matlab教程第五章符号计算(编辑修改稿)

matlab教程第五章符号计算(编辑修改稿)内容摘要：

z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) VF2=vpa(F2) F2 = 1610027357/65637006072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4) VF2 = 符号卷积 【例 】本例演示卷积的时域积分法：已知系统冲激响应 h t T e U tt T( ) ( )/ 1 ，求u t e U tt( ) ( )  输入下的输出响应。 syms T t positive syms tao ut=exp(t)。 ht=exp(t/T)/T。 uh_tao=subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,ttao)。 yt=int(uh_tao,tao,0,t)。 yt=simple(yt) yt = (exp(t)+exp(t/T))/(T1) 7 【例 】本例演示通过变换和反变换求取卷积。 系统冲激响应、输入同上例，求输出。 syms s yt=ilaplace(laplace(ut,t,s)*laplace(ht,t,s),s,t)。 yt=simple(yt) yt = (exp(t)exp(t/T))/(T1) 【例 】求函数 u t U t U t( ) ( ) ( )   1和 h t te U tt( ) ( )  的卷积。 syms tao。 t=sym(39。 t39。 ,39。 positive39。 )。 ut=sym(39。 Heaviside(t)Heaviside(t1)39。 )。 ht=t*exp(t)。 yt53=int(subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,ttao),tao,0,t)。 yt53=collect(yt53,39。 Heaviside(t1)39。 ) yt53 = (1+exp(1t)*t)*Heaviside(t1)+1+(t1)*exp(t) 符号积分变换 Fourier 变换及其反变换 【例 】求0001)(  tttf的 Fourier变换。 syms t w ut=sym(39。 Heaviside(t)39。 )。 UT=fourier(ut) UTC=maple(39。 convert39。 ,UT,39。 piecewise39。 ,39。 w39。 ) UTS=simple(UT) UT = pi*Dirac(w)i/w UTC = PIECEWISE([undefined, w = 0],[0, otherwise]) UTS = i/w Ut=ifourier(UT,w,t) Uts=ifourier(UTS,w,t) Ut = 1/2+1/2*Heaviside(t)1/2*Heaviside(t) Uts = 1/2*Heaviside(t)1/2*Heaviside(t) 【例 】用 fourier指令求方波脉冲elsety 2/2/01  的 Fourier变换。 （ 1） syms A t w syms tao positive yt=sym(39。 Heaviside(t+tao/2)Heaviside(ttao/2)39。 )。 Yw=fourier(A*yt,t,w) Ywc=maple(39。 convert39。 ,Yw,39。 piecewise39。 ,39。 w39。 ) Yws=simple(Yw) Yw = A*(exp(1/2*i*tao*w)*(pi*Dirac(w)i/w)exp(1/2*i*tao*w)*(pi*Dirac(w) 8 i/w)) Ywc = i*A*exp(1/2*i*tao*w)/w+i*A*exp(1/2*i*tao*w)/w Yws = 2*A*sin(1/2*tao*w)/w （ 2） Yt=ifourier(Yw,w,t) Yst=ifourier(Yws,w,t) Yt = 1/2*A*(Heaviside(t+1/2*tao)+Heaviside(t1/2*tao)+Heaviside(t1/2*tao)Heaviside(t+1/2*tao)) Yst = 1/2*A*(Heaviside(t+1/2*tao)+Heaviside(t1/2*tao)+Heaviside(t1/2*tao)Heaviside(t+1/2*tao)) 【例 】求xt xtetfxt0)()( 的 Fourier变换，在此 x 是参数， t 是时间变量。 本例演示： fourier的缺省调用格式的使用要十分谨慎；在被变换函数中包含多个符号变量的情况下，对被变换的自变量给予指明，可保证计算结果的正确。 syms t x w。 ft=exp((tx))*sym(39。 Heaviside(tx)39。 )。 F1=simple(fourier(ft,t,w)) F2=simple(fourier(ft)) F3=simple(fourier(ft,t)) F1 = 1/exp(i*x*w)/(1+i*w) F2 = i*exp(i*t*w)/(i+w) F3 = i*exp(t*(2+i*t))/(i+t) Laplace 变换及其反变换 【例 】求   ttbte btuatat 3c oss in )()( 2的 Laplace变换。 syms t s。 syms a b positive Dt=sym(39。 Dirac(ta)39。 )。 Ut=sym(39。 Heaviside(tb)39。 )。 Mt=[Dt,Ut。 exp(a*t)*sin(b*t),t^2*exp(t)]。 MS=laplace(Mt,t,s) MS = [ exp(a*s), exp(b*s)/s] [ b/((s+a)^2+b^2), 2/(1+s)^3]。