20xx年高考数学北京理科(编辑修改稿)

20xx年高考数学北京理科(编辑修改稿)内容摘要：

义域为原函数的值域，原函数 的值域为 (19]， ，∴ 选 B。 3． 平面 ∥ 平面  的一个充分条件是“存在两条异面直线 a b a a b  ， ， ， ∥ ， ∥”，选 D。 4． O 是 ABC△ 所在平面内一点， D 为 BC 边中点，∴ 2OB OC OD ，且2OA OB OC  0，∴ 2 2 0OA OD，即 AO OD ，选 A 5． 5 名志愿者 先排成一排，有 55A 种方法， 2 位老人 作一组插入其中 ， 且两位老人有左右顺序，共有 5524A =960 种不同的排法，选 B。 6． 不等式组 220xyxyyx y a  ≥ ，≤ ，≥ ，≤，将前三个不等式画出可行域， 三个顶点分别为 (0， 0)， (1， 0)， (32 ， 32 )，第四个不等式 x y a ，表示的是斜率为 － 1 的直线的下方，∴ 当 0a≤ 1 时，表示的平面区域是一个三角形，当 a≥ 34 时，表示的平面区域也是一个三角形，选 D。 7． 正数 a b c d， ， ， 满足 4a b cd   ，∴ 4= 2a b ab ，即 4ab ，当且仅当 a=b=2时，“ =”成立；又 4= 2()2cdcd  ，∴ c+d≥ 4，当且仅当 c=d=2 时，“ =”成立；综上得 ab c d≤ ，且等号成立时 a b c d， ， ， 的取值都为 2，选 A。 8． 函数 ① ( ) lg( 2 1)f x x  ，函数 ( 2)fx =lg(| | 1)x  是偶函数；且 ()fx在 ()， 上是减函数，在 (2 )， 上是增函数； 但对命题丙： ( 2) ( )f x f x = | | 1l g(| | 1 ) l g(| 2 | 1 ) l g| 2 | 1xxx x      在 x∈ (－ ∞ ,0)时，yx23,23 1210 第 6 页 共 11 页 ( | | 1 ) 1 2l g l g l g( 1 )( | 2 | 1 ) 2 1 3xxx x x        为减函数，排除函数①， 对于函数③， ( ) cos( 2)f x x函数 ( 2) cos( 2)f x x  不是偶函数，排除函数③ 只有函数 ② 2( ) ( 2)f x x符合要求 ， 选 D。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 i 2 11n , 3 102 (23)， 725 1， 2 9．22(1 )i  22 ii。 10． 数列 na 的前 n 项和 2 1 0 ( 1 2 3 )nS n n n   ， ， ，数列为等差数列，数列的通项公式为 1n n na S S  =2 11n ，数列  nna 的通项公式为 22 11nna n n，其中数值最小的项应是最靠近对称轴 114n 的项，即 n=3，第 3 项是数列  nna 中数值最小的项。 11． 在 ABC△ 中，若 1tan 3A ， 150C ，∴ A 为锐角， 1sin10A， 1BC ，则根据正弦定理 AB sinsinBC CA = 102。 12． 集合  |1A x x a≤ ={x| a－ 1≤ x≤ a+1}，  2 5 4 0B x x x   ≥={x| x≥ 4 或 x≤ 1 }．又 AB ，∴ 1411aa ，解得 2a3，实数 a 的取值范围是 (2， 3)。 13． 图中 小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，∴ 每一个直角三角形的面积是 6，设直角三角形的两条直角边长分别为 a, b，则 2225162abab  ， ∴ 两条直角边的长分别为 3，4，直角三角形中较小的锐角为  ， cosθ=54 ， cos2θ=2cos2θ－ 1= 725。 14． [ (1)]fg = (3) 1f  ； 当 x=1 时， [ (1 ) ] 1 , [ (1 ) ] (1 ) 3f g g f g  ，不满足条件， 当 x=2 时， [ ( 2 ) ] ( 2 ) 3 , [ ( 2 ) ] ( 3 ) 1f g f g f g   ，满足条件， 第 7 页 共 11 页 当 x=3。