嵌期权债券定价(编辑修改稿)

嵌期权债券定价(编辑修改稿)内容摘要：

%%%721,1,1,%%%1,1,1,1000%%721,1,%%1,1,1000%721,%1,1000t0t1t2t3t4t5t672图95 用二叉树模型求无期权、利率波动债券价值另外，要注意的是，在上面的计算中，从下一个时点向上一个时点回推债券价值时，不同节点的概率，使用的是风险中性概率，即p和1p，不是平常所见的各按1/2的概率计算的。 关于二叉树模型中假定的利率上升和下跌概率不变，可能与现实市场情况间存在差异，这一方面可以通过分阶段处理的方法，另一方面，也可通过调整市场变化的波动率提高分析结果的准确性。 可赎回债券价值分析 嵌赎回权债券的定价可赎回债券的特殊性在于，债券可能会按既定的赎回时间表及赎回价格被提前赎回，但是否真被赎回，则取决于赎回的税后成本是否对发行人有利。 赎回权是发行人的一项选择权，会对投资者构成再投资风险，因此，附有赎回权的债券价值会比无赎回权的同等债券更低。 与前面计算无期权债券的过程相比，分析嵌有赎回权的债券价值计算最大的区别是需要必须要明确：确定赎回条件：，即在什么条件下，债券会被赎回；确定赎回的时间和赎回价格在什么条件下、在什么时间、按什么价格被赎回。 要注意的是，在具体执行赎回时，是从前至后的，即一旦赎回条件满足时，债券发行人就可能会赎回债券；但在分析债券价格或分析什么时候赎回条件可能得到满足时，却是从后至前、倒推的，其原因是要对前一期债券定价，必须知道以后各期的现金流和贴现率，只有确定了以后各期现金流的现值后，才能确定债券的当期价格。 关于最优赎回策略问题，会涉及税收、交易费用等多种因素，不是本章讨论的重点，这里不拟进一步深入分析。 为了简化，这里仅假定当市场利率低于债券的到期收益率时，或债券的价格高于债券的赎回价格时，公司发行人就将会赎回债券。 假定SHSZ公司息票利率为5%，每半年付息一次，面值100元32年期债券，在可按以下计划赎回，第一年末第3个半年末，其赎回价格分别为101102 、元，第二年末为100101元和100元。 并假定当前市场上4年期个半年的即期利率（债券相当收益率）分别为：4％，％和，％%（实际利率、下同），根据前面的计算，％％。 如果不考虑赎回期权的影响，如前面分析的，：。 %sDt%rR%%UD%p1p%远期利率%%%即期利率%%%时间0123考虑赎回条件，图96 不考虑赎回时债券的价格可以看到，共有三种情况会导致债券价格高于赎回价格，分别是第一年的最低利率、第二年的最低利率和较高的利率每当利率下降到一定幅度，导致债券价格高于当期赎回价时，就可能导致债券被赎回，其中在第1个半年，分别可能有2和1种情况会导致债券被赎回。 考虑赎回后，＝，结果如下图所示： 下图将赎回因素考虑后，则变成了：图表 06 嵌赎回权债券的价格（δ＝20%）%sDt%rR%%UD%p1p%远期利率%%%即期利率%%%时间0123图97考虑赎回后债券的价格在考虑了赎回期权后，=。 这一这里赎回的期权价格，是假定利率的波动性为20%时计算获得得到的，如果利率的波动性增大，则期权的价格会更高，即嵌期权债券的价值会更低当利率波动率扩大到40%时。 可能看到，随着利率波动率的增大，赎回权的价值也会增大。 嵌回售权债券的定价与可赎回期权不同，回售期权是投资者可以在适应的时候，按约定的价格将债券卖回给发行人，提前收回资金的一种选择权利。 与计算可赎回期权债券的价值一样，计算回售期权债券的价格也必须先弄清楚：在什么时间、什么条件下、按何种价格被回售。 债券的回售时间和价格，通常是在债券发行时约定的。 投资者是否回售债券，取决于投资者回售债券的成本与收益相比是否符合投资的投资目标。 为了简化，这里假定只要债券的市场价格低于回售价格时，投资者就将把债券回售给发行人。 同样，前面的例中，如果债券嵌有的不是赎回权，而是回售权，且其回售条件为，第3个半年末均可回售，条件时当债券价格分别低于9100、101元时，可分别按9100、101的价回售。 可以看到，当利率波动率为20%时，共有三种情况会导致债券被提前回售，＝；如果利率的波动率为40%时。 如上例，如利率波动性扩大为40%，则债券的价值降为：。 图表 07 嵌回售权债券的价格（δ＝20%）对于另一种赎回期权债券，即步进利率赎回债券(StepUp Callable Note)，其息票利率会随时间的推移而升高，比如第一年的息票利率为5%，%等，其赎回价格也是事先规定的。 无论是对单步式(Single StepUp)步进利率赎回债券还是多步式(Multiple StepUp)步进利率债券，计算其价值的基本方法仍然相同；区别于上面例题的地方是每年的息票额或赎回价格可能不同。 调整方法仍然是采用逆推法，先计算出某一结点的债券价值，如果这一价值高于赎回价格，则认为债券将被赎回，从而以赎回价格替代计算的价值。 一步一步的回推，就可以计算出债券的价值。 同时嵌有赎回和回售期权债券的定价假定前面分析的债券同时嵌有赎回权和回售权，且两权的行权条件与前面一样，则此时债券的价格可以通过在各个节点对比两种权利的行权条件，看各个节点分别满足了哪一项权利的行权条件，就可以计算出同时含有这两种期权债券的价格。 图表 08既有回售、又有赎回权债券的价值 可以看到，此时第3个半年的时候，有3种情形下满足了回售条件，1种情形满足了赎回条件。 而第2个半年的时候，3种情形下都满足赎回，第1个半年的时候，则只有一种情况满足了赎回条件。 从这个意义上讲，该债券应当是在第1个半年末，按102的价格赎回对发行方更为有利。 此时，，这是因为债券的两种期权分别属于债券的发行方和持有方，且均有机会行权，此时的债券价格也就必然处于二者之间了。 期权调整利差虽然有了嵌期债券的理论价格，但理论价格与债券的市场价格之间并不总是相等的。 二者之间的价差，既可以通过价格差额的绝对数值表示，也可以表示为利率差。 期权调整利差(OptionAdjusted Spread, OAS)就是表示。