利率风险和管理(编辑修改稿)

利率风险和管理(编辑修改稿)内容摘要：

100% 1 / 21 / 21 / 2 15 2 8 . 3 0 0 . 5 2 8 3 5 2 . 8 3 %1000PVWP V P V   111 / 2 14 7 1 . 7 0 0 . 4 7 1 7 4 7 . 1 7 %1000PVWP V P V   例（续） 金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。 久期分析的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。 从现值的角度看， t=1/2年和 t=1年的现金流的相对重要性如表。 t=1/2年和 t=1的现金流的重要性 例（续）  以 W1/2和 W1作为权数，来计算久期，或者说是计算贷款的平均到期期限： = 1/2+ 1=(年 ) 尽管贷款的期限是一年，但是它的久期仅为 ，这是因为有 %的现金流是在半年末的时候就收到了，久期也就小于到期期限。 第 51页 1 / 2 11 / 2 1LD W W   到期日期限缺口管理无法完全规避利率风险 一笔利率为 12%的 1000元 1年期定期存款。 假设金融机构应在年底向存款人一次性支付本金 1000元和利息 120元，即 CF1=1120元。 ＰＶ 1=1120/=1000元， W1=PV1/PV1=1。 DD=W1 1=1 1=1年 到期日期限缺口为零， MLMD=11=0。 但久期缺口仍然存在： DLDD==。 第 52页 久期的定义 久期的一般公式  D为久期（以年为单位）  为证券在 t期期末收到的现金流 N为证券的年限  为贴现因子，等于 ，其中 R为债券的年收益率或者说是当前市场的利率水平  为从时期 t=1到 t=N的求和符号  是在 t时期期末的现金流的现值，等于 第 53页 1111NNttttNNttttCF D F t P V tDCF D F P V  tCF1 / (1 ) tRtDF1NttPV ttCF DF每年付 2次利息 对每半年支付一次利息的债券来说，久期公式变为：  t=1/2,1,11/2,…,N 注意：久期公式的分母是在该证券持有期内所有现金流现值的和，而分子是每笔现金流的现值与收到该笔现金流所需时间的乘积的和。 第 54页 21 / 221 / 2( 1 / 2)( 1 / 2)NtttNtttCF tRDCFRMacaulay计算的 matlab实现 [ModDuration, YearDuration, PerDuration] = bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule,IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face) 用法解释 息票债券的久期 【 例 1】 假设投资者持有面值为 100元，票面利率为10%，期限为 3年，每年付息一次的息票债券。 该债券的到期收益率（或目前的市场利率）为 8%。 表 票面利率为 10%的 3年期息票债券的久期 第 56页 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1 10 2 10 3 110 2 8 8 . 3 6 2 . 7 4 2 ( )1 0 5 . 1 5D  年Matlab计算 Yield =。 CouponRate =。 Settle = 39。 01Jan202039。 Maturity = 39。 01Jan202039。 Period = 1。 Basis = 0。 [ModDuration,YearDuration,PerDuration]=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 【 例 2】 假设投资者持有面值为 100元，票面利率为10%，期限为 2年，每半年付一次息的息票债券。 当前市场利率为 12%。 表 票面利率为 10%，到期收益率为 12%的两年期息票债券的久期 第 58页 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1/2 5 1 5 3/2 5 2 105 1 7 9 . 4 5 1 . 8 5 9 ( )9 6 . 5 4D  年Matalab实现 Yield =。 CouponRate =。 Settle = 39。 01Jan202039。 Maturity = 39。 01Jan202039。 Period = 2。 Basis = 0。 [ModDuration,YearDuration,PerDuration]=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 零息债券的久期 零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到期时按照面值支付的债券。 这些债券在发行日和到期日之间不会产生现金流，即不会产生支付。 假设每年利率为复利，投资者愿意购买该债券的当前价格将会等于该债券的现值。 R要求的复利利率， N期限年数， P价格， F为票面面值 由于证券的所有现金流只发生在到期日，所以 DB=MB,即零息债券的久期一定等于到期期限 第 60页 (1 ) NFPR 【 例三 】 假设投资者持有面值为 100元的零息债券，期限为 5年，市场利率为 10%。 由于该债券不付息，在整个债券期限中，只会在第 5年底产生现金流，如表。 表 期限为 5年底零息债券的久期 第 61页 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 5 100 3 1 0 .4 5 5 ( )6 2 .0 9D  年Matalb实现 Yield =。 CouponRate = 0。 Settle = 39。 01Jan202039。 Maturity = 39。 01Jan202039。 Period = 1。 Basis = 0。 [ModDuration,YearDuration,PerDuration]=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 永久性公债的久期 永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债券，其到期期限（ MC）为无穷大 虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期（ DC）是有期限的。 数学推导 第 63页 11CD R例子及其 matlab实现 面值为 100元，票面利率为 10%，期限为 ∞年，每年付一次利息的永久性债券，市场利率为 12%，债券的久期为。 Yield =。 CouponRate =。 Settle = 39。 01Jan202039。 Maturity = 39。 01Ja。