20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-线代ch4(编辑修改稿)

20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-线代ch4(编辑修改稿)内容摘要：

0000000000287214017409100000000002872140113251 i. 条件方程与原方程组兼容 , 即加上条件后的方程组与原方程组有相同的通解。 ii. 2)()(  ArAr , 方程组有解 . 齐次方程组的基础解系含解向量的个数为 2)(4  Ar。 iii. 齐次方程的基础解系 :   07214 049432421 xxx xxx 令 27,41,03142  xxxx 得 令 7,90,1 3142  xxxx 得 基础解系为 : TT )0,7,1,9(,)1,27,0,4(  iv. 非齐次方程的通解 :   287214 1749432421 xxx xxx 6 令 2,10,0 2143  xxxx 得 所以全部解为 : 127040719002121 kk 2. 设有线性方程组kmxxxxxxxxx3213213214132303 , 问 m, k为何值时 , 方程组有惟一解 ? 有无穷多组 解 ? 有无穷多组解时 , 求出一般解 . 解 . 110010700131170107001314113230131kmkmkm  i. 当 3)()(,1  ArArm 时 , 方程组有惟一解。 ii. 当 )()(,1,1 ArArkm  时 , 方程组无解。 iii. 当 32)()(,1,1  ArArkm 时 , 方程组有无穷多解 . 此时基础解系含解向量个数为 1)(3  Ar 齐次方程组 :   07 032321x xxx , 所以 02x . 令 1,1 13  xx 得 . 基础解系解向量为 : T)1,0,1( . 非齐次方程组 :   17 032321x xxx , 所以 712x . 令 73,013  xx 得. 非齐次方程特解为 : T)0,71,73( . 通解为 : 10107173kx 3. 问  为何值时 , 线性方程组324622432132131xxxxxxxx 有解 , 并求出解的一般形式 . 7 解 . 1000232101013421023210101324162214101 iii. 当 32)()(,1,01  ArAr时 , 方程组有无穷多解 . 此时基础解系含解向量个数为 1)(3  Ar 齐次方程组 :   02 03231 xx xx , 令 0,1,1 123  xxx 得 . 基础解系解向量为 : T)1,2,1( . 非齐次方程组 :   12 13231 xx xx , 令 1,1,0 213  xxx 得 . 非齐次方程特解为 : T)0,1,1(  . 通解为 : 121011kx 4. 已知 )0,2,1(1  , )3,2,1(2 aa  , )2,2,1(3 bab  及 )3,3,1(  . i. a, b 为何值时 , 不能表示成 321 ,  的线性组合 . ii. a, b 为 何值时 , 有 321 ,  的惟一线性表示 , 并写出该表示式 . 解 . 假设   332211 xxx , 求解方程组 , 求 321 , xxx . 32301401111323032221111baababaaba 3125001401111baba i. 4,0  ba 时 , 3)(2)(  ArAr , 方程组无解 , 即 不能表示成 321 ,  的线性组 合。 512,0  ba 时 , )(2)( ArAr  , 方程组有无穷。