三级方阵的平方根问题(编辑修改稿)

三级方阵的平方根问题(编辑修改稿)内容摘要：

0 1 00 0 1000 （ 2） 0 1 0000000 （ 3） 0 1 00 0 000 （ 0 ） （ 4） 0 0 00100 （ 0 ） 下面我们分别讨论（ 1）－（ 4）是否存在平方根： （ 1） 设 F 0 1 00 0 1000 若有 2A F 其中 A 33()ija  则 22AF A A A A FA     即 1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3 3 1 3 2 3 30 1 0 0 1 00 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0a a a a a aa a a a a aa a a a a a                                    即 11 12 21 22 2321 22 31 32 3331 32000 0 0 0a a a a aa a a a aaa                通过比较得 21 31 32 0a a a   11 22 33a a a 12 23aa  11 12 1311 1211000a a aA a aa，21122112110 1 00 0 10 0 0 0aAaa   11 0a  即 2 212 3 122120 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0a a aA a F     6 F 不存在平方根。 （ 2）设 0 1 0000000J ，若有 2AJ ，其中 A 33()ija  ，则 AJ JA ， 即 11 21 22 232131000 0 0 0 00 0 0 0 0a a a aaa                 21 23 31 0a a a  ， 11 22aa  11 12 131132 33000a a aAaaa 又由 2AJ ， 则211 11 12 13 32 11 13 13 33211211 32 32 33 332000a a a a a a a a aaa a a a a= 0 1 0000000  11 33 0aa， 13 32 1aa 即 J 有平方根，且为 A 12 133200 0 000aaa，其中 13 32 1aa。 （ 3）用类似方法由 AJ JA 计算得 11 13 21 22 2321 2331 33 31 32 3300 0 0 00a a a a aaaa a a a a                    21 23 31 32 13 0a a a a a    ， 11 22aa  A 11 12113300000a。