20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-线代ch2(编辑修改稿)

20xx陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工)-线代ch2(编辑修改稿)内容摘要：

AB nnnm   )(, , 所以 1)()()( rnCrArACrr  又因为 1BCA , 于是 rnCrBrBCrr   )()()( 111 所以 rr1 . (C)是答案 . 6 9. 设 A、 B都是 n阶非零矩阵 , 且 AB = 0, 则 A和 B的秩 (A) 必有一个等于零 (B) 都小于 n (C) 一个小于 n, 一个等于 n (D) 都等于 n 解 . 若 0,0.,)( 1   BABAnAr 得由存在则 , 矛盾 . 所以 nAr )( . 同理nBr )( . (B)是答案 . 三 . 计算证明题 1. 设243121013A , 143522011B . 求 : i. AB－ BA ii. A2－ B2 iii. BTAT 解 . BAAB1618931717641 , 22 BA1326391515649 TTAB221153151765 2. 求下列矩阵的逆矩阵 i. 1111111111111111 ii. 1000c o ss in0s inc o s iii. 0001001001001000 iv. 1100210000120025 解 . i. 1000010000100001111111111111111110010101001100010220202022001111 1001001102102100010220220010101111 7 110000110210210210212200220010100101  11000021210210210210212200110010100101 11110021210210210212104000110010101001 414141410021210210210212101000110010101001 414141414141414141414141414141411000010000100001, 41441414114141414414141141411A ii.    c o ss in s inc o sc o ss in s inc o s1. 由矩阵分块求逆公式 :   111 0 00 0 BABA 得到 :  1000c o ss in0s inc o s1 A iii. 01 1001 101 . 由矩阵分块求逆公式 :    0000 1 11 A BB A 8 所以 00010010010010001A iv. 由矩阵分块求逆公式 :   111 0 00 0 BABA 得到 : 313100323100005200211A 3. 已知三阶矩阵 A满足 )3,2,1(  iiA ii  . 其中 T)2,2,1(1  , T)1,2,2(2  , T)2,1,2(3  . 试求矩阵 A. 解 . 由本题的条件知 : 212122221A622342641 100010001212122221。