mj心理大纲详解-心统(编辑修改稿)

mj心理大纲详解-心统(编辑修改稿)内容摘要：

与观测次数 n的比值在 n趋近无穷时所稳定在的常数 p 先验概率 ：在满足试验可能结果数有限且每一种结果出现的可能性相等的条件下，随机事件包含的结果数除以结果总数 2．正态分布 当样本量足够大时，我们会发现生活中许多变量的分布都近似于正态曲线 ，因此有“上帝偏爱正态分布”一说。 （ 1）特点 ①正态曲线的形状就像一口挂 钟，呈对称分布，其均值、中数、众数实际上对应于同一个数值 ②大部分的原始分数都集中分布在均值附近，极端值相对而言比较少 ③曲线两端向靠近横轴处不断延伸，但始终不会与横轴向交 ④正态分布曲线转化为 z分数后人以 z分数与零点对应曲线下面积固定 （ 2）用法 ①依据 Z分数求概率，即已知标准分数求面积 ②从概率求 Z分数，即从面积求标准分数值 ③已知概率或 Z值，求概率密度，即正态曲线的高 3．二项分布 二项分布：对于一个事件有两种可能 A和 B，但我们对这一事件观察 n次，事件 A发生的总次数的概率分布就是二项分布 二项分布的均值为 pn 方差公式为 2 npq  标准差的公式为 npq 4．抽样原理与抽样方法 （ 1）抽样原理 抽样的基本原则是随机性原则，所谓随机性原则，是指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽选的概率完全均等。 由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使 总体的某些特征在样本中得以发现，从而保证由样本推论总体。 （ 2）抽样方法 ①简单随机取样法 ②系统随机取样法 6 ③分层随机取样法 ④多段随机取样法 5．抽样分布 样本分布：样本统计量的分布，是统计推论的重要依据 （ 1）正态分布及渐近正态分布 样本统计量为正态分布或者接近正态分布的情况都可根据正态分布的概率进行统计推论。 总体分为正态或接近正态，方差已知，样本平均数和方差的分布为正态分布 ①样本平均数分布的平均数和方差与母体的平均数和方差有如下关系： 22XXXnn ②样 本的方差及标准差的分布也渐趋于正态分布，其分布的平均数与标准差和总体有如下关系： 222222ssssX nX n （ 2） t分布 t分布是一种与方差无关而与自由度有关的分布，很类似正态分布，我们可以将正态分布看作 t分布当自由度为正无穷时的特例。 总体分布为正态，方差未知时，样本平均数的分布为 t分布： 1nX sn  其中 1 1n SSs n   （ 3） χ 2分布 χ 2分布的构造是从一个服从正态分布的总体中每次抽去 n个随 机变量，计算其平方和之后标准化的一个分布。 分布曲线下的面积都是 1，但伴随着 n取值的不同，自由度改变，曲线分布形状不同，而当自由度趋近于正无穷时 χ 2分布即为正态分布，因此其于 t分布一样都是一族分布，而正态分布都是其中的特例。  22 2X     （ 4） F分布 如果有两个正态分布的总体，我们从其中各自取出两个样本，各自计算出 χ 2，则： 211222dfFdf 更多情况下，我们所计算的 F两样本取自相同总体，此时可将上式化简为： 122 12 1nnsF s  （二）参数估计 当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计， 也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。 总体参数估计问题可以分为点估计与区间估计。 1．点估计、区间估计与标准误 良好估计量的标准 ①无偏性 —— 用多个样本的统计量估计总体参数的估计值，其偏差的平均数为零 ②有效性 —— 当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好 ③一致性 —— 当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所 估计的总体参数 ④充分性 —— 样本的统计量是否充分地反映了全部 n个数据所反映总体的信息 点估计：用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计结果也以一个点的数值表示 区间估计：根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围， 这个区间就叫做 置信区间 ，相应的概率成为 置信度， 这两个量是共通变化的，置信区间越大，置信度 7 越高； 区间估计是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围及落入该范围的概率。 标准误：样本平均数分布的标准差 总体 方差未知时用估算的总体方差计算标准误。 X n  2．总体平均数的估计 22XXx Z x Z      当总体方差未知时，则使用 t分布对应置信度 3．标准差与方差的区间估计 （ 1）标准差的区间估计 1122n s n ss Z s Z      （ 2）方差的区间估计     2211212 211nnn s n s  （三）假设检验 可以说，每一个实验的存在，仅仅是为了给事实一个反驳虚无假设的机会。 —— 1．假设检验的原理 假设检验：统计学中的一种推论过程，通过样本统计量得出的差异作为一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异 假设检验的实质是对可置信性的评价，是对一个不确定问题的决策过程，其结果在一定概率上正确的，而不是全部。 （ 1）两类假设 对于任何一种研究而言，其结果无外乎有两种可能 ,即是否符合我们预期。 一般来说证伪一件事情比证实一件事容易，在行为科学的研究中，由于我们无法了解总体中除样本以外的个体情况，因此尝试拒绝虚无假设的方法优于证明备择假设。 备则假设：因变量的变化、 差异却是是由于自变量的作用 往往是我们对研究结果的预期，用 H1表示。 虚无假设：实际上什么也没有发生，我们所预计的改变、差异、处理效果都不存在 观察到的差异只是随机误差在起作用，用 H0表示。 （ 2）小概率原理 小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的 至于什么就算小概率事件，那就是我们在计算前明确的决策标准，也就是显著性水平α。 在检验过程中，我们假设虚无假设是真实的，同时计算出观测到的差异完全是由于随机误差所致的概率。 之后将其与我们实现界定好的显著性水平比 较，从而考虑是否依据小概率原理来拒绝虚无假设。 （ 3）两类错误 （本部分内容请参照实心信号检测论对照来看。 —— MJ注） Ⅰ型错误：当虚无假设正确时，我们拒绝了它所犯的错误， 也叫 α错误 研究者得出了处理有效果的结论，而实际上并没有效果，即所谓“无中生有” Ⅱ型错误：当虚无假设是错误的时候，我们没有拒绝所犯的错误， 也叫 β错误 假设检验未能侦查到实际存在的处理效应。