matlab第五章符号计算(编辑修改稿)

matlab第五章符号计算(编辑修改稿)内容摘要：

= 7286977268806824*2^(52) ans = 【例 】各种多项式表示形式之间的转换 syms x。 f=x^3+2*x^23*x+5。 sy2p=sym2poly(f) p2st=poly2str(sy2p,39。 x39。 ) p2sy=poly2sym(sy2p) pretty(f,39。 x39。 ) sy2p = 1 2 3 5 p2st = x^3 + 2 x^2 3 x + 5 p2sy = x^3+2*x^23*x+5 3 2 x + 2 x 3 x + 5 符号微积分 符号序列的求和 【例 】求  103tt kt，   1 2)1()12( 1kkkk syms k t。 f1=[t k^3]。 f2=[1/(2*k1)^2,(1)^k/k]。 s1=simple(symsum(f1)) s2=simple(symsum(f2,1,inf)) s1 = [ 1/2*t*(t1), k^3*t] s2 = 9 [ 1/8*pi^2, log(2)] 符号微分和 jacobian 矩阵 【例 】求  xxt tadxd lnc os 22dtd  xxt ta lncos 3 和 dxdtd2  xxt ta lncos 3 syms a t x。 f=[a,t^3。 t*cos(x), log(x)]。 df=diff(f) dfdt2=diff(f,t,2) dfdxdt=diff(diff(f,x),t) df = [ 0, 0] [ t*sin(x), 1/x] dfdt2 = [ 0, 6*t] [ 0, 0] dfdxdt = [ 0, 0] [ sin(x), 0] 【例 】求)s in ()c o s ( 2121 2xxxexfx的 jacobian 矩阵。 syms x1 x2 x3。 f=[x1*exp(x2)。 x2。 cos(x1)*sin(x2)]。 v=[x1 x2]。 fjac=jacobian(f,v) fjac = [ exp(x2), x1*exp(x2)] [ 0, 1] [ sin(x1)*sin(x2), cos(x1)*cos(x2)] 符号积分 通用积分指令 交互式近似积分指令 符号积分示例 【例 】求 dxxxbxaxsin12。 演示：积分指令对符号函数矩阵的作用。 syms a b x。 f=[a*x,b*x^2。 1/x,sin(x)]。 disp(39。 The integral of f is39。 )。 pretty(int(f)) The integral of f is [ 2 3] [1/2 a x 1/3 b x ] [ ] [ log(x) cos(x) ] 10 【例 】求 x dtt0 ln1。 演示如何使用 mfun指令获取一组积分值。 （ 1） F1=int(39。 1/log(t)39。 ,39。 t39。 ,0,39。 x39。 ) F1 = Ei(1,log(x)) （ 2） x=:: F115=mfun(39。 Ei39。 ,1,log(x)) x = F115 = 【例 】求积分    21 2222 2 )(xx yx xy dz dy dxzyx。 注意：内积分上下限都是函数。 syms x y z F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) VF2=vpa(F2) F2 = 1610027357/65637006072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4) VF2 = 【例 】利用 rsums求  0 ln1 dttS积分。 （ 与例 ） syms x positive。 px=(*x)。 rsums(px) 图 符号卷积 11 【例 】本例演示卷积的时域积分法：已知系统冲激响应 h t T e U tt T( ) ( )/ 1 ，求u t e U tt( ) ( )  输入下的输出响应。 syms T t tao。 ut=exp(t)。 ht=exp(t/T)/T。 uh_tao=subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,ttao)。 yt=int(uh_tao,tao,0,t)。 yt=simple(yt) yt = (exp(t)exp(t/T))/(T1) 【例 】本例演示通过变换和反变换求取卷积。 系统冲激响应、输入同上例，求输出。 对式 ()两边进行 Laplace变换得 L y t L u t L h t[ ( )] [ ( )] * [ ( )] ，因此有 syms s。 yt=ilaplace(laplace(ut,t,s)*laplace(ht,t,s),s,t)。 yt=simple(yt) yt = (exp(t)+exp(t/T))/(T1) 【例 】求函数 u t U t U t( ) ( ) ( )   1和 h t te U tt( ) ( )  的卷积。 syms tao。 t=sym(39。 t39。 ,39。 positive39。 )。 ut=sym(39。 Heaviside(t)Heaviside(t1)39。 )。 ht=t*exp(t)。 yt=int(subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,ttao),tao,0,t)。 yt=collect(yt,39。 Heaviside(t1)39。 ) yt = (1+exp(1t)*t)*Heaviside(t1)+1+(t1)*exp(t) 符号 积分变换 Fourier 变换及其反变换 【例 】求0001)(  tttf的 Fourier变换。 本例演示三个重要内容：单位阶跃函数和单位脉冲函数的符号表示； fourier指令的使用； simple指令的表现。 （ 1）求 Fourier变换 syms t w。 ut=sym(39。 Heaviside(t)39。 )。 % 1 UT=fourier(ut) UTC=maple(39。 convert39。 ,UT,39。 piecewise39。 ,39。 w39。 ) % 3 UTS=simple(UT) UT = pi*Dirac(w)i/w UTC = PIECEWISE([undefined, w = 0],[0, otherwise]) UTS = i/w （ 2）求 Fourier反变换进行验算 Ut=ifourier(UT,w,t) Uts=ifourier(UTS,w,t) 12 Ut = 1/2+1/2*Heaviside(t)1/2*Heaviside(t) Uts = 1/2*Heaviside(t)1/2*Heaviside(t) 【例 】用 fourier指令求例 Fourier变换。 本例演示： fou。