23线性连续时间状态空间表达式的离散化(编辑修改稿)

23线性连续时间状态空间表达式的离散化(编辑修改稿)内容摘要：

GHGHGHHGHGHH)(XGGGG)k(X)(X)(X)(Xkkkk762121000000003213212321 解式（ ）是按初始时刻为 0k 得到的，若初始时刻从 hk 开始，且相应的初始状态为 )(hX ，则其解为： )a.()j(uHG)h(XG)k(X khjjkhk 7721 1  或 )b.()jk(uHG)h(XG)k(X khjjhk 77211   由解式（ ）式（ ）可以看出，离散系统的解和连续系统的解 43 是很类似的，也由两部分组成。 第一部分是由初始状态 )(X0 转移而来，第二部分是由控制作用所激励的状态转移产生的，而且其中hkk GG 或 相当于连续 时间系统中的 Ate)t(  或 )()( 00 ttAett  ，类似地，这里也定义： )a.(G)k( k 782 或 )b.(G)hk( hk 782 称为离散时间系统的状态转移矩阵，很明显它满足： ).(I)( )k(G)k( 7920 1    状态转移矩阵具有如下性质： （ 1） ).()hhk(),hh()hk()hk( 802111   （ 2） ).()k()k( 8121   （ 3）如果 G为对角线矩阵，且 )g,g,g(d ia gG n21 则 )k( 也必为对角线矩阵，即为 )g,g,g(d ia g)k( knkk 21 （ 4 ）设连续系统系数矩阵为 A 具有两两相异的特征值n,  321 ， ATeG ， T 为采样周期，记 Ti ie  ，则 ).(IG)k(jijijnjniki 82211   这可由 Sylveter 展开定理来证明，此略。 （ 5）当且仅且 G是非奇异时， )k( 才是非奇异的，对于由连续系统离散化得到的系统， ATeG 总是非奇异的，所以 )k( 必是非奇异的。 利用状态转移 )k( ，离散时间状态方程的解（ ）可写成  10 10kj )j(uH)jk()(X)k()k(X  或 ).()jk(uH)j()(X)k()k(X kj83210 10  而（ ）式可写成： 44  1 1khj )j(uH)jk()h(X)hk()k(X  或 ).()jk(uH)j()h(X)hk()k(X khj84211  例 )k(uh)k(XG)k(X  1 其中   111160 10 h,.G 试求当初始状态  110 )(X 和控制作用为 1)k(u 时，此系统的)k( 和 )k(X。 解 ：根据定义 kk .G)k(   1160 10 按上式直接计算 )(k 有一定困难。 为此，将原状态方程变换成约当标准型，即将 G 变换为对角型。 令 )k(X~T)k(X  代入原方程得： )k(uhT)k(X~GTT)k(X~ 111   相应地有 ).()jk(uhT)j(~)(X~)k(~)k(X~)()GTT()k(~GTTkjkk8521010111 为此求特征值 8020080202060 121 ..).)(.(.GI  所以 kkk).().(..)k(~,..800020800020800020  45 又求得     3531 35348020 11 1 // //T..T 从而求得     3531 35348000208020 111 // //).().(..T)k(~T)k(kk    kkkkkkkk).().().().(.).().().().(80420802080802058020431 现按。