5傅里叶光学(编辑修改稿)

5傅里叶光学(编辑修改稿)内容摘要：

一系列基元函数 2ixe  的线性叠加 22( ) ( )( ) ( )ixixf x f e dwh e r eF f x e d x （ 2－ 47） 函数 ()F  ： 空间频率为  的成分所占的权重的大小，为 ()fx的空间频谱函数，或频谱。 对在光学中，如 缝或圆孔的衍射的光场是两维信息，可进行二维的傅立叶变换： 将满足一定条件的二维函数 ( , )f x y 展成一系列基元函数 2 ( )i ux vye   的线性叠加 571 2 ( )2 ( )( , ) ( , )( , ) ( , )i ux v yi ux v yf x y f u v e dudvw he reF u v f x y e dx dy  （ 2－ 48） ( , )F u v 为 ( , )f x y 的傅立叶变换，( , )f x y 为 ( , )F u v 的傅立叶逆变换。 ,uv代表各 基元函数 2 ( )i ux vye   沿 xy 方向的空间频率； ( , )F u v 代表空间频率为 ,uv 的成分所占相对比例的大小， . ( , )F u v 为( , )f x y 的频谱。 两次傅立叶变换的成象过程 572 1）、物面的 衍射 Let 39。 39。 ( , ) a n d ( , ) x y x y为物面和相面上 的坐标； ( , )  为透镜后焦面上 的坐标； ( , ) uv 为相应的空间频率 的坐标，坐标原点在焦点上。 Let 物面的复振幅分布为 ( , )f x y ，则在透镜后焦面上的复振幅分布 ( , ) F  为( , )f x y 的傅立叶变换 573 39。 2 ( )2()( , ) ( , )( , ) ( , )i u x v yi x yfF u v f x y e d x d yorF f x y e d x d y  （ 2－ 49） where 2 ( )( , ) ( , ) i u x v yf x y F u v e d u d v   （ 2－ 50） ( , )f x y 与 ( , ) F  [ 或 ( , ) F u v ]构成了傅立叶变换对，他们是对同一光场分布的两种本质上等效的描述， ( , )f x y 是空间域的谱函数， ( , ) F u v 为频率域的谱函数，式中 39。 39。 , uvff （ 2－ 51） 为 ( , ) 方向的空间频率， 39。 f 为 透镜的焦 574 距，  为 光波的波长。 若 ( , )f x y 为一个空间的周期函数，其空间频率将不连续。 例如，空间频率为基频00 ( 1 / )u u d 的一维光栅，其复 振幅分布可写成级数 02() i ju xjjf x F e     （ 2－52） 相 应 的 空 间 频 率 为 谐 频0 ( j = 0 , 1 , 2 , . . .)u ju ，它相当于后焦面衍射花样中的零级、一级、二级 … 衍射极大，衍射级数愈高，相应的空间频率愈高。 2）、后焦面和相面的第二次衍射变换 相面上的复振幅分布为 575 39。 39。 39。 39。 39。 2 ( )39。 39。 39。 39。 ( , ) ( , ) , vi u vf x y F e d dwh e rexyuzz      （ 2－ 53） and 39。 39。 , u f v f    （ 2－ 54） 带入上式有 39。 39。 39。 2 ()39。 39。 39。 ( , ) ( , )if u x v yzf x y F e d u d v   （ 2－ 55） 39。 39。 ( , ) a n d ( , ) x y x y为物面和相面上的坐标 , 它们之间有关系 39。 39。 39。 39。 , zzx x y yff    （ 2－ 56） 576 所以 39。 39。 39。 39。 2 2 ( )( , ) ( ) ( , ) i u x v yf x y f F u v e d u d v   （ 2－ 57） 此式与 比较可得 39。 39。 39。 39。 2(。