20xx年高考数学天津理科全解全析包括选择填空都有详细解析(编辑修改稿)

20xx年高考数学天津理科全解全析包括选择填空都有详细解析(编辑修改稿)内容摘要：

1个是黑球；从乙盒内取出的 2个球均为黑球”为事件 C， D互 斥，且211 1 2332 4 42 2 2 24 6 4 6. 41( ) . , ( ) .1 5 5CCC C CP C P DC C C C   . 故取出的 4个球中恰有 1个红球的概率为 417( ) ( ) ( ) 1 5 5 1 5P C D P C P D     . (III)解：  可能的取值为 0,1,2,3 .由 (I)， (II)得 17( 0 ) , ( 1 ) ,5 1 5PP    第 7 页 共 14 页 又 13224611( 3 ) . ,30CP CC    从而3( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 3 ) 10P P P P           .  的分布列为  0 1 2 3 P 15 715 310 130  的数学期望 1 7 3 1 70 1 2 35 1 5 1 0 3 0 6E          . 【考点】本小题 主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力 . 19. (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面, , , 6 0 ,A B C D A B A D A C C D A B C    ,PA AB BC E 是 PC 的中点 . (I)证明： CD AE ； (II)证明： PD 平面 ABE ； (III)求二面角 A PD C的大小 . 【分析】 (I)证明：在四棱锥 P ABCD 中， 因 PA 底面 ,ABCDCD 平面 ,ABCD 故 PA CD . ,A C C D P A A C A C D   平面 PAC . 而 AE 平面 ,PAC AE PC. (II)证明：由 , 6 0 ,P A A B B C A B C    可得 AC PA . E 是 PC 的中点， AE PC. 由 (I)知， ,AE CD 且 ,PC CD C 所以 AE 平面 PCD .而 PD 平面,PCD AE PD. PA 底面 ,ABCDPD 在底面 ABCD 内射影是 ,AD AB AD AB PD  . 又 ,AB AE A 综上得 PD 平面 ABE . (III)解法一：过点 A 作 ,AM PD 垂足为 ,M 连结 EM .由 (II)知， AE 平面 ,PCDAM 在平面 PCD 内的射影是 ,EM 则 EM PD .因此 AME 是二面角 A PD C的平面角 . 由已知，得 30CAD   .设 ,AC a 可得 2 3 2 1 2, , , .3 3 2P A a A D a P D a A E a    A P E B C D M P E 第 8 页 共 14 页 在 Rt ADP 中， , . .A M P D A M P D P A A D  .则 23.. 2 73 .7213aaPA ADAM aPDa   在 Rt AEM 中， 14sin .4AEAM E AM 所以二面角 A PD C的大小是 14sin .4acr 解法二：由题设 PA 底面 ,ABCD PA 平面 ,PAD 则平面 PAD 平面 ,ACD 交线为 .AD 过点 C 作 ,CF AD 垂足为 ,F 故 CF 平面 .PAD 过点 F 作 ,FM PD 垂足为 ,M 连结,CM 故 .CM PD 因此 CMF 是二面角 A PD C的平面角 . 由已知，可得 30CAD   .设 ,AC a 可得 2 3 2 1 1 3, , , , .3 3 2 6P A a A D a P D a C F a F D a     FMD ∽ ,.FM FDPAD PA PD   于是，3 ..76 .14213aaFD PAFM aPDa   在 Rt CMF 中，12ta n 7 .714aCFC M F FMa   所以二面角 A PD C的大小是 arctan 7. 【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力 . 20. (本小题满分 12分 ) 已知函数 2221( ) (1ax af x xxR)，其中 a R. (I)当 1a 时，求曲线 ()y f x 在点 (2, (2))f 处的切线方程； (II)当 0a 时，求函数 ()fx的单调区间与极值 . 【分析】 (I)解：当 1a 时，224( ) , ( 2 ) .51xf x fx又2 22 2 2 22 ( 1 ) 2 .2 2 2 639。 ( ) , 39。 ( 2 ) .25( 1 ) ( 1 )x x x xf x fxx     A P E B C D M F 第 9 页 共 14 页 所以，曲线 ()y f x 在点 (2, (2))f 处的切线方程为 46( 2),5 25yx   即 6 25 32    (II)解： 22222 ( 1 ) 2 ( 2 1 )39。 ( ) ( 1 )a x x ax afx x    2( )( 1) .( 1)x a axx    由于 0,a 以下分两种情况讨论 . (1)当 0a 时，令 39。 ( ) 0,fx 得到121 ,.x x aa 当 x 变化时， 39。 ( ), ( )f x f x 的变化情况如下表： x 1, a 1a 1,aa a  ,a 39。 ()fx  0。