20xx-20xx学年第一学期概率统计a期末考试试卷答案(编辑修改稿)

20xx-20xx学年第一学期概率统计a期末考试试卷答案(编辑修改稿)内容摘要：

， 即   0lim  XPn 这表明， 样本均值 X 是总体期望   XE 的 相合估计量． 应选： D ． 5．设 总体 X 服从参数 10 的泊松（ Poisson）分布 ，现从该 总体中 随机选出 容量为 20 一个样本 ，则 该样本的样本 均值的方差为 A . 1； B . ； C . 5； D . 50． 【 】 解： 由于总体服从参数 10 的泊松（ Poisson）分布，所以   10XD ．又从该总体中随机选出容量为 20 一个样本，则若 令 X 是其样本均值，则      nXDXD ． 应选： B ． 20202020学年第一学期概率论与数理统计（ A）期末考试试卷答案 第 5 页 共 9 页 三．（本题满分 10 分） 某学生接连参加同一课程的两次考试．第一次考试及格的概率为 p ，如果他第一次及格，则第二次及格的概率也为 p ，如果他第一次不及格，则第二次及格的概率为 2p ． ⑴ 求他第一次与第二次考试都及格的概率． ⑵ 求他第二次考试及格的概率． ⑶ 若在这两次考试中至少有一次及格，他便可以取得某种证书，求该学生取得这种证书的概率． ⑷ 若已知第二次考试他及格了，求他第一次考试及格的概率． 解： 设  该学生第一次考试及格A ，  该学生第二次考试及格B ． 则由题设，   pAP  ，   pABP  ，   2pBAP  ． ⑴       2pABPAPABP  ． ⑵              21212 pppppABPAPABPAPBP  ． ⑶            2321 2 ppppppABPBPAPBAP  ． ⑷        pppp pBP ABPBAP  1 2212． 四．（本题满分 10 分） 设顾客在某银行等待服务的时间 X （单位：分钟）是服从 5 的指数分布．某顾客在窗口等待服务，若等待时间超过 10分钟，他便离开． ⑴ 求某次该顾客 因 等待时间超过 10分钟 而离开 的概率． ⑵ 若在某月中，该顾客来到该银行 7次，但有 3次顾客的等待时间都超过 10分钟，该顾客是否有理由 推断 该银行 的服务十分繁忙． 解： 由于随机变量 X 服从 5 的指数分布，所以 X 的概率密度函数为    00051 5xxexf x ． ⑴     135335 511010 210510 5    eedxeXPP xx分钟顾客等待时间超过 ⑵ 设 Y 表示该顾客在一个月内等待时间超过 10分钟的次数，则  2,7~ ebY ． 所以，       0 4 8 4 9 4 4 5 423237   eeCYP ． 这表明，  3Y 是一个小概率事件，由于小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，现在发生了．因20202020学年第一学期概率论与数理统计（ A）期末考试试卷答案 第 6 页 共 9 页 此 该顾客有理由推断该银行的服务十分繁忙． 五．（本题满分 10 分） 一射手进行射击，击中目标的概率为 p  10 p ，射击直至击中 2 次目标时为止．令 X 表示首次击中目标所需要的射击次数， Y 表示总共所需要的射击次数． ⑴ 求二维随机变量  YX, 的联合分布律． ⑵ 求 随机变量 Y 的边缘分布律． ⑶ 求在 nY 时， X 的条件分布律． 并解释此分布律的意义． 解： ⑴ 随机。