mathematica入门教程(编辑修改稿)

mathematica入门教程(编辑修改稿)内容摘要：

egrate[f[x],{x,a,b}],解任意方程的 Solve[lhs=rhs,x]及微分方程的 DSolve[lhs=rhs,x],解幂级数和 付立叶展开的Series[f[x]]， Fourier[f[x]]及其逆变化 InverseSeries,InverseFourier, 求和函数 Sum[],求积函数Product[]，以上函数均可以适用于多维函数或多维方程。 Mathematica 中还有相当数量的数值计算函数，最常用的是 N[表达式 ,整数 ]可以求出表达式精确到指定有效数字的数值解，还有如数值求积分的 NIntegrate[],求方程数值根的NSolve[]和 NDSolve[],最小、最大值的 NFindMinimum[]和 NFindMaximum[]等等。 Mathematica 还有各种表达式操作的函数，如取分子、分母的 Numerator[expr] , Denormator[expr],取系数的 Coefficient[expr],因式分解的 Factor[expr],以及展开的 Expand[expr]和 ExpandAll[expr],表达式化简的 Simplify[expr]等。 expr 代表一个任意的表达式。 . 求极限 计算函数极限 )(lim0 xfxx的一般形式是 : Limit[expr,xx0] xx0 时函数的极限 Limit[expr,xx0,Direction1] x 0x 时函数的极限 Limit[expr,xx0, Direction1] x 0x 时函数的极限 In[1]:= Limit@Sin@xDx, x ? 0D Out[1]:=1 . 微商和微分 在 Mathematica中能方便地计算任何函数表达式的任意阶微商 (导数 ).如果 f是一元函数 ,D[f,x]表示 dxxdf)(。 如果 f 是多元函数 ,D[f,x]表示 fx .微商函数的常用形式如下 : D[f,x] 计算偏导数 fx D[f,x1,x2,… ] 计算多重导数 1x 2x … f D[f,{x,n}] 阶导数计算 n fxnn In[1]:=D[x^x,x] Out[1]:= xxH1+Log@xDL 下面列出全微分函数 Dt 的常用形式及其意义 : Dt[f] 全微分 df Dt[f,x] 全导数 dxdf Dt[f,x1,x2,… ] 多重全导数 fdxdfdxdf ...21 In[1]:=Dt[x^2+y^2] Out[1]:= 2 x Dt@xD+ 2 y Dt@yD . 不定积分和定积分 1. 不定积分 Integreate函数主要计算只含有 1“简单函数 ”的被积函数 . “简单函数 ”包括有理函数、指数函数、对数函数和三角函数与反三角函数。 不定积分一般形式如下： Integrate[f， x] 计算不定积分  dxxf )( Integrate[f， x， y] 计算不定积分   dyyxfdx ),( Integrate[f， x， y， z] 计算不定积分    dzzyxfdydx ),( In[1]： = Integrate @1?Hx ^ 2 1L, xD Out[1]： = 12 Log@ 1 + xD 12 Log@1 + xD In[2]： = Integrate @3 x ^ 2 + y, x, yD Out[2]： = x3y+ xy22 2．定积分 计算定积分的命令和计算不定积分是同一个 Integrate 函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。 当定积分算不出准确结果时，用 N[%]命令总能得到其数值解 .Nintegrate 也是计算定积分的函数 ,其使用方法和形式和 Integrate 函数相同 .用Integrate 函数计算定积分得到的是准确解 ,Nintegrate 函数计算定积分得到的是近似数值解 .计算多重积分时 ,第一个自变量相应于最外层积分放在最后计算 . Integrate[f,{x,a,b}] 计算定积分 ba dxxf )( NIntegrate[f,{x,a,b}] 计算定积分 ba dxxf )( Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分  dcba dyyxfdx ),( NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分  dcba dyyxfdx ),( In[1]:= Integrate @Cos @xD^ 2 + Sin @xD^ 3 ,8x , 0 , 1D Out[1]:= 76 3 Cos@1D4 + Cos@3D12 + Sin@2D4 In[2]:= NIntegrate @Cos @xD^ 2 + Sin @xD^ 3 ,8x , 0 , 1D Out[2]:= In[3]:= Integrate @x + y ,8x , b , a,8y , 0 , xD Out[3]:= 32ika33 b33y{ . 幂级数 幂级数展开函数 Series 的一般形式 : Series[expr,{x,x0,n}] 将。