08高等数学讲义汪诚义第八章(编辑修改稿)

08高等数学讲义汪诚义第八章(编辑修改稿)内容摘要：

项 积 分 后 的 级 数 该套资料由芸芸视频整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待广大考生咨询 推荐： 09 年新东 方考研数学英语政治视频课程 提供试看文件 提供试用下载网盘 09 课程已经更新 140 10 ( ) .1nnna x x R Rn   在 有 可 能 收 敛 四、幂级数求和函数的基本方法 1．把已知函数的幂级数展开式（ 167。 将讨论）反过来用。 下列基本公式应熟背： 01(1 ) 11nn xxx  0( 2 ) !n xnx exn    210( 3 ) ( 1 ) s i n ,( 2 1 ) !nnnx xxn       20( 4 ) ( 1 ) c o s ,( 2 ) !nnnx xxn      10( 5 ) ( 1 ) l n (1 ) , ( 1 1 )1nnnx xxn        1( 1 ) ( 1 )( 6 ) 1 ( 1 ) , 1 1 ( )! nnn x x xn            为 实 常 数 用逐项求导和逐项积分方法以及等比级数求和公式 用逐项求导和逐项积分方法化为和函数的微分方程从而求出微分方程的解。 五、利用幂级数求和函数得出有关常数项级数的和 （乙）典型例题 例 1 求下列幂级数的和函数。 （ 1）  0 )12(n nnx （ 2）  021)1(n nn nx 解：（ 1）可求出收敛半径 R=1, 收敛域为（ 1， 1） 0 0 0( ) ( 2 1 ) 2n n nn n nS x n x n x x          11 012 1x nnx n t d t x    该套资料由芸芸视频整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待广大考生咨询 推荐： 09 年新东 方考研数学英语政治视频课程 提供试看文件 提供试用下载网盘 09 课程已经更新 141 111221 1 1nnxx x xx x x         222 1 1 ( 1 , 1 )( 1 ) 1 ( 1 )xx xx x x       （ 2）可以从求出和函数后，看出其收敛域   2200( 1 ) 2( 1 )() 11nnnnnnS x x xnn 0 0 01( 1 ) 4 4 1n n nn n nn x x xn           1200 4( ) ( 1 ) , ( ) 4 1 ,1nnnnS x n x S x x xx    令 3 0 1( ) 4 1 nnS x xn  110000( ) ( 1 ) 11xx nnnnxS t d t n t d t x xx      1 21( ) ( ) 11 (1 )xS x xxx    113 011 ( 1 ) ( )( ) 4 41nnnnnxx S x xnn    4 l n (1 ) ( 1 1 )xx      11( 1 ) l n ( 1 ) ( 1 1 )nnnt ttn      这 里 用 到 公 式 1 2 3 21 4 4( ) ( ) ( ) ( ) l n( 1 )( 1 ) 1S x S x S x S x xx x x      于 是 24 3 4 l n( 1 ) ( 1 , 1 ) 0( 1 )x x x xxx      且 00 , ( 0 ) 1 ,x S a  从 上 面 运 算 也 看 先 要 假 设 但 该套资料由芸芸视频整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待广大考生咨询 推荐： 09 年新东 方考研数学英语政治视频课程 提供试看文件 提供试用下载网盘 09 课程已经更新 142 200 4 3 l n (1 )l i m ( ) l i m 4(1 )xx xxSx xx 又 01()1( 3 ) 4 l im 1 , ( ) 0 .1x x S x x    说 明 在 处 不 但 有 定 义 而 且 是 连 续 的 这 正 .是 幂 级 数 的 和 函 数 应 具 备 的 性 质 21 , 0() 4 3 4 l n( 1 ) 1 , 0( 1 )xSx x x x xxx     因 此 , 且 12 ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( 1 ) ,nxn n n n ef x f x f x x e n f n   例 已 知 满 足 为 正 整 数 且 求 函 数 项 级 数1 ()nn fx 之 和 . :解 解 一 组 微 分 方 程 可 得 通 解 ( ) ( ) ( 1 , 2 , 3 , )nxnnxf x e c nn   ( 1 ) , 0 ( 1 , 2 , 3 , )nnef c nn  由 初 始 条 件 得 1( ) ( 1 , 2 , 3 , )nxnf x x e nn故  1 1 1 1( ) ( ) , 1 , 1nxnnn n nxf x e S x x xnn         从 而 令 ( 1,1)x而 在 内 111() 1nnS x x x   01( ) ln (1 )1xS x d t xt   故 1 ( ) l n (1 ) , 1 ,xnn f x e x x    于 是 该套资料由芸芸视频整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待广大考生咨询 推荐： 09 年新东 方考研数学英语政治视频课程 提供试看文件 提供试用下载网盘 09 课程已经更新 143 1111( 1 )( 1 ) l n 2nnnnf e en   又 1 1 ,x  因 此 ,在 时 都 有 1 ( ) ln (1 )xnn f x e x    4 6 83 ( ) ( ) , :2 4 2 4 6 2 4 6 8x x x x S x             例 设 级 数 的 和 函 数 为 求 (1 ) ( )Sx 所 满 足 的 一 阶 微 分 方 程 (2) ( )Sx的 表 达 式 : (1) (0) 0S 解 3 5 7() 2 2 4 2 4 6x x xSx       2 4 6()2 2 4 2 4 6x x xx      2 ()2xx S x 3( ) ( ) 2xS x x S x 得 3( ) , ( 0) 0 .2xS x y x y y   因 此 , 是 初 值 问 题 解 3( 2) 2xy x y  为 一 阶 线 性 非 齐 次 方 程 , 它 的 通 解 32x d x x d xxy e e d x c 22 212xx ce    该套资料由芸芸视频整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待广大考生咨询 推荐： 09 年新东 方考研数学英语政治视频课程 提供试看文件 提供试用下载网盘 09 课程已经更新 144 22 2(0 ) 0 , 1 , 12xxy c y e     由 初 始 条 件 求 出 故 22 2( ) 12xxS x e   于 是 20( 1 ) ( 1 )4 2n nnnn  例 求 的 和 20 2 0( 1 ) ( 1 ) 1 1( 1 ) ( ) ( )2 2 2n nnnn n nnn nn             解 01 1 2() 1231 2nn  而 2222 011( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )22 xn n n nnnS x n n x n n t d t       令 12211( ) ( )22n n n nnnn x x             2 23144 1 , 2 ,1 2 ( 2 ) ( 2 ) 212x xxxxxx       收 敛 域 2141 ( 1 ) ( ) ( 1 )2 2 7nnx n n S     在 收 敛 域 的 内 部 20( 1 ) ( 1 ) 2 4 2 22 3 2 7 2 7n nnnn     则 167。 将函数展开成幂级数 （甲） 内容要点 一、泰勒级数与麦克劳林级数的概念 1． 基本概念 该套资料由芸芸视频整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待广大考生咨询 推荐： 09 年新东 方考研数学英语政治视频课程。