kdv方程导出过程中一个偏微分方程的解(编辑修改稿)内容摘要：
) ( , ) 0 ,zzZ z t t Z z t （ 8） ( , ) 0, z t z （ 9） 对于 （ 7）式， 1) 若 () 0t ，则通解为 ( ) ( )12( , ) ( ) ( ) ,t x t xX x t c t e c t e 从 而有 ( ) ( )12( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) .t x t xxX x t c t t e c t t e 对固定的 z 和 t，当 2() 0ct 时，令 x ，则有 ( , )xX x t ( 2()ct0时取正， 2()ct0时取负 )，进而就有 x 时， ( , )xu x t （这里 u 为流速向量 u 的第一个分量），与 3 物理情况不符，从而 2() 0ct。 但当 2() 0ct 时，令 x ，则有 ( , ) 0xX x t ，进而就有x 时 ， ( , ) 0xu x t，与物理情况亦不符。 2）若 () 0t ，则 ( , )Zzt 等于只与 t 有关的常数，即 与 z 无关。 但由于竖直方向速度分量不为零，所以与物理情况不符。 由上述 1）， 2）可得 () 0t 。 不妨设 ()t = 2()t ，这里 () 0t 。 将上述假设代入 （ 7）－（ 9）式得 2( , ) ( ) ( , ) 0 ,xxX x t t X x t （ 10） 2( , ) ( ) ( , ) 0 ,zzZ z t t Z z t （ 11） ( , ) 0, z t z （ 12） 方程（ 11）的 通解为 ( ) ( )34( , ) ( ) ( )t z t zZ z t c t e c t e 。阅读剩余 0%
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