中考数学专题-实际应用问题(编辑修改稿)

中考数学专题-实际应用问题(编辑修改稿)内容摘要：

弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。 事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为 12 米和 米，又知乙车 xyO 思路分析 ： 1） 题意分析 ： 解答本题的关键是确定甲车刹车距离 y（米）与速度 x（千米 /时）的函数关系式。 2） 解题思路 ： 利用收集的数据，通过描点可以看出 y 与 x的关系图象近似于二次函数图象，因此取三点求出二次函数的解析式，再利用解析式解决实际问题。 解答过程 ： （ 1）函数图象如图所示。 设函数的解析式为 y＝ ax2＋ bx＋ c。 xyO ∵图 象经过点（ 0， 0）、（ 10， 2）、（ 20， 6）， 因为乙车速度为 42 千米 /时，大于 40 千米 /时，而甲车速度为 30 千米 /时，小于 40 千米 /时。 所以，就速度因素而言，由于乙车超速，导致两车相撞。 解题后的思考 ： （ 1）本题利用实际生活背景考查了利用待定系数法求过三点的二次函数解析式及利用函数值求自变量取值的应用问题。 （ 2）对于这类开放性综合问题，要求学生能透过现象看本质，将其转化并抽象为数学问题，也就是构建数学模型。 小结 ： 函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带，它与代 数、几何、三角函数等知识有着密切联系。 中考命题中，既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数知识为背景的应用性问题也是命题热点之一。 解答这类题的关键是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，从而建立两个变量间的等量关系，同时还要从题中确定自变量的取值范围。 知识点四： 几何型实际应用问题 例 7：兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆 AB（如图所示），已知距电线杆 AB 水平距离 14 米处是河岸，即 BD＝ 14 米，该河岸的坡面 CD 的坡角∠ CDF 的正切值为 2，岸高 CF 为 2 米，在坡顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30176。 ， D、 E之间是宽 2 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上。 （在地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域）。 ABGE D FC 思路分析 ： 1） 题意分析 ： 这是一道有关锐角三角函数的实际应用问题。 2） 解题思路 ： 是否需要封闭人行道关键是看电线杆 AB 向河岸放倒后点 A能不能到达点 E，也就是 AB 是否大于BE。 ∴ AB＝ ＋ 2＝ （米）， BE＝ BD－ ED＝ 12 米。 ∵ BE＞ AB，∴不需要封闭人行道。 解题后的思考 ： 锐角三角函数的实际应 用问题一般通过构造直角三角形，综合运用直角三角形、勾股定理等知识来解答。 例 8： 台球是一项高雅的体育运动。 其中包含了许多物理学、几何学知识。 图①是一个台球桌，目标球 F 与本球 E之间有一个 G 球阻挡。 （忽略球的大小） （ 1）击球者想通过击打 E球先撞击球台的 AB 边，经过一次反弹后再撞击 F球。 他应将 E 球打到 AB 边上的哪一点。 请在图 ① 中用尺规作出这一点 H。 并作出 E 球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹） （ 2）如图 ② 以 D为原点，建立直角坐标系，记 A（ 0， 4）、 C（ 8， 0）、 E（ 4， 3）、 F（ 7， 1），求 E 球按刚才方式运行到 F 球的路线长度。 A BCDEGFA BCDEGFxy① ② 思路分析 ： 1） 题意分析 ： 注意本题中忽略球的大小这一条件，球 E、 F、 G 都可认为是几何问题中的点。 2） 解题思路 ： 先根据题意画出 E 球的运行路线，再构造直角三角形求解。 解答过程 ： （ 1）画出正确的图形（可作点 E 关于直线 AB 的对称点 E’，连结 E’F， E’F 与 AB 交于点 H，球 E 的运动路线就是 EH→HF ），有正确的尺规作图痕迹即可。 ∵点 E’是点 E 关于直线 AB 的对称点， ∴ EH＝ E’H。 ∴ EH＋ HF＝ E’F＝ 5。 ∴ E 球运行到 F 球的路线长度为 5。 A B。