euler停止了生命(编辑修改稿)

euler停止了生命(编辑修改稿)内容摘要：

开创性的工作； Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。 今天我们就来说这两个姓柯的牛人Kolmogorov关于数学天赋的见解。 当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下。 柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。 “我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半 才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。 ” Kolmogorov 认为自己 13 岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而 Aleksandrov 是 16 岁。 Lagrange 曾经预见了 Cauchy的天才，苦心的告诫 Cauchy 的父亲，一定不要让 Cauchy 在十七岁之前接触任何数学书籍。 说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。 譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以 Cambridge 的学生没有人喜欢他的 课。 从一些大家不是太熟悉的人讲起。 Mondelbrolt 是靠着画分形出名的，其实他的叔叔， Mandelbrojt 是个更为出色的数学家，曾经是 Bourbaki 最早的几个成员。 他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了 Goursat 的分析课，然而 Goursat 上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课， Mandelbrojt 感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。 不过，几年后， Bernstein来到巴黎，安慰 Mandelbrojt 说 Goursat 二十多年前就这么讲课。 不过 Goursat 对人是很热情的。 遥想当年 Mandelbrojt 那求知的感情，是多么的纯真。 那种东西，似乎已经在也不属于我们这个时代。 还是有的数学家讲课不错的。 Lebesgue 尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。 Picard 则是个古怪高傲的人，他的老丈人是 Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。 和 Lebesgue 一起，是一件很开心的事。 据说， Lebesgue 的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为Lebesgue 讲课不但深刻，而且很有意思。 一次，一个 国外的学者来法国报告自己的工作， Lebesgue 说你不用报告了，我替你报告吧。 Picard 总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。 每次 Picard 上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水， Picard 先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。 Lindemann，也就是证明了π的超越性的人 ,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。 此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱 的。 传说中 Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂 的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。 Lindemann 到巴黎学习的时候，听过 Bertrand 和 Jordan 的课，当时学数学的人太少，尽管 Jordan 在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有 3 个，偶尔会达到 4 个，其中却中一人是因为教室里暖和。 Lindemann 还曾拜访过 Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年 Jacobi 坐过的。 优秀的数学家在定理或 理论之间看到了类似 卓越的数学家则从类似中间看到了类似 —— Banach 毋庸置疑， Lefschetz 和 Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。 Rota 曾讲了一个 Lefschetz 的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。 这是几何课的开场白：“一个 Riemann 曲面是一定形式的Hausdroff 空间。 你们知道 Hausdroff 空间是什么 吧。 它也是紧的，好了。 我猜想它也是一个流形。 你们当然知道流形是什么。 现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理 RiemannRoch 定理。 ”要知道第一节 Riemann 曲面的课如果这样进行的话，恐怕 Riemann 复生也未必可以听懂。 Wiener 尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。 有一个关于他和中文的事情， Wiener 天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。 最后， Wiener 不得不评论：“他必须 离开这里，他不会说北京话。 ”„„ 下一次说一些法国数学家的事情。 数学家犹如法国人：无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于是就成了全然不同的东西。 —— 歌德 法国的数学家就可想而知了。 从最天才的人谈起 Galois 一共参加了2 次 Polytechnique 的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释， 并且显得无理，结果被据了。 他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚 ,并 且拒绝采取考官给的建议。 第二次参加 Polytechnique 的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官 Di 感到困惑，后来 Galois 感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向 Di,并且直接命中。 Galios 的天才是不可否认的，不过 personality是少一点了，后者在 Polytechnique考试中很重要。 最后和 Galois 决斗的那个人，是当时法国最好的枪手， Galois 的勇气令人钦佩。 两个人决斗的时候，相距 25 步， Galois 被击中了腹部。 1856 年的时候， Hermite 患了严重的天花， 并 好之后， 经过 Cauchy大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。 就在这个期间，他和德国的Fuchs 一直通信联系，于是， Klein 说 Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。 当然， Klein 如此的评论有些个人恩怨的成分 .在一次国王接见 Cauchy 的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。 ”然后，他从口袋里拿出笔记本， 昭 本宣读。 法语是一种恐怖的语言， Birkhoff 是上个世界初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时 候，还是遇到了麻烦。 Hadamard 曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来， Birkhoff 就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。 那几天，巴黎一直下雨，一天 Birkhoff 见到了 Mandelbrojt 问：“一周 ......几次。 ”大概中间的词他不会发音。 Mandelbrojt 说：“两次。 ” “什么，两次。 ” “是呀，礼拜二和礼拜五。 ” “怎么可能呢。 ” “下午三点半开始，五点之前就结束了。 ” “这个绝对不 肯 能。 ”这个时候 Birkhoff已经快疯了。 后来 Mandelbrojt 才知道原来 Birkhoff 问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。 所有的数学家生活在两个不同的世界里。 一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。 但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。 数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。 —— 说 3 个可爱的法国学家爷爷当年的事情 ,一个是 Hadamard，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“ 定理”这个词的人；一个是 Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做 Montel,相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel 正规族，就是用他的名字命名的。 这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么 Hadamard 就是从 Ecloe Poly technique 毕业的）， Hadamard 是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue 和 Montel 是同一级的学生，分别是当 年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。 先说 Hadamard 的诡异嗜好。 他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了 40 年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问， Kolmogorov 和Aleksandrov 陪同他坐船， Hadamard 忽然很兴奋得 让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。 再说 Lebegue和 Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。 一次， Lebesgue 打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给 Montel 讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费。 ）也没有结果；第二天早上，Lebesgue 有给 Montel 打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而 Montel 说我也同意你的了，于是又开始争吵。 穿过 Plato 学院的拱形 门楼，首先映入眼帘的是 ： “不懂几何者请勿入内。 ” 和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的 2 倍。 当然这个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。 最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来 2 倍的。 按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。 于是大家去问 Plato,Plato 说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。 回过头来说法国。 法国的 数学家大都对抽象的东西情有独钟。 Lagrange 写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”； 在教师资格考试时，理论力学交了白卷 ，他认为那根本不算数学。 就这样子，曾经 Pierre Carier问他 Gottingen 的事情，提到量子力学的时候， Weil 根本不知所云，尽管当时 Hilbert,Bohn,Heisenberg 都在做量子论。 后来， Chevally和 Weil 在悼念 Weyl 的时候，根本不提 Weyl 的物理学的成就，然而大家公认 Weyl 最有名的两本书一本关于相对论 ，一本关于量子力学。 11 岁的时候，我开始学习 Euclid 的书，并请我的哥哥当我的老师。 这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。 —— 写伟大的却不到 40 岁的 Riemann。 在 100 多年后的今天，他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼。 在此表示深深的敬意。 Riemann 的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。 有一个人（据说是 Rieamnn 的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部 Legendre 的数论书。 Legendre 是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。 六天之后， Riemann 就找到那个人把这本 859 页的名著还了，说：“这本书的确十分的精 彩，我已经看懂了。 ”这个时候 Riemann 只有 14 岁。 Riemann19 岁的时候去 Gottingen 读神学，平时也会听一些数学的课程。 他比较喜欢泡在图书馆里。 一次，他在那里找到了 Cauchy 的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。 天行健 君子以自强不息 今天举两个牛人， Siegal(西格尔 )是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平邦彦 )自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习 van de Wearden 的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见的 Feilds 奖的人的学习方法也不见的先进，唯手熟尔。 Siegal 曾经说过，他可以从早上 9 点起，研究数学，一直到深夜 12 点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很 不舒服。 Siegal 被 Kodaira称为“非常勤奋”，被 Kodaira 称为勤奋，可见其勤奋成都是何等的可怕。