20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-线代ch5(编辑修改稿)

20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-线代ch5(编辑修改稿)内容摘要：

A212222111211, 且 ),2,1(1 niaank ik  11111111111211212222111211aaaaaaaaaaaaaaaaAnknknkknkknnnnnn 所以 a 为 A 的特征值 , 对应的特征向量为 (1, 1, … , 1)T. 因为 A可逆 , 所以 a1 为 1A 的特征值 , 对应的特征向量也是 (1, 1, … , 1)T. 即 11111111 aA . 所以 1A 的每行和为 a1 . 4. 设 BA, 均是 n 阶方阵 , 且 nBrAr  )()( , 证明 BA, 有公共的特征向量 . 解 . 考察方程组 00BxAx. nBrArBAr  )()(. 所以方程组有非零解  则解向量 为 A, B 的公共特征向量 , 对应的特征值为 0 . 5. 设 三 阶 矩 阵 A 满足 )3,2,1(  iiA ii  , 其中列向量 T)2,2,1(1 , T)1,2,2(2  , T)2,1,2(3  , 试求矩阵 A. 6 解 . 矩阵212122221P 102630012360001221100212010122001221 92919210031032210001221212900102630001221 9291921009192920209292910019291921003103221032031201 所以 212122221911P , 3000200011 APP 所以  212122221300020001212122221913000200011PPA =2323232350320371866615060219163624422121212222191 6. 设矩阵 A 与 B 相似 , 其中 xA00010221 ,。