20xx年高考数学试卷湖南文(编辑修改稿)

20xx年高考数学试卷湖南文(编辑修改稿)内容摘要：

 （ II）没有人签约的概率为 ( ) ( ) ( )P A B C P A B C P A B C        ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C        3331 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8    17．已知函数 xxxxf s in2s in2c o s)( 22  . （ I）求函数 )(xf 的最小正周期； （ II）当 )4,0(0 x且 524)(0 xf时，求 )6(0 xf的值。 解： 由题设有 ( ) co s sinf x x x   π2 sin( )4x ． （ I）函数 ()fx的最小正周期是  （ II） 由 524)(0 xf得0 π 422 sin ( ) ,45x 即0 π 4sin( ) ,45x  因为 )4,0(0 x,所以0 π π( , ).4 4 2x  从而 2200π π 43c o s ( ) 1 s i n ( ) 1 ( ) .4 4 5 5xx       于是 )6(0 xf 00π π2 s in ( ) 2 s in [ ( ) ]4 6 4 6xx      00π π2 [ s in ( ) c o s c o s ( ) s in ]4 6 4 6xx    4 3 3 1 4 6 3 22 ( ) .5 2 5 2 1 0     18．如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边 长为 1 的菱形， 060BCD ， E 是 CD 的中点， PA 底面 ABCD， 3PA。 （ I）证明：平面 PBE 平面 PAB； （ II）求二面角 A— BE— P 和的大小。 解：解法一（ I）如图所示 , 连结 ,BD 由 ABCD 是菱形且 060BCD 知， BCD△ 是等边三角形 . 因为 E 是 CD 的中点，所以 ,BE CD⊥ 又 ,AB CD// 所以 ,BE AB⊥ 又 因为 PA 平面 ABCD， BE 平面 ABCD， 所以 ,BEPA⊥ 而 ,AB APA 因此 BE⊥ 平面 PAB. 又 BE 平面 PBE，所以平面 PBE 平面 PAB. （ II）由（ I）知， BE⊥ 平面 PAB, PB 平面 PAB, 所以 .PB BE 又 ,BEAB⊥ 所以 PBA 是二面角 A BE P的平面角． 在 Rt PAB△ 中 , ta n 3 , 6 0 .PAP B A P B AAB    ． 故二面角 A BE P的大小为 60. 解法二：如图所示 ,以 A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是 (000),A ， ， (100),B， ， 33( 0),22C ， ， 13( 0),22D ， ， (00 3),P ， ， 3(1 0).2E ， ， （ I） 因为 3(0, 0),2BE  ， 平面 PAB 的一个法向量是 0 (010),n  ， ， 所以 BE 和 0n 共线 . 从而 BE⊥ 平面 PAB. 又 因为 BE 平面 PBE，所以平面 PBE 平面 PAB. （ II）易知 3(1 0 , 3 ) , ( 0 , 0 ) ,2P B B E  ， ，设 1n 1 1 1()x y z ， ， 是平面 PBE 的一个法向量 , 则由 1100n PBn BE ， 得 1 1 11 1 10 3 030 0 02x y zx y z         ， 所以1 1 x z=0， 故可取 1n ( 301). ， ， 而。