人工智能及其应用2(编辑修改稿)

人工智能及其应用2(编辑修改稿)内容摘要：

有 T值， 则用 （  x） P（ x）表示 例如 : 所有的机器人都是灰色的 （  x ） [ ROBOT(x) = COLOR(x,GRAY) ] 约束变元 全程量词作用域 存在量词（ Existential Quantifier） 若一个原子公式 P（ x），至少有一个变元 x，可使 P （ x）为 T值， 则用（  x） P（ x）表示。 例： (x)INROOM(x,r1)（ 1号房间内有个物体） 38 谓词公式 – 原子公式的的定义： • 用 P(x1， x2， … ， xn)表示一个 n元谓词公式，其中 P为 n元谓词， x1,x2,… ， xn为客体变量或变元。 通常把 P(x1,x2,…,x n)叫做谓词演算的 原子公式 ，或 原子谓词公式。 – 分子谓词公式 • 可以用连词把原子谓词公式组成复合谓词公式，并把它叫做 分子谓词公式。 谓词逻辑法 39  合式公式 （ WFF， wellformed formulas） – 合式公式的递归定义 (1)原子谓词公式是 合式 公式。 (2)若 A为合适公式，则～ A也是一个 合式 公式。 (3)若 A和 B都是 合式 公式，则 (A∧B) ， (A∨B) ，(A B)和 (A←→B) 也都是 合式 公式。 (4)若 A是 合式 公式， x为 A中的自由变元，则 ( x)A和 ( x)A都是 合式 公式。 (5)只有按上述规则 (1)至 (4)求得的那些公式，才是合式 公式。 例题： 试把下列命题表示为谓词公式：任何整数，或者为整数或者为负数。 谓词逻辑法 40  合式 公式的性质 – 合式 公式的真值 – 等价（ Equivalence) 如果两个 合式 公式，无论如何解释，其真值表都是相同的，那么我们就称此两 合式 公式是等价的。 T F T F F F 表 21 真值表 P Q P∨ Q P ∧ Q PQ ～ P T T T T T F F T T F T T F F F F T T 谓词逻辑法 41 等价关系  (1 〉 否定之否定 ~(~P) 等价于 P  (2)P ∨ Q 等价于 ~P= Q  (3) 狄 摩根定律 ~(P ∨ Q) 等价于 ~P ∧ ~Q ~(P ∧ Q) 等价于 ~P ∨ ~Q  (4 〉 分配律 P ∧ (Q ∨ R) 等价于 (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) P ∨ (Q ∧ R) 等价于 (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)  (5) 交换律 P ∧ Q 等价于 Q ∧ P P ∨ Q 等价于 Q ∨ P 谓词逻辑法 42  6) 结合律 (P ∧ Q) ∧ R 等价于 P ∧ (Q ∧ R) (P ∨ Q) ∨ R 等价于 P ∨ (Q ∨ R)  (7) 逆否律 P = Q 等价于 ~Q = ~P  (8) ~( x)P(x) 等价于 ( x)[~P (x) ] ~( x)P(x) 等价于 ( x)[~P (x) ]  (9) ( x)[P(x) ∧ Q(x)] 等价于 ( x)P(x) ∧ ( x)Q(x) ( x)[P(x) ∨ Q(x)] 等价于 ( x)P(x) ∨ ( x)Q(x)  (10 〉 ( x)P(x 〉 等价于 ( y)P(y) ( x)P(x) 等价于 ( y)P(y) 43 置换与合一  谓词逻辑的推理 – 将推理规则应用于一定的合式公式（集），以产生新的合式公式。 • 假元推理 • 全称化推理 • 综合推理 • 思考：推理规则中存在项的变换与同一问题，如何实施。 谓词逻辑法 W1 W1W2  W2 （ x） W（ x）  W（ A） 任意变量 约束变元 ( x ) [ W1( x )  W2( x ) ] W1（ A）  W2（ A） 44  置换 (Substitution) ： – 在表达式中用置换项置换变量，例如用项（ A）替换函数表达式中的变量（ x）。 一个表达式 E（ Expression）用一个置换 S（ Substitution）而得到的表达式的置换，记为 ES。  例题：表达式 E： P[x,f(y),B]；置换：s1={z/x,w/y},s2={A/y}, s3={q(z)/x,A/y},s4={c/x,A/y} – Solution: ES1 = P[z,f(w),B]。 ES2 = P[x,f(A),B]。 ES3 = P[q(z),f(A),B]。 ES4 = P[c,f(A),B]。 ES1S2 = P[z,f(w),B]。 ES2S1 = P[z,f(A),B] 思考： (1) ES4S1， ES3S2。 (2) 置换的运算规则。 谓词逻辑法 45  置换的性质 • 可结合律 : （ LS1） S2 = L（ S1S2） （ S1S2） S3 = S1（ S2S3） 问题：请举例说明。 • 不可交换律 : S1S2 = S2S1 问题：请举例说明。 思考：什么置换是谓词逻辑推理所需要的。 谓词逻辑法 / 46  合一（ Unification)： – 合一： 寻找项对变量的置换，以使多个表达式一致的操作称为 合一。 如果一个置换 s作用于表达式集 {Ei}的每个元素，则我们用 {Ei} s来表示置换例的集。 – 可合一： 如果存在置换 s使得表达式集 {Ei}置换后有： E1S＝ E2S＝ E3S＝ …, 则我们称表达式集 {Ei}是可合一的 ， s 称为 {Ei} 的 合一者。  例题： 表达式集 {P[x,f(y),B], P[x,f(B),B]} 的合一者： s ＝ { A/x,B/y } – 说明： P[x,f(y),B]s ＝ P[x,f(B),B]s ＝ P[A,f(B),B] 思考：还有其他合一者吗。 谓词逻辑法 47  最通用的合一者： 如果对表达式集 {Ei}的任一合一者 s，都存在某一 s’，使得 {Ei}s ＝ {Ei}gs’，则称 g为 {Ei}的最通用合一者。  问题：上例题中，最通用的合一者是什么。  置换与合一的作用：谓词逻辑推理的基本方法，就是寻找简单有效置换合一，采用消解原理利用消解反演方法求解问题，详见第三章。 谓词逻辑法 48 语义网络法 (Semantic Network Representation) – 语义网络的结构 • 定义 语义网络是知识的一种图解表示，它由节点和弧线或链线组成。 节点用于表示实体、概念和情况等，弧线用于表示节点间的关系。 • 组成部分 – 词法 决定表示词汇表中允许有哪些符号，它涉及各个节点。