20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学(编辑修改稿)内容摘要：

O 时，求 AB 的长及 ABC△ 的面积； （ Ⅱ ）当 90ABC，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程． 20．（本小题共 13 分） 数列 na 满足 1 1a ， 21 ()nna n n a   （ 12n， ， ），  是常数． （ Ⅰ ）当 2 1a 时，求  及 3a 的值； （ Ⅱ ）数列 na 是否可能为等差数列。 若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； （ Ⅲ ）求  的取值范围，使得存在正整数 m ，当 nm 时总有 0na ． 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷） 参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1． D 2． A 3． A 4． C 5． B 6． A 7． C 8． B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9． 43 10．  |2xx 11． 8 12． 10 32 13． 2 2 14． ② 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80分） 15．（共 13 分） 解：（ Ⅰ ） 1 c o s 2 3( ) s i n 222xf x x  3 1 1s i n 2 c o s 22 2 2xx  πsin 2 62x  ． 因为函数 ()fx的最小正周期为 π ，且 0 ， 所以 2π π2 ，解得 1 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 π 1( ) sin 262f x x  ． 因为 2π0 3x≤ ≤ ， 所以 π π 7π26 6 6x≤ ≤ ， 所以 1 πs in 2 126x≤ ≤． 因此 π 130 s in 2622x≤ ≤，即 ()fx的取值范围为 302，． 16．（共 14 分） 解法一： （ Ⅰ ）取 AB 中点 D ，连结 PD CD， ． AP BP ， PD AB． AC BC ， CD AB． PD CD D ， AB平面 PCD ． PC 平面 PCD ， PC AB． （ Ⅱ ） AC BC ， AP BP ， APC BPC△ ≌ △ ． 又 PC AC ， A C B D P A B E P PC BC． 又 90ACB，即 AC BC ，且 AC PC C ， BC平面 PAC ． 取 AP 中点 E ．连结 BE CE， ． AB BP ， BE AP． EC 是 BE 在平面 PAC 内的射影， CE AP． BEC 是二面角 B AP C的平面角． 在 BCE△ 中， 90BCE， 2BC ， 3 62BE AB， 6s in 3BCBEC BE   ． 二面角 B AP C的大小为 6arcsin 3 ． 解法二： （ Ⅰ ） AC BC ， AP BP ， APC BPC△ ≌ △ ．。