北师大版六年级数学下册教案(编辑修改稿)

北师大版六年级数学下册教案(编辑修改稿)内容摘要：

体体积计算公式的推导过程． 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式． 教学过程： 一、铺垫孕伏 提问： （ 1）圆柱的体积公式是什么。 （ 2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢。 这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积） 二、探究新知 （一）指导探究圆锥体积的计算公式． 教师谈话： 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱北师大小学数学六年级下册 10 体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么。 学生分组实验 学生汇报实验结果 ① 圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满． ② 圆柱 和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满． ③ 圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满． …… 引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 ． 板书： 推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书： 思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件。 反馈练习 圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ） 圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ ） （二）算一算 学生独立计算，集体订正． 说说解题方法 三、全课小结 通过本节的学习，你学到了什么知识。 （从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用） 四、课后反思 第二课时 教学目标： 进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。 进一步熟悉圆锥的体积计算 教学难点： 圆锥的体积计算 教学重点： 圆锥的体积计算 教学过程： 一、基本练习 圆锥体积计算公式 相邻两个面积单位之间的进率是多 少。 相邻两个体积单位之间的进率是多少。 二、实际应用 北师大小学数学六年级下册 11 占地面积是求得什么。 三、实践活动 四、课后反思 第二单元 正比例和反比例 单元教学内容： 变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺 单元教学目标： 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例 能找出生活 中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。 通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 单元教材分析： 单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。 本单元教材编写力图体现以下主要特点。 ： ，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有 助于人们更好地认识现实世界、预测未来。 同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。 我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量 x,y,对于 x的每一个变化的值， y 都有唯一确定的值与之对应， y 就叫做 x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。 而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。 其实，以前学习的探索数、形的变 化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。 函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。 因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。 多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数 的多种表示 ———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。 因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。 在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。 2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。 为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同 之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。 这些系列情境也为学生理解 “正比例 ”“反比例 ”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括 “时间与路程 ”“购买苹果应付的钱数与质量 ”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。 北师大小学数学六年级下册 12 “正、反 比例 ”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成 “正、反比例 ”的量。 如，设计 “找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流 ”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。 同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。 如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。 ，体验比例尺的应用对于比例尺的知 识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。 尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。 如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。 再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。 同时，通过 “你知道吗 ”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。 课时安排： 15 课时 教学内容：变化的量 教学目标： 1．结 合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点： 结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 教学难点： 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学用具： 课件 教学过程： 活动一：观察并回答。 下表是小明的体重变化情况。 观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量。 观察后请回答。 上表中哪些量在发生变化。 说一说小明 10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。 小结：小明的体重随年龄 的增长而变化。 2—6 岁和 610 岁是体重的增长高峰。 说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 体重一直会随年龄的增长而变化吗。 这说明了什么。 说明：体重和年龄是一组相关联的量。 但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 活动二：骆驼被称为 “沙漠之舟 ”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 观察书上统计图： 图中所反映的两个变化的量是哪两个。 横轴表示什么。 纵轴表示什么。 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。 一天 中，骆驼的体温最高是多少。 最低是多少。 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升。 在什么时间范围内骆驼的体温在下降。 第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系。 骆驼的体温有什么变化变化的规律吗。 活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。 北师大小学数学六年级下册 13 蟋蟀 1 分叫的次数除以 7 再加 3，所得的结果与当时的气温值差不多。 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗。 请你写出这个关系式，全班展示，交流。 你还发现生活中有哪两个量 之间具有变化的关系。 它们之间是怎样变化的。 四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系。 全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。 它们之间在变化的时候都具有一定的关系。 下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。 课后反思： 教学内容：正比例 教学目标： 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。 教学重点： 结合丰富的事例，认识正比例。 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点： 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学用具： 课件 教学过程： 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一： 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。 请根据你的观察，把数据填在表中。 填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系。 它们的变化分别有怎样的规律。 规律相同吗。 说说从数据中发现了什么。 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是 4。 正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 （二）情境二： 一种汽车行驶的速度为 90 千米 /小时。 汽车行驶的时间和路程如下： 请把下表填写完整。 从表中你发现了什么规律。 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）情境三： 一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 把表填写完整。 从表中发现了什 么规律。 应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。 北师大小学数学六年级下册 14 说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 正比例关系： （ 1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。 那么我们说路程和时间成正比例。 （ 2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系。 观察思考成正比例的量有什么特征。 一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 （ 四）想一想： 正方形的周长与边长成正比例吗。 面积与边长呢。 为什么。 师小结： （ 1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是 4，所以正方形的周长与边长成正比例。 请你也试着说一说。 （ 2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 请生用自己的语言说一说。 小明和爸爸的年龄变化情况如下： 小明的年龄 /岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄 /岁 32 33 （ 1） 把表填写完整。 （ 2） 父子的年龄成正比 例吗。 为什么。 （ 3） 爸爸的年龄 =小明的年龄 +26。 虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。 与同桌交流，再集体汇报 在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征 活动二：练一练。 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说。