matlab讲义60(编辑修改稿)

matlab讲义60(编辑修改稿)内容摘要：

（组）的数值解。 例 315 solve(39。 a*x^2 + b*x + c39。 ) solve(39。 a*x^2 + b*x + c39。 ,39。 b39。 ) solve(39。 x + y = 139。 ,39。 x 11*y = 539。 ) A = solve(39。 a*u^2 + v^239。 , 39。 u v = 139。 , 39。 a^2 5*a +639。 ) 计算结果为： ans = [ 1/2/a*(b+(b^24*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(b(b^24*a*c)^(1/2))] ans = (a*x^2+c)/x ans = x: [1x1 sym] y: [1x1 sym] A = a: [4x1 sym] u: [4x1 sym] v: [4x1 sym] 微积分 命令 3 符号函数的积分 函数 int 格式 R = int(S,v) %对符号表达式 S中指定的符号变量 v计算不定积分。 注意的是，表达式 R只是函数 S的一个原函数，后面没有带任意常数 C。 R = int(S) %对符号表达式 S中的符号变量 v计算不定积分，其中 v=findsym(S)。 R = int(S,v,a,b) %对表达式 s中指定的符号变量 v计算从 a到 b的定积分 R = int(S,a,b) %对符号表达式 s中的符号变量 v计算从 a到 b的定积分，其中 v=findsym(S)。 例 327 syms x z t alpha INT1 = int(2*x/(1+x^3)^2) 第 1章 矩阵及其基本运算 13 INT2 = int(x/(1+z^2),z) INT3 = int(INT2,x) INT4 = int(x*log(1+x),0,1) INT5 = int(2*x, sin(t), 1) INT6 = int([exp(t),exp(alpha*t)]) 计算结果为： INT1 = 2/9/(x+1)+2/9*log(x+1)1/9*log(x^2x+1)2/9*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x1)*… 3^(1/2))2/9*(2*x1)/(x^2x+1) INT2 = x*atan(z) INT3 = 1/2*x^2*atan(z) INT4 = 1/4 INT5 = 1sin(t)^2 INT6 = [ exp(t), 1/alpha*exp(alpha*t)] 命令 4 常微分方程的符号解 函数 dsolve 格式 r = dsolve(39。 eq1,eq2,„ 39。 ,39。 cond1,cond2,„ 39。 ,39。 v39。 ) 说明 对给定的常微分方程（组） eq1,eq2,… 中指定的符号自变量 v，与给定的边界条件和初始条件 cond1,cond2,„ .求符号解（即解析解） r；若没有指定变量 v，则缺省变量为 t；在微分方程（组）的表达式 eq中， 大写字母 D表示对自变量 (设为 x)的微分算子： D=d/dx，D2=d2/dx2， …。 微分算子 D后面的字母则表示为因变量，即待求解的未知函数。 初始和边界条件由字符串表示： y(a)=b， Dy(c)=d， D2y(e)=f，等等，分别表示 b)x(y ax  ，d)x(y cx   ， f)x(y ex   ；若边界条件少于方程（组）的阶数，则返回的结果 r中会出现任意常数 C1， C2， … ； dsolve命令最多可以接受 12个输入参量（包括方程组与定解条 件个数，当然我们可以做到输入的方程个数多于 12个，只要将多个方程置于一字符串内即可）。 若没有给定输出参量，则在命令窗口显示解列表。 若该命令找不到解析解，则返回一警告信息，同时返回一空的 sym对象。 这时，用户可以用命令 ode23或 ode45求解方程组的数值解。 例 328 D1 = dsolve(39。 (Dy)^2 + y^2 = 139。 ,39。 y(0) = 039。 ) % 带一个定解条件 D2 = dsolve(39。 Dx = a*x39。 ) D3 = dsolve(39。 Dx = a*x39。 ,39。 x(0) = 139。 ,39。 s39。 ) 计算结果为： D1 = [ sin(t)] [ sin(t)] D2 = C1*exp(a*t) D3 = exp(a*s) 14 符号函数的作图 命令 3 符号函数的三维网格图 函数 ezmesh 格式 ezmesh(f) %画出二元数学符号函数 f=f(x,y)的网格图。 函数 f将显示于缺省的平面区域 [2π x2π， 2π y2π ]内。 系统将根据函数变动的激烈程度自动选择相应的计算栅格。 若函数 f在某些栅格点上没有定义，则这些点将不显示。 ezmesh(f,domain) %在指定的定义域 domain 内画出二元函数 f(x,y)的网格图，定义域 domain 可以是四维向量 [xmin,xmax,ymin,ymax]或二维向量[min,max]（其中显示区域为： minxmax， minymax）。 ezmesh(x,y,z) %在缺省的矩形定义域范围 [2π s2π ,2π t2π ]内画参数形式函数 x=x(s,t)、 y=y(s,t)、 z=z(s,t)的二元函数 z=f(x,y)的网格图。 ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax]) %在指定的矩形定义域范围 [sminssmax，minttmax]内画参数形式函数 x=x(s,t)、 y=y(s,t)、 z=z(s,t)的二元函数 z=f(x,y)的网格图。 ezmesh(x,y,z,[min,max]) %用指定的矩形定义域 [minxmax,minymax]画出函数 z=f(x,y)的网格图。 ezmesh(f,„ ,n) %用指定 n*n 个栅格点，在缺省（若没有指定）的区域内画出函数 f网的图形。 n的缺省值为 60。 ezmesh(„ ,39。 circ39。 ) %在 一圆形区域（圆心位于定义域在中心）的范围内画出函数f的网格图形。 例 331 f = [39。 3*(1x)^2*exp((x^2) (y+1)^2)39。 ... 39。 10*(x/5 x^3 y^5)*exp(x^2y^2)39。 ... 39。 1/3*exp((x+1)^2 y^2)39。 ]。 ezmesh(f,[pi,pi]) 图形结果为：（图 36） 第 1章 矩阵及其基本运算 15 命令 6 三维参量曲线图 函数 ezplot3 格式 ezplot3(x,y,z) %在缺省的范围 0t2π内画空间参数形式的曲线 x=x(t)、 y=y(t)与 z=z(t)的图形。 ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax]) %在指定的范围 tmin t 曲线 x=x(t)、 y=y(t)与 z=z(t)的图形。 ezplot3(„ ,39。 animate39。 ) %以动画形式画出空间三维曲线。 例 335 syms t。 ezplot3(t*sin(t), t*cos(t), t,[0,20*pi]) 图形结果为图 310。 图 310 三维曲线图 16 命令 12 创建符号数值、变量与对象 函数 sym 格式 S = sym(A) %用输入参量 A，构造一类型为‘ sym’的对象 s。 若 A为字符串，则 S 为符号数值或变量；若 A为一数值标量或矩阵，则 S 为代表所给数值的符号表达式。 x = sym(39。 x39。 ) %创建一名字为‘ x’的符号变量，且将结果存于 x。 第 5章 优化问题 线性规划问题 线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题， 解决的线性规划问 题的标准形式为： min nRxxf  ： bxA  beqxAeq  ubxlb  其中 f、 x、 b、 beq、 lb、 ub为向量， A、 Aeq为矩阵。 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。 在 版中，线性规划问题（ Linear Programming）已用函数 linprog 取代了 lp函数。 当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在。 函数 linprog 格式 x = linprog(f,A,b) %求 min f 39。 *x bxA  线性规划的最优解。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束 beqxAeq  ，若没有不等式约束bxA  ，则 A=[ ]， b=[ ]。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定 x的范围 ubxlb  ，若没有等式约束beqxAeq  ，则 Aeq=[ ]， beq=[ ] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值 x0 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数 [x,fval] = linprog(„ ) % 返回目标函数最优值，即 fval= f 39。 *x。 [x,lambda,exitflag] = linprog(„ ) % lambda为解 x的 Lagrange乘子。 [x, lambda,fval,exitflag] = linprog(„ ) % exitflag为终止迭代的错误条件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(„ ) % output为关于优化的一些信息 说明 若 exitflag0表示函数收敛于解 x， exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数第 1章 矩阵及其基本运算 17 字， exitflag0表示函数不收敛于解 x；若 lambda=lower 表示下界 lb， lambda=upper表示上界 ub， lambda=ineqlin表示不等式约束， lambda=eqlin表示等式约束， lambda中的非 0元素表示对应的约束是有效约束； output=iterations 表示迭代次数， output=algorithm 表示使用的运算规则， output=cgiterations表示 PCG迭代次数。 例 51 求下面的优化问题 min 321 x6x4x5  20xxx 321  42x4x2x3 321  30x2x3 21 。