保险精算学寿险精算现值(编辑修改稿)

保险精算学寿险精算现值(编辑修改稿)内容摘要：

x x x xttx x t x t x x tttttx t x x t x x t x x tttkx x k x x k x x xkA v q v A pA v d l v p qv q v p q v q v p v p qv q v p v p q v q v p A            终 身 寿 险 的 现 值 之 间 有 这 样 的 递 推 公 式证 明实 际 意 义定 理 : 的 解 释 :   111111011 0 , 1 , 2 ,1x x x xx k x k x k x kkkx x k x kkA v A v A qxkA v A v A q kvA v A q            把 上 式 改 成 下 式 :其 实 际 意 义 是 :本 式 是 对 x 岁 终 身 寿 险 现 值 的 分 解 , 如 果 对 在 岁用 本 式 , 可 以 得 到 :用 同 乘 以 两 边 , 并 累 加 在 一 起 , 可 以 得 到 :          1111 1 111111,1,:1x x x xx x x x xx x x x xxxx x x x x xii A q q Ai A A A A qdvdA A A v A qAdAu A u A u Adx                  两 边 乘 以 ( ), 有 ( )进 一 步 ，实 际 意 义 的 解 释 ： 由 还 可 将 上 式 写 成 :此 式 的 实 际 意 义 是 : 对 于 死 亡 瞬 时 支 付 保 险 金 的 终 身 寿 险 我 们 可 以 得 到微 分 方 程 生存年金精算现值 • 纯粹的生存保险 • 年付一次生存年金的精算现值 • 生存年金与寿险的关系 • 年付 m次生存年金的精算现值 • 变额生存年金 • 生存年金的递推公式 纯粹的生存保险 生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的生存保险是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到规定的保险金额的保险。 纯粹的生存保险是指被保险人在保险合同签订的时间期满存活，将得到合同规定的保险金。 假设 （ x）投纯粹的生存保险，保期为 n年，如果 n年后仍存活，将得到 1单位元的保险金，求这一保险在投保时的现值。   1::1 / ( ) 1 ,nxxxnnn x x x nnnx n x nn x n xxxnn x x x nnxnxnn xn x n xxnEl x nlE l v lv l DE v plDE l i lEElE v p il    （ 1 ） 表 示 这 一 现 值（ 2 ） 设 x 岁 时 ， 有 人 购 买 了 这 种 保 险 ， 于 是 在 岁时 ， 将 有 人 存 活则 有 ：即 ：（ 3 ）现 实 意 义 的 解 释 ：（ 4 ） 在 利 率 和 生 者 利 下 n 年 的 折 现 系 数 ； 1/ 在 利 率 和 生 者 利 下 n 年 的 累 积 系 数。 1/它 是 利 率 累 积 因 子  1/nx x ni l l 与 生 存 累 积 因 子 的 乘 积。    ,112n x t x n t x ttxn x n t x te g n tE E EEEE对 证 明 并 解 释 下 面 两 个 式 子 ： 年付一次生存年金的精算现值 生存年金是以生存为条件发生给付的年金。 年金保险中，在保险期内年金的发放以被保险人存活为条件。 终身和定期寿险的缴费方式通常也采取生存年金的方式。 基本类型 终身年金 定期年金 延期年金 期首年金与期末年金 终身生存年金 年 金 的 支 付 以 被 保 险 人 生 存 为 条 件 ， 没 有 期 间 限 制 ， 称 为终 身 生 命 年 金。 11 1 11101,111xxx t xx t x x tt t tx x xxxx x x xx t x xt x x xaxaDNa E DD D DaxaN D N Na E aD D D               （ 1 ） 用 表 示 某 人 岁 开 始 投 保 ， 支 付 年 金 的 时 间 是 每 年 年 末 ， 金 额单 位 元 的 生 命 年 金 现 值。 （ 2 ） 计 算（ 3 ） 表 示 岁 人 投 保 终 身 生 命 年 金 保 险 而 在 每 年 年 首 得 到 支 付 1单 位 元 的 现 值。 （ 2 ） 计 算 ， 从概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保险人整值余寿期间定期确定的年金，生存年金的精算现值是依赖于被保险人整值余寿的期望值。    11100,1Kxx kKkkKxx kKkkL e t x K Kaa E a a qKaa E a a q的 整 值 余 寿 为 期 首 付 终 身 生 存 年 金 是 在 年 内 定期 确 定 年 金 的 期 望 ， 即期 末 付 终 身 生 存 年 金 是 在 年 内 定 期 确 定 年 金 的 期 望 ， 即可 以 证 明 两 种 推 理 方 法 和 结 论 是 等 价 的 ， 如 何 证。 定期生存年金  ::1 1 1 111:1 2 3 1: : 111111111xnnnt x x t x t x n txnt t t txxx x nxxnx x x n xx n x na x na E D D DDDNNDa x na E E E E a                     用 表 示 某 岁 人 投 保 一 定 期 年 ， 每 年 末 得 到 给 付 单 位 元 的期 末 生 命 年 金 的 现 值。 用 表 示 某 岁 人 投 保 一 定 期 年 ， 每 年 年 首 得 到 给 付 单 位 元 的期 首 生 命 年 金 的 现 值。 我 们 有 ，11x x n x x x n x x nx x xN N D N N N ND D D         从概率的角度看：    111: 1 10010,0.0.Knnnx x x n xk k kx n k n k nk k n kKnnx x n xkknkL e t x KYa K nYa K na E Y a q a q a q a pYa K nYa K na E Y a q a p            的 整 值 余 寿 为 期 首 付 定 期 n 年 生 存 年 金 给 付 精 算 现 值 是随 机 变 量 ， 设 为 ， 即期 末 付 定 期 生 存 年 金 给 付 精 算 现 值 是 随 机 变 量 满 足 ：可 以 证 明 两 种 推 理 方 法 和 结 论 是 等 价 的 ， 如 何 证。 延期定期生存年金  1 1 1 1110111xnmxnmmmx n t x x n t x n t x m n tnmt t t txxx n x m nxmx n t xnmta x n maxnma E D D DDDNNDaE                    用 表 示 某 岁 人 投 保 一 延 期 年 进 入 年 金 给 付 ， 定 期 年 每 年 末给 付 １ 单 位 元 的 延 期 生 命 年 金 的 现 值 ； 表 示 某 岁 人 投 保 一 延 期年 进 入 年 金 给 付 ， 定 期 年 每 年 年 首 给 付 １ 单 位 元 的 延 期 生 命 年 金的 现 值 ． 111x n x m nxxxn m n mNNDaa  显 然 ，从概率的角度看：      11100.Knm n nmnx x n m xnm kk n m n nknnmYKnY a a n K m na a K m na E Y a a q a a pnm           期 首 付 延 期 年 ， 定 期 年 生 存 年 金 给 付 精 算 现 值 是 随 机 变 量 设为 ， 即期 末 付 延 期 年 ， 定 期 年 生 存 年 金 给 付 精 算 现 值 的 结 论 是 什 么样 的。 延期终身生存年金 1110111xnxnx m t x x m t x m。