＝ ∠ 3＝ ∠ 4＝ ∠ 6，所以 180176。 －（ ∠ 1＋ ∠ 3）＝ 180176。 －（ ∠ 4＋ ∠ 6），即 ∠ 2＝ ∠ 5．根据内错角相等，两直线平行，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。 点评：本题从平行线的性质 “两直线平行，内错角相等 ”出发，得出了平行线，再利用平行线的条件 “内错角相等，两直线平行 ”判别两直线平行。 四、解决与方向角有关的问题 例 4 ： 如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 45176。 ，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，21 DCBA图 2 A B C D 图 3 图 4 12 乙地所修公路的走向是什么。 【解析】因为正北方向的两条直线是平行的，即 a∥ b，所以 ∠ 1＝ ∠ 2（两直线平行，内错角相等）。 又 ∠ 1＝ 45176。 ，所以 ∠ 2＝ 45176。 ，所以乙地开工的公路走向应为南偏西 45176。 【点评】正确理解方向角的，利用平行线的性质是解此题的关键。 基础练习 : 1．直线 a 、 b 、 c 中，若 ,a b b ∥ c ，则 a 、 c 的位置关系是 ． 2．如图 3 所示，点 D、 E、 F 分别在 AB、 BC、 CA 上，若 ∠ 1=∠ 2，则 ∥ ，若 ∠ 1=∠ 3，则 ∥ ． 4 所示，若 ∠ 1=∠ 2，则 ∥ ；若 ∠ ２＝ ，则 BC∥ B′C′；理由是 . 4．如图 5 所示，若 ∠ 1=2∠ 3， ∠ 2=60176。 ，则 AB 与 CD 的位置关系为 ． 5．如图 1，若 ab∥ ，则 12∠ ∠ ______． 6．如图 2， 12∠ ∠ ，则 3∠ ______ 4∠ （填  ，  ，  ）． 7．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是 2:7 ，那么这两个角的度数分别是 ______． 8．如图 3，直线 AM CN∥ ，则 A B C  ∠ ∠ ∠ ______． 9．如图 4， AB CD∥ ，直线 EG 交 AB CD， 于 EG， ， EF 平分 BEG∠ ， 1 55∠ ，则 2∠ ______． （图 3） F E D C B A 3 2 1 C B A C39。 B39。 A39。 (图 4) 3 2 1 D C B A （图 5） 3 2 1 13 10．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ） （ A） 相交或垂直 （ B）垂直 或平行 （ C）平行或相交 （ D）不确定 11．如图 10 所示，下列条件中，能判断直线 1l ∥ 2l 的是（ ） （ A） ∠ 2=∠ 3 （ B） ∠ 1=∠ 3 （ C） ∠ 4＋ ∠ 5=180176。 （ D） ∠ 2=∠ 4 12．如图 11 所示，下列推理中正确的数目有（ ） ① 因为 ∠ 1=∠ 4，所以 BC∥ AD． ② 因为 ∠ 2=∠ 3，所以 AB∥ CD． ③ 因为 ∠ BCD＋ ∠ ADC=180176。 ，所以 AD∥ BC． ④ 因 为 ∠ 1＋ ∠ 2＋ ∠ C=180176。 ，所以 BC∥ AD． （ A） 1 个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 个 13．如图 5，直线 c 与直线 ab， 相交，且 ab∥ ，则下列结论： ① 12∠ ∠ ； ② 13∠ ∠ ； ③ 32∠ ∠ 中正确 的个数为（ ） Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3 14．如图 6，已知 OE 是 AOB∠ 的平分线， CD OB∥ ， 40ACD∠ ，则 CDE∠ 的度数为（ ） Ａ． 160 Ｂ． 150 Ｃ． 140 Ｄ． 130 15．如图 7，直线 AB CE∥ Ａ， AC CB⊥ ，则图中与 CAB∠ 互余的角有（ ） Ａ． 1个 Ｂ． 2 个 Ｃ． 3 个 Ｄ． 4 个 16．如图 15 所示，已知 CD⊥ DA， DA⊥ AB， ∠ 1=∠ 2。 试确定直线 DF 与AE 的位置关系，并说明理由． 17．如图 16 所示，当 ∠ BED 与 ∠ B， ∠ D 满足 条件时，可以判断 AB∥ CD． （ 1）在 “ ”上填上一个条件； （ 2）试说明你填写的条件的正确性． D C B A 4 3 2 1 （图 11） （图 15） F E D C B A 4 3 2 1 （图 16） E D C B A （图 10） 2l 1l 5 4 3 2 1 14 18．如图 8，点 D E F， ， 分别在 AB BC AC， ， 上，且 DE AC∥ ， EF AB∥ ，下面写出了说明“ 180A B C  ∠ ∠ ∠ ”的过程，请填写其中的空格． 因为 DE AC∥ ， AB EF∥ （已知），所以 1 C∠ ∠ ， 3 B∠ ∠ （ ） 因为 AB EF∥ （已知），所以 24∠ ∠ （ ） 又因为 DE AC∥ （已知），所以 42A ∠ ∠ ∠ ． 因为 1 2 3 1 8 0∠ ∠ ∠ ，所以 180A B C  ∠ ∠ ∠ ． 19．如图 9，已知 AB CD∥ ， A AMN∠ ∠ ，说明 MN CD∥ ． 答案： 1． a ⊥ c 2． DE∥ AC， DF∥ BC 3． AB∥ A′B′， ∠ 3，同位角相等，两直线平行 4． AB∥ CD． 5． 180 6．  7． 40 ， 140 8． 360 9． 70 10． C 11． B 12． A 13．Ｄ 14．Ａ 15．Ｃ 16． DF∥ AE，理由是：因为 CD⊥ DA， DA⊥ AB，所以 ∠ BAD=∠ ADC=90176。 ．又因为 ∠ 1=∠ 2，所以 ∠ BAD－ ∠ 1=∠ ADC－ ∠ 2，即 ∠ 4=∠ 3，所以 DF∥ AE． 17．（ 1） ∠ BED=∠ B＋ ∠ D；（ 2）理由是：过点 E 在 ∠ BED 的内部作一个角 ∠ BEF=∠ B，所以 AB∥ EF．又因为 ∠ BED=∠ B＋ ∠ D，所以 ∠ FED=∠ D，所以 EF∥ CD，所以 AB∥ CD． 15 当堂检测 一、选择题 : 1 所示 ,下列条件中 ,能判断 AB∥ CD 的是 ( ) A.∠ BAD=∠ BCD B.∠ 1=∠ 2。 C.∠ 3=∠ 4 D.∠ BAC=∠ ACD 34DCBA21FEDCBA EDCBA (图 1) (图 2) (图 3) 2 所示 ,如果 ∠ D=∠ EFC,那么 ( ) ∥ BC ∥ BC ∥ DC ∥ EF 3 所示 ,能判断 AB∥ CE 的条件是 ( ) A.∠ A=∠ ACE B.∠ A=∠ ECD C.∠ B=∠ BCA D.∠ B=∠ ACE ( ) 内角可能相等 ,两直线平行 ,如果它们有一边在同一直线上 ,那么另一边相互 ( ) 1 所示 ,AB∥ CD,则与 ∠ 1 相等的角 (∠ 1 除外 )共有 ( ) 个 个 个 个 DCBA 1EDCBAOFEDCBA (图 1) (图 2) (图 3) 2 所示 ,已知 DE∥ BC,CD 是 ∠ ACB 的平分线 ,∠ B=72176。 ,∠ ACB=40176。 , 那么 ∠ BDC 等于 ( ) 176。 176。