312传染病模型(编辑修改稿)内容摘要：
dt 的极大值点为： 01ln( 1)nit kn。 这可以表示传染病高峰时刻。 当传染强度 k 增加时， 1t 将变小，即传染高峰来得快，这与实际情况吻合。 但当 t 时， ()it n ，这意味着最终人人都将被传 染，显然与实际不符。 （ 3） 带宣传效应的 SI 模型（ 3）。 假设 r。 ，经久不愈，人在传染期内不会死亡。 我们得方程： 0() ()(0)di t r n idtii ，解得： 0( ) [1 (1 ) ]rtii t n en ，这表明最终每个人都要传染上疾病。 我们假设，宣传运动的开展将使得传染上疾病的人数减少，减少的速度与总人数成正比，这个比例常数取决于宣传强度。 若从 0 0tt开始，开展一场持续的宣传运动，宣传强度为 a ，则所得的数学模型为： 00( ) ( )(0 )di r n i a n H t tdtii 其中：0001() 0 ttH t t tt 为 Heaviside 函数。 求得： 0()0 0( ) [1 (1 ) ] ( ) [1 ]r t trti ani t n e H t t enr lim ( ) (1 )t ai t n nr ，这表明持续的宣传是起作用的，最终会使发病率减少。 如果宣传运动 是短暂进行的，这在日常生活中是常见的，例如仅仅是听一个报告，或街头散发传单等，即在 12, , , mt t t t 等 m 个时刻进行 m 次宣传，宣传强度分别为 12, , ,。阅读剩余 0%
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